Упражнения по теме: "Законы Кеплера"

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

Упражнения по теме "Эллипс. Первый закон Кеплера"

(чертой отделены комбинированные задачи, требующие знаний по другим темам)

1. Из всех орбит больших планет Солнечной системы орбита Венеры наиболее близка к окружности; её эксцентриситет всего 0,007. Сравните афелийное расстояние Венеры с перигелийным, если большая полуось орбиты планеты равна 108 млн.км.

2. Орбита Меркурия, наоборот, существенно эллиптична: перигелийное расстояние

планеты 0,31 а.е., афелийное - 0,47 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия.

3. Большая полуось орбиты планеты-гиганта Нептуна составляет 30,1 а.е., а эксцентриситет орбиты - 0,086. Большая полуось орбиты планеты-карлика Плутона - 39,5 а.е., эксцентриситет - 0,249. Может ли Плутон находиться ближе к Солнцу, чем Нептун?

4. При наблюдении с Земли видимый угловой диаметр Солнца в течение года изменяется от 31'32" до 32'36". По этим данным вычислите эксцентриситет земной орбиты.

5. Эксцентриситет орбиты Марса 0,093. Во сколько раз отличается количество энергии, получаемой планетой от Солнца в перигелии и афелии?

6. Вследствие эллиптичности орбиты Меркурия его угловое удаление от Солнца в наибольшей элонгации может составлять от 18 до 28 градусов. По этим данным вычислите эксцентриситет орбиты Меркурия.

Упражнения по теме "Второй закон Кеплера"

1. Известно, что орбиты шаровых скоплений имеют большой эксцентриситет и наклонение к плоскости Галактики. Объясните, почему в гало галактик наблюдается больше шаровых скоплений, чем вблизи ядер галактик.

2. Земля проходит перигелий своей орбиты в начале января, а афелий – в начале июля. Объясните, как это сказывается на климате планеты.

3. Скорость некоторого астероида в точке афелия его орбиты втрое меньше, чем в точке перигелия. Найдите эксцентриситет орбиты этого астероида.

____________________________________________________________________________

4. Эллиптическую орбиту кометы разделили на две части прямой линией, проходящей через Солнце. Докажите, что комета получает равное количество энергии от Солнца за время движения по каждой из этих двух частей траектории.

Упражнения по теме "Третий закон Кеплера"

1. Уран совершает полный оборот вокруг Солнца за 84 земных года. Во сколько раз (в среднем) он дальше от Солнца, чем Земля?

2. Расстояние от астероида Веста до Солнца изменяется в пределах от 2,2 до 2,6 а.е. Найдите период обращения астероида.

3. Расстояние от Солнца до астероида Юнона изменяется в пределах от 1,99 до 3,55 а.е., до астероида Паллада от 2,13 до 3,40 а.е. У какого из астероидов больше а) период обращения б) эксцентриситет орбиты?

4. Радиолокационными методами установлено, что кратчайшее расстояние между Землёй и Венерой равно 0,28 а.е. Каков период обращения Венеры вокруг Солнца? Орбиты обеих планет считать окружностями, лежащими в одной плоскости.

5. Астероид Икар проходит перигелий своей орбиты каждые 409 суток, приближаясь к Солнцу на расстояние 0,187 а.е. Как далеко может удаляться от Солнца Икар?

6. Найдите период обращения (в годах) астероида, у которого перигелий находится на орбите Земли, а эксцентриситет орбиты е=0,5.

7. Комета Галлея обращается вокруг Солнца за 76 лет, планета Нептун - за 165 лет. Кто из них более удалён от Солнца в точке афелия своей орбиты?

8. В романе Жюля Верна "Гектор Сервадак" описана комета Галлия с расстоянием от Солнца в афелии 820 млн. км и периодом обращения 2 года. Могла ли быть такая комета в действительности?

9. Космический зонд начинает падать на Солнце с орбиты Земли без начальной скорости. Оцените время падения.

10. Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты - 5000 км над поверхностью Земли, а наинизшая - 300 км. Землю считать шаром с радиусом 6370 км. Известны период обращения и большая полуось орбиты Луны (27,3 суток, 384,4 тыс. км)

__________________________________________________________________________________

11. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты и звёздный период обращения?

12. Противостояния Марса повторяются через 780 суток, видимый диаметр Марса в противостоянии изменяется в пределах от 13 до 25". По этим данным определите эксцентриситет марсианской орбиты. Орбиту Земли считать окружностью, наклонением орбиты Марса пренебречь.

13. Эксцентриситет орбиты Плутона составляет 0,25. Оцените, на сколько звёздных величин различается его блеск в афелии и перигелии, если планету наблюдают с Земли в противостоянии?

14. Видимая с Земли звёздная величина некоторой планеты в противостоянии на 3,43 звёздной величины меньше, чем в соединении. Какая это планета?