«Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения»

Открытый урок по теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения»

Дата: 02.02.21

Класс: 8.1

Учитель: Мешина А.Л.

УМК: Ю.М. Колягин

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: Организовать деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа действия (введение новой переменной).

Задачи урока, направленные на развитие учащихся

В личностном направлении :-развитие мотивации достижения и готовности преодоления трудностей

-умение преодоления трудностей

В метапредметном направлении: -развитие умений оценивать правильность выполнения учебной задачи;

-развитие умений классифицировать, самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

- развитие умений работать в парах и группе.

В предметном направлении: - овладеть алгоритмом решения биквадратных уравнений.

Оборудование: проектор, доска.

Ход урока

1. Организационный момент.

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов себе и товарищам.

Сегодня вы будете работать в группах.

И ещё один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга.  Желаю всем удачи. 

Урок сегодня мы начнём с цитаты

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.»
Л.Н. Толстой.

Я приготовила для каждой группы карточки, куда вы будете вносить результаты совместной работы. Начнем с разминки.

1. Актуализация знаний.

1 этап. Разминка.

На карточках для групп

1. Заполните таблицу

1. Мотивация к деятельности. Постановка учебной задачи.

Разгадайте ребус

БИ +

Выясним, что изображено на первой и второй картинке (На первой – биатлонист, на второй – бинокль.)

• Биатлон - современное зимнее двоеборье, включающее лыжную гонку на 20 км и стрельбу из винтовки.

Бино́кль — оптический прибор, состоящий из двух параллельно расположенных соединённых вместе зрительных труб, для наблюдения удалённых предметов двумя глазами: за счёт этого наблюдатель видит стереоскопическое изображение (Википедия)

Как вы думаете, какая связь между объектами, изображёнными на картинках? (Учащиеся высказывают предположения.)

• У этих слов общая приставка би-. Что она обозначает?

Что обозначает приставка би -? (Два, двойной.)

Хорошо.

• Посмотрите на рисунок. Как связано данное уравнение с приставкой би-? Как вы думаете, как называется такое уравнение? (Биквадратное уравнение.)

• Что в данном случае обозначает приставка би-? (Показатель степени в два раза больше, чем квадрат, то есть показатель степени равен четырём.)

Вопрос ко всем. Скажите, а как решить данное уравнение? (Не знаем)

Тема нашего урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Значит, какие цели поставим себе на уроке?

(ставят цели)

Узнать: общий вид биквадратного уравнения

Составить: алгоритм решения биквадратного уравнения

Научиться: решать биквадратные уравнения

1. Открытие новых знаний

Задание для всех групп одинаковое, составить план решения биквадратного уравнения

Вам в помощь учебник стр. 187., рассмотрев разобранные задачи 1 и 2

(план запишите на карточке)

1. Физминутка

2. Первичное закрепление

решить биквадратное уравнение .

Попробуйте решить уравнение. По алгоритму.(желающий на доске)

1. Предлагаю окунуться в мир исследования.

Заполните Таблицу для исследования числа решения биквадратных уравнений.

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной.

1. Ввести замену переменной: пусть х² = t,
   2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt² + bt + с = 0 (2)
   3. Решить новое квадратное уравнение (2).
   4. Вернуться к замене переменной.
   5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
   6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
   7. Записать ответ.

Таблица для исследования числа решения биквадратных уравнений

1. Проверка полученных знаний (на экране). Сделать вывод

2. Постановка домашнего задания

№468(1,2,3), 469(1,2) заполнить таблицу и исследовать на число решений

Дополнительно.
Испытайте себя. Сможете, ли вы применить изученный метод замены переменной в более сложной ситуации?

1. Рефлексия

Спасибо за урок!

Таблица для исследования числа решения биквадратных уравнений