ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx И ЕЕ ГРАФИК .
На координатной плоскости построены графики линейных функций:
y=x,
y=0,5x;
y=-x;
y=-4x
y =-x
y=-4x
y
0
x
y=x
y=0,5x
1
1
-1
-1
Определите, что общего в данных графиках?
Чем отличаются графики данных линейных функций?
y =-x
y=-4x
y
0
x
y=x
y=0,5x
1
1
-1
-1
Все графики данных линейных функций проходят через начало координат (0;0)
y = - x
y= -4 x
y
0
x
1
1
-1
-1
Если коэффициент k , то линейная функция убывает и находится во второй и четвертой четвертях.
0 , то линейная функция возрастает и находится в первой и третьей четвертях. " width="640"
y
0
x
y=x
y= 0,5 x
1
1
-1
-1
Если коэффициент k0 , то линейная функция возрастает и находится в первой и третьей четвертях.
Задача Постройте график линейной функции: а) y=2x , б) y=-3x . На одной координатной плоскости. Что вы можете сказать про графики данных линейных функций?
Решение.
Задача № 348 (а)
- Находим координаты точек для линейной функции y=2x :
y=2 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )
y=2 · 3 = 6 ; А( 3 ; 6 ).
Переносим точки на координатную плоскость.
- Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.
X
0
y
3
0
6
y
А
0
x
y=2x
6
1
1
3
-1
-1
Решение.
Задача № 348 (б)
- Находим координаты точек для линейной функции y=-3x :
y= -3 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )
y= -3 · (-3) = 9 ; В( -3 ; 9 ).
- Переносим точки на координатную плоскость . Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.
X
0
y
-3
0
9
y
А
0
x
В
y=2x
9
6
1
1
3
-3
-1
-1
y=-3x
0 ; г) решение неравенства: -2 ≤x≤0 " width="640"
Задача
Постройте график линейной функции y=0,4x . Найдите по графику:
а) значение y , соответствующее значению x , равному 0;5;10;-5;
б) значение x , соответствующее значению y , равному 0;2;4;-2;
в) решение неравенства: 0 , 4 x0 ;
г) решение неравенства: -2 ≤x≤0
0 ? " width="640"
Вопросы:
- Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x ?
- Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами?
- Для чего, координаты точек должны являться целыми числами?
- Что значит: 0,4x0 ?
Решение:
1. Находим координаты точек для линейной функции y= 0,4 x :
y= 0,4 · 0 = 0 ; О( 0 ; 0 )
y= 0,4 · 5 = 2 ; А( 5 ; 2 ).
- Переносим точки на координатную плоскость . Строим график данной линейной функции и, обязательно , его подписываем.
x
0
y
5
0
2
y
0
x
а) значение y , соответствующее
значению x , равному 0; 5; 10; -5:
x=0 , y=0
x=5 , y=2
x=10 , y=4
x=-5 , y=-2
y=0,4x
4
А(5;2)
2
1
-5
1
-10
5
-1
10
-1
-2
-4
y
0
x
б) значение x , соответствующее
значению y , равному 0; 2; 4; -2;
y=0, x=0
y=2, x=5
y=4 , x=10
y=-2 , x=-5
4
А(5;2)
2
1
-5
1
5
-1
10
-1
-2
y=0,4x
0 . При каких значениях абсциссы x график данной линейной функции лежит выше оси ox ? Ответ: при x0. 1 1 -1 -1 y=0,4x " width="640"
y
0
x
в) решение неравенства: 0 , 4 x0 .
При каких значениях абсциссы x
график данной линейной функции лежит выше оси ox ?
Ответ: при x0.
1
1
-1
-1
y=0,4x
y
x
г) при каких значениях x ,
график данной линейной функции
удовлетворяет неравенству: -2 ≤y≤0 ?
Ответ: при -5 ≤ x ≤ 0 .
4
А(5;2)
2
1
-5
0
1
-1
-1
-2
y=0,4x
Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяющих неравенству -2 ≤y≤0 :
1 .Отметим на оси oy точки y= -2 и y= 0.
2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2 ≤ y ≤ 0 :
Из ординаты, равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.
3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox.
4 . Получили значения абсциссы, в пределах которой лежит график данной прямой:
-5 ≤ x ≤ 0 . Этот промежуток и будет являться решением данного задания .