Урок алгебры 8 класс " Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Алгебра. 8 класс

Учитель: Колосова Юлия Сергеевна

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тип урока: «открытия» нового знания

Цель урока: формирование умений обучающихся преобразовывать выражения, содержащих квадратные корни

Задачи:

Образовательные:знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя в знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;

Развивающие:развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; прививать интерес к математике;

Воспитательные: работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Оборудование: Школьные принадлежности, доска, проектор , мел, учебник, раздаточный материал.

План урока

1. Этап мотивации к учебной деятельности

2. Этап актуализации знаний

3. Этап выявления места и причины затруднения

4. Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации

5. Этап первичного закрепления знаний

6. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

7. Этап включения в систему знаний и повторения

8. Этап рефлексии

Ход работы

• сообщение темы изучения материала;

• формулировка вместе с обучающимися цели и задачи изучения данного материала;

• показ практической значимости изучения нового материала, мотивации обучающихся к его усвоению;

• постановка перед обучающимися учебной проблемы.

Ι. Этап мотивации к учебной деятельности

«Закройте глаза, сядьте поудобнее. Представьте что-то очень приятное вам. Вам хорошо, удобно. Вокруг вас много друзей. Среди них и натуральные числа, с которыми мы с вами хорошо знакомы. Ряды наших друзей пополняются и к ним присоединились дробные числа. А вот подошли и отрицательные числа. А теперь вы идете на встречу рациональным и иррациональным числам. Пройдёт время, и мы познакомимся с вами с новыми числами и, пока на свете существует математика, эти числа бесконечны». Открываем глаза.

« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе устной работы, тестирования, работы у доски.

У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, после каждого выполненного задания не забываем оценивать свою работу, чтобы в конце урока поставить итоговую отметку.

ΙΙ. Этап актуализации знаний

Ребята на доске примеры для устного счета. Я вас буду спрашивать по одному и вы должны дать ответ устно. За каждый правильный ответ вы ставите себе в оценочный лист 1 балл.

А. Устный счет:

; ; ; ; . (1балл)

Дети на этом слайде вы видите примеры на повторение нашей прошлой темы. Решите задание в тетради в соответствии с образцом.

Б Математическая разминка:

Вынесите общий множитель за знак корня по образцу:

Образец : = = * =3

; ; ; . (1 балл)

Внесите общий множитель под знак корня по образцу:

Образец : 4 = = =

5 ; ; ; - ; 2 . (1 балл)

ΙΙΙ. Этап выявления места и причины затруднения.

3 + +

Ребята проверяем свое решение с ответом. Вызвал ли какой либо пример у вас затруднения? (да, последний пример) А почему у вас данное выражение вызвало проблему решения( мы такие еще не изучали, не умеем решать, не хватает знаний).

Правильно мы такие еще не встречали, поэтому мы плавно переходим к теме нашего урока и для этого я вас попрошу придвинуть к себе лист с анаграмму. Ваша задача решить анаграмму. Перед вами слова с перемешенными слогами, вам нужно их вернуть на свое место и составить предложение.

Решите анаграмму (Работа в группах)

ОБ – ЗО – РА – ПРЕ – НИЕ – ВА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

НИЙ – РА – ЖЕ – ВЫ ВЫРАЖЕНИЙ

ЩИХ – ДЕР – ЖА – СО СОДЕРЖАЩИХ

РАТ – КВ – НЫЕ – АД КВАДРАТНЫЕ

НИ – КО – Р КОРНИ

Решив анаграмму, учащиеся определяют тему урока

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать примеры содержащие квадратные корни)

-Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. 

Научиться преобразовывать выражения содержащие квадратные корни.

Запишем с вами в тетради число и тему нашего урока.

ΙV. Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации

Ребята, что нам необходимо знать для решения примеров содержащих квадратные корни. (свойства квадратных корней и правила преобразования их)

Затем рассмотреть несколько примеров, отражающих другие виды преобразований: приведение подобных радикалов и применение формул сокращённого умножения.

Ребята посмотрите внимательно на слайд. Перед вами пример, как же мы будем его решать.

Пример 1 . Рассмотрим сумму - +

В каждом слагаемом можно вынести множитель из под знака корня:

- + = - + = -4 +

Такие слагаемые , -4 , , называют подобными радикалами, и к ним применимо правило приведения подобных слагаемых. Поэтому сумму можно упростить сложив коэффициенты и приписав общий множитель . Так как 3-4+2=1, то -4 + = .

Следующий пример.

Пример 2. Упростим выражение ( +2 )(2 - ).

Данное выражение является произведением суммы двух выражений и их разности. Поэтому для его преобразования можно применить известную формулу

(a+b)(a-b)=a²-b²;

( +2 )(2 - )= )²-( )²= 4*3-2=10

Остальные виды преобразований целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

V. Этап первичного закрепления знаний

Ребята вы знаете понятие « подобные слагаемые», на нашем уроке Вы увидели , что такое «Подобные радикалы» и к ним применимы те же правила преобразования, что и для «подобных слагаемых».

У вас на партах лежат листы с тремя заданиями. Ваша задача сейчас в своих парах решить эти задания, затем проверить ваши ответы с ответами на слайде. Каждый ставит себе по одному баллу за правильный ответ.

На партах лежат раздаточные материалы. Работа в парах.

№1 Выберите пары подобных радикалов и соедините их линией:(За каждую правильно выбранную пару 1 балл)

2 6 3 -2 - 5 -5 (3 балла)

№2 Приведите подобные слагаемые:

а) -2 - 5 +2 = (1 балл)

б) +2 +3 = (1 балл)

№3 Упростить выражение:

а) + = (1 балл)

б) - = (1 балл)

Проверяем по эталону (решение на слайде).

Физкультминутка . Предлагаю вам ответить на вопросы, если вы согласны с утверждением- встаньте, если не согласны -присядьте.

1. Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению этих корней из этих чисел.(встали)

2. Теорема Пифагора звучит как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?(встали)

3. Корень из 121 равняется 10?(сели)

4. число 9 во второй степени равняется 81?(встали)

5. Можно ли найти арифметический корень из отрицательного числа?(сели)

А сейчас откройте учебники № 354(ж,з,и). Прочитайте задание, подумайте как его можно решить. Кто желает выйти к доске и решить?

Следующий № 355( в, г), читаем задание. Есть желающие выйти к доске?

И Последний на сегодня номер 356(г,д,е). Поднимите руку кто хочет попробовать решить?

VΙ. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Ребята, перед вами листы с заданиями на бумаге разного цвета. Желтый цвет -обозначает легкий уровень заданий.( максимум 2 балла за задание). Зеленый цвет- обозначает средний уровень заданий (максимум 3 балла за задание). Красный цвет- обозначает сложный уровень заданий ( максимум 4 балла за задание).

На доске решение, проверьте с вашими ответами и проставьте баллы в свои оценочные листы.

Вернемся к нашему высказыванию «Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» , а сегодня на уроке вы приложили усилия, чтобы получить новые знания? (да)

VΙΙ Этап включения в систему знаний и повторения

Давайте вспомним, какую цель мы перед собой ставили в начале урока. Как вы думаете, достигли мы ее.( да, мы научились преобразовывать выражения содержащие квадратные корни) Открываем дневники и записываем домашнее задание.

Стр 98 читать параграф 2.7 , №353(а-в), 354(д,е), 355(а,б), 356(а,б)

VΙΙΙ Этап рефлексии.

Давайте подведем итоги по вашему оценочному листу. Посчитайте Количество баллов, поставьте себе отметку.

Спасибо за внимание!

Оценивание

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

Перевод баллов в оценку

12 баллов и более – оценка «5»

9-11 баллов – оценка «4»

6-8 баллов – оценка «3»

0 – 5 баллов – оценка «2»

Для оценивания всей работы за урок используется «Перевод баллов в оценку» - с обратной стороны оценочного листа