Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 13.11.2022 15:28

Кузнецова Светлана Николаевна

учитель математики

6 471

6 007

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Урок алгебры 7 класс Упрощение и применение формулы разности квадратов при решении заданий

Категория: Алгебра

13.11.2022 14:47

Учебник: Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. 13-е изд., стер. - М.: 2013. - 336 с.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 7 класс Упрощение и применение формулы разности квадратов при решении заданий»

Урок общеметодологической направленности

Тема: Упрощение и применение формулы разности квадратов при решении заданий

Образовательная: развитие умения обобщать, умения строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Деятельностная: развитие умений структуризации полученного знания, развитие умения перехода от частного к общему и наоборот, умение видеть каждое новое знание, применение изученных способов действий в рамках всей изучаемой темы.

Образовательные: (формирование познавательных УУД):

обеспечить тренировку на закрепление знания формул сокращённого умножения, учить использовать их при разложении на множители многочлена, при упрощении выражений, решении уравнений, формировать умение применять правило умножения одночлена на многочлен при преобразовании выражений;

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

Воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, развивать познавательную активность учащихся, содействовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию.

Развивающие (формирование регулятивных УУД)

Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание, развивать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Этап урока

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Самоопределение к учебной деятельности

1. орг. момент

Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания детей

Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Я надеюсь, что вы, впрочем, как и я, справитесь с волнением, и мы с вами вместе хорошо поработаем, так как делаем на каждом уроке.

А девизом нашего урока будут слова:

«Где есть желание, найдётся путь!»

- Вы готовы к работе? Тогда в путь. Пожелаем друг - другу удачи!

Включаются в деловой ритм урока

Наверно, мы будем открывать новые знания

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2. Актуализация знаний

Постановка цели урока

Постановка учебной задачи

Фронтальный опрос

Провожу устный счет

- Какой большой раздел мы начали изучать?// формулы сокращенного умножения

- А почему они называются формулами сокращённого умножения? // Т.е. при помощи уже известных нам формул мы можем сокращённо умножать……

- Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращённого умножения?

- Где эти знания могут пригодиться? // пригодятся при изучении математики в старших классах, при сдаче ОГЭ, ЕГЭ и т.д.

- Ребята, скажите в каких математических преобразованиях, используются формулы сокращённого умножения? // При упрощении выражений, при разложении многочлена на множители, при решении уравнений, примеров, тождеств.

- Согласно, ваших ответов сформулируйте цель нашего урока // закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения

уметь применять их при решении различных упражнений

№1. - Кто запишет формулу, которую мы изучили на прошлом уроке // разность квадратов (a-b)(a+b) =a²-b²

«Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».

№2. Возведите в квадрат данные выражения:

- 2с; 0,9b; 4x²; 6x²y³, a+11, 8c; 7a³; 0,05y².

№3. Преобразовать выражение:

b²+4a²- 4ab

8ab+b²+16a²

b²+9a²- 6ab

9x²-24xy+16y²

(b+3)²

(y+9)²

(m – 0,3)²

(a - 25)²

(x-y)(x+y)

(a – b)(a+b)

(c+d)(c –d)

(m – n)(m+n)

Ученики высказывают своё мнение о значимости этой темы

Совместно с учителем формулируют цель урока.

Формулируют задачи

Остальные ребята контролируют отвечающего, и, если надо корректируют его ответ.

Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока: одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов, формулы сокращённого умножения

Личностные: формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

3.Этап закрепления с проговариванием во внешней речи.

Работая в паре

Вывожу на доску таблицу с ответами и организую фронтальное обсуждение полученных данных, отвечая на вопросы.

Откройте тетради, запишите число. Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение

		1.	2.	3.
		а – 5	2 + а	1 – а
1.	а + 5
2.	2 – а
3.	а + 1

Выполните умножение.

		1.	2.	3.
		а – 5	2 + а	1 – а
1.	а + 5	а² – 25	7а + 10 + а²	– 4а – а² + 5
2.	2 – а	7а – 10 – а²	4 – а²	а² – 3а + 2
3.	а + 1	а² – 4а – 5	3а + а² + 2	1 – а²

Ответьте на вопросы:

– Какие выражения получились в клетках? (многочлены)
– Что за многочлены получились в выделенных клетках? (Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
– Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? (Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)

Выполняют умножение многочленов и заполняют столбики таблицы, работают в парах

Отвечают на опросы, формулируют проблему и гипотезу

Правильно заполнить таблицу, применив правило умножения многочленов

Познавательные

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливает причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь

4. Этап включения изученного в систему знаний.

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение изучаемой формулы к упрощению вычислений.

Физминутка

Организация фронтальной работы

графический диктант

1. Ребята, рассмотрите выражения

(2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²
(а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²
(4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменной, называют тождеством.

Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

Карточка1

А теперь выполним графический диктант.

(взаимопроверка карандашом) ___ да, нет

(5а – в)(5а + в) = 25а² – в²

(7n – 5)(5+7n) = 25 – 49n²

(100 – 1)(100+1)=9999

(3 – 2а)(2a+3)=9 – 4a²

(5 + х )²= 25 + х²

(4 – п )²= 16 – п²

6 заданий – «5»

5 - 4 заданий- «4»

3 задания – «3»

Ответ на экране вывести

Ответ: __ __ __

Выставьте оценку за графический диктант в лист самооценки

Если вы видите формулу, которой пользовались, то хлопок в ладоши над головой, если нет - кивните головой.

- какой пример отличается от остальных?

Выведенной формулой можно пользоваться и для облегчения вычислений. применим её для удобного и быстрого счёта.

№ 860 (столбик 1 и 3)стр. 174

Упрощение выражений

№ 869 (а, д) стр. 175

№ 873 (а, д) стр. 175

Реши уравнение:

(5х-2)(5х+2) – (5х-1)²=4х.

4(0,2х – 11)(0,2х + 11) – 4 = - 4.

Находят решение проблемы - выводят формулу.

Работа с учебником, Выполняют задания письменно в тетради

Обобщить ранее известные знания и применять их при решении.

Закреплять знания на примерах базового уровня

Большинство учащихся должно справиться с предложенным графическим тестом

Познавательные

• устанавливает причинно-следственные связи; выбор наиболее эффективных способов решения

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой

Вывожу на доску

1)Выполните умножение:

а) (5x²-0,4y²)(0,4y²+5x²)

б) 74•66

в) (5²^k-4³^m)(4³^m+5²^k)

г) (1+4p²)(2p+1)(1-2p)

2) Представьте в виде многочлена

(10x+3y)(3y-10x)-(7x-8y)(7x+8y)

3)Решите уравнение

а) (2y-1)(2y+1)-y(4y+3)+5y=0

Выполняют задания.

Обмениваются тетрадями, осуществляют взаимопроверку

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия; осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

6. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

- Что мы изучали сегодня на уроке?

- Какова была цель нашего урока?

- Достигли ли мы этой цели?

Ребята, попробуйте ответить на вопрос, почему эта формула называется формулой сокращённого умножения?

Учились применять формулы сокращённого умножения

У вас на столах лежат разноцветные кружочки.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то поднимите красный.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то поднимите синий.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то поднимите желтый

Выставьте оценки в листы самооценки.

Отвечают формулу, проговаривают правило.

Должны дать ответ, что она упрощает процесс вычисления

Заполняют листы самооценки

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Познавательные: рефлексия.

7. Домашнее задание, оценивание

Д/з: п. 34 (выучить правило и формулу),

№ 861, 877

Этап мотивации.
Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
Этап закрепления с проговариванием во внешней речи.
Этап включения изученного в систему знаний.
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.