Урок алгебры, 7 класс УМК А. Г. Мордкович Взаимное расположение графиков линейных функций.

урок алгебры, 7 класс УМК А. Г. Мордкович

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Замота Татьяна Георгиевна, учитель математики МБОУ «Лицей № 6

имени М. А. Булатова»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель урока: рассмотреть расположение двух прямых на координатной плоскости.

Интеллектуальная разминка

слайд 2 ( проверка слайд3,4)

1. Какие числа употребляются при счете

а)природные; б)натуральные; в)искусственные;

2. Как называют верхний угол футбольных ворот

а) девятка; б) десятка; в)пятерка;

3. Какими бывают современные фотоаппараты

а)цифровые; б)числовые; в)дробные;

4. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале? а)сложение; б)умножение; в)деление;

5. Что получается при деление чисел?

а)частное; б)общественное; в)коллективное;

6. Что иногда производят с персоналом предприятия?

а)упрощение; б)сокращение; в)вынесение за скобки

7. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами?

а)ромбы; б)квадраты; в)кольца

8. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека?

а)прямолинейный; б)замкнутый; в)вогнутый;

слайд 6

Экспресс-опрос

Какую функцию называют линейной?

Что является графиком линейной функции?

Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t , где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)

слайд 7

Какая из перечисленных функций не является линейной?

а) у=2-5х; д)у=х2 -3 б) у= 3х; е) у=5 в) у= 2/х + 7; ж) х=5г) у= х/2 +1

з) у =-11х + 3

Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

слайд 8

Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой

у=-2х-2 у=-2х+2 у=2х-2 у=2х+2 у=-2х у=2х

у=к1х+в1 у=к2 х+в2 у=к3 х+в3

слайд 9

а) определите знак коэффициентов к

б) сравните к1 и к2

в) сравните к1 и к3

г) сравните к2 и к3

у=к2 х+в2

у=к1х+в1

у=к3 х+в3

слайд 10

Расположите значения к1 , к2 , к3 , в порядке возрастания

а) в) б) г)

слайд 11

На каком чертеже изображен график функции у=2х-4?

слайд 12

Дорога в лес

Количество дров

Каша

Масло

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Кашу маслом не испортишь.

Какие две пословицы переведены на математический язык?

слайд 13

1646 – 1716 , немецкий философ, математик, физик и языковед. Он и английский ученый И. Ньютон создали (независимо друг от друга) основы важного раздела математики – математического анализа. Лейбниц ввел многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.

слайд 14

Немного истории

17 век. В связи с развитием механики в математику проникают идеи функциональной зависимости одной переменной величины от другой. Термин «функция» означает совершение, исполнение (от латинского слова)19 век. Русский математик Н.И.Лобачевский развил определение понятия функции. Немецкий математик Л.Дирихле дал определение понятия функции очень близкое к тому, которым пользуются сегодня.

слайд 17

Работа в парах

1 группа : у = 3х - 3 , у = 3х +2

2 группа: у = - 3х - 2 , у = 3х + 4

3 группа: у = 5х +2 , у = - 3х +2

- Чем ваши работы похожи?

(каждая группа чертила графики линейных ф-ций)

- Чем ваши работы отличаются

( у первой и второй группы графики параллельны, но по-разному наклонены. У третьей - графики пересекаются.

- Что хочется спросить? (от чего это зависит?)

- т.е. тема урока?

(взаимное расположение графиков функций )

слайд 15 Тема и цели урока

проверка слайд 19

проверка слайд 20

проверка слайд 21

слайд 22

Выводы:

1. Если коэффициенты k1 = k2 , m1 ≠ m2,то прямые параллельны

2. Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2, то прямые пересекаются

3. Если коэффициенты k₁ ≠ k₂ , m₁=m₂ , то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ

слайд 23, 24

Заполните таблицы

слайд 25 Закрепление изученного материала.

слайд 26

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: у = 2х и у = 2х – 4у = х +3 и у = 2х – 1у =4х + 6 и у = 4х + 6у =12х – 6 и у = 13х – 6у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7у =5х + 8 и у = 15/3х + 4у = 12/16х – 4 и у = 15 /16х +3

слайд 27

Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

у = 6х + 5 и у = … х + 5у = - 9 - 4х и у = -… х - 5 у = - х – 6 и у = -…х + 6

были параллельны:

у = 1,3х – 5 и у = …х +7у = …х + 3 и у = -… х - 6у = 45 - … х и у = -2х - 5

слайд 28

Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой

( 0;т )

а) у = 10х -3; б) у = - 20х -7; в) у = 0,5х -3; г) у = -3 - 20х; д) у = 3х +2 ; е) у = 2 + 3х; ж) у = 1/2х + 3;

слайд 29

Даны две линейные функции у = к1x + m1 , у = к2 х + m2.

Подберите такие коэффициенты к2, к1, m2, m1 чтобы графики линейных функций пересекались, причем обе функции были :

1) возрастающими2) убывающими

слайд 30

Найди ошибку:

а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;

б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;

в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;

г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;

д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;

е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

слайд 31 Домашнее задание

Выполните: № 10.5, 10.7, 10.9 – устно, № 10.17 (а, в), № 10.18- письменно

слайд 32 «Величие человека в его способности мыслить».

слайд 33

При k1, не равном k2,

Прямые пересекаются всегда,

А при этом b1 равно b2,

Точка пересечения известна нам тогда.

Если k1 равно k2,

Прямые параллельные тогда.

А при этом b1 равно b2,

То прямые совпадут тогда.

Графиком которой

Является прямая,

Строгая, красивая,

Бесконечная такая.

Среди многих функций

Есть одна нужнейшая

Важная, старейшая.

Зовем ее линейная

И каков же тут итог,

Если ваш учитель строг?

Любой ответ по «месту жительства» прямых

Найдем мы при условиях любых.

слайд 34 Спасибо за сотрудничество