"Умножение положительных и отрицательных чисел" (урок введения новых знаний)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный

(1 мин.)

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. На доске у нас изображена елка знаний, которую в конце урока мы украсим в зависимости от вариантов успешности нашего урока. На столах у вас лежат смайлики разного цвета, которыми вы воспользуетесь в конце урока. Хорошей вам работы и отличных оценок.

Дети приветствуют учителя. Садятся.

2.Актуализация знаний (3мин.)

Фронтальный опрос:

1. С какими числами мы работали последние уроки?

2. Где на координатной прямой располагаются положительные числа?

3. Где на координатной прямой располагаются отрицательные числа?

4. Что такое модуль числа?

5. Чему равен модуль положительного числа?

6. Чему равен модуль положительного числа?

7. Какие действия мы научились выполнять с этими числами?

8. Как сложить отрицательные числа?

9. Как сложить числа с разными знаками?

Устный счет.

1. Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:

а) -10; -8; -6; -4;….

б) -2; -4; -8; -16;…..

2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8; 16

а) Назовите положительные числа.

б) Назовите отрицательные числа.

3. Откройте тетради. Запишите число. Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока (тема урока закодирована):

-3+5 Ж (-4)

12-(-2) И 3

-3+15 Н 12

-6+(-1) О (-7)

-7+3

-13-2 М 14

18+(-6) У 2

(-3)+6 Е (-15) или 15

(-5)*3

Сверим ответы

Дают определение целых чисел.

Дают определение модуля числа.

Дают определение сложения целых чисел с одинаковым знаком.

Дают определение сложения чисел с разными знаками.

а) в ряду каждое следующее число больше предыдущего на 2. Следующими будут числа -2; 0; 2 и т.д.

б) каждое следующее число меньше предыдущего в два раза. Следующими будут числа -32; -64; и т.д.

а) 4; 8; 16

б) -1; -5; -104

3. Постановка проблемы (2 мин).

Какое слово получилось в результате примеров?

Создание проблемной ситуации

• Чем последний пример отличается от остальных?

• Какие ответы получились?

• Как вы думаете, почему так получилось?

• Какое действие с числами нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос?

• А умножение каких чисел вы умеете выполнять?

• Тогда какая цель нашего сегодняшнего урока? Чтобы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа).

Так какая тема нашего урока?

Запишите тему урока в тетради.

Умножение

Умножение вместо сложения

15 и (-15)

Не знаем правила умножения чисел с разными знаками, а последний пример на это действие.

Умножение

Натуральных и дробных положительных.

Мы должны научиться умножать целые числа.

Умножение положительных и отрицательных чисел.

4. Открытие детьми нового знания (8мин)

Объясните, как получили в предпоследнем примере ответ 15? (-15)?

Те, у кого получилось (-15), объясните, как вы рассуждали.

Каким действием можно проверить кто прав?

А как теперь умножить (-3)*(-5)?

Историческая справка:

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как то с числом 15. Остается одна возможность

(-5)*(-3)=15.

Для этих правил должны быть справедливы ранее нами изученные законы сложения.

а*в=в*а

а*(в*с)=(а*в)*с

(а+в)*с=а*с+в*с

Поэтому существует другой способ доказательства.

А теперь решите такие примеры:

5*(-1)

-36*(-1)

0*(-6) 0*(-106)

0*(-3) -7*0

Сделайте вывод.

Умножали два числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число.

Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения).

Учащиеся объясняют.

Сложением.

Решают. Проверяют.

Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя.

Переместительный

Сочетательный

Распределительный

см. стр. 83 учебника

При умножении числа на (-1) получаем противоположное число

При умножении нуля на целое число получается 0.

5. Первичное закрепление (8мин)

Определить знак произведения и вычислить (работа в парах)

Делаем вывод, формулируя мнимое правило.

Условившись положительные числа связывать со словом «друг», а отрицательные числа со словом «враг», древние употребляли интересное правило умножение.

Значит, какой можно сделать вывод:

1) произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с

разными знаками отрицательно;

2) чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

- Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками.

На доске примеры:

(-12)*3= -*(-)=

-14*(-5)=

-4,2*10= - *(-)=

Слайд

(+х)*(+х)=(+х)

• Друг моего врага-мой враг

(+х)*(-х)=(-х)

• Враг моего друга-мой враг

(-х)*(+х)=(-х)

• Враг моего врага-мой друг

(-х)*(-х)=(+х)

• Друг моего друга-мой друг

Правила знаков при умножении

(+)*(+)=(+)

(-)*(-)=(+)

(+)*(-)=(-)

(-)*(+)=(-)

стр. 83 учебника

7. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой (10 мин)

Рефлексия по с/р

Решение обучающей самостоятельной работы.

Проверяем.

Какие у вас возникли затруднения?

Как выдумаете почему?

Над чем еще нужно работать, чтобы избежать этой ошибки?

Учащиеся решают примеры (раздаточный материал)

Работают в парах.

Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, став по критериям оценку.

Критерии оценивания работ.

За правильно решенные задания менее 6 заданий «2»;

6-9 заданий – «3»

10-12 заданий – «4»

Нет ошибок – «5»

Работы сдают учителю для перепроверки.

8. Практическое применение (4 мин)

1. При увеличении температуры воздуха на 1 столбик ртути в термометре поднимается на 3мм.

1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3С?

2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5С?

2. Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t=-4 означает «4 ч назад»

Слайд

Слайд

9. Итог урока (2мин)

Рефлексия: (1мин)

А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок.

Интересно ли вам сегодня было?

Чему научились?

Что вызвало затруднения?

1. Как перемножить два числа с разными знаками?

2. Как перемножить два отрицательных числа?

3. Приведите примеры на каждое правило.

Какие цели ставили перед собой?

Достигли цели урока?

Задание на дом (дифференцированное)

Оценим свои знания. Как мы сегодня поработали?

Удовлетворительно – синий смайлик.

Хорошо – смайлик зеленый.

Отлично – смайлик красный.

Всем спасибо за урок! Урок закончен!

Не знали правила умножения целых чисел.

Проверка умножения сложением.

Вывели правила умножения целых чисел.

Научиться умножать целые числа.

Да.

1. п.35 правила, №1143 (а-г); 1144 (а,б); 1145 (а, г); 1146

2. Подумать над правилами деления целых чисел (подсказка: обратное действие для деления – умножение)

Каждый ученик берет у себя на парте подходящего смайлика для своих знаний и украшает им елку знаний.