"Умножение рациональных чисел"

Умножение

Рациональных чисел.

Фронтальный опрос:

• 1.Какие числа называются положительными?
• 2. Какие числа называются отрицательными ?
• 3. Какие числа называются целыми?
• 4. Что такое модуль числа?
• 5. Как сложить числа с разными знаками?
• 6. Как сложить числа с одинаковыми знаками?

Игра «Да – нетка»:

• 1. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами
• 2.Для каждого числа есть два противоположных ему числа
• 3.Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А(а)
• 4.Модуль числа 0 равен нулю
• 5.Модуль числа может быть отрицательным
• 6.Противоположные числа имеют разные модули
• 7.Из дух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше
• 8.Нуль меньше любого отрицательного числа
• 9.Нуль меньше положительного числа
• 10.Если к любому числу прибавить нуль, то число не изменится

Вычислите устно

-3+5=2

У --- 2

12-(-2)=14

М --- 14

-3+15=12

Н --- 12

-6+(-1)=(-7)

О --- (-7)

-7+3 = (-4)

Ж --- (-4)

-13-2 =( -15)

Е --- ( - 15)

18+(-6) = 12

Н --- 12

-3+6 = 3

И --- 3

(-5)*3=(-15)

Е - 15 или(-15)

УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Историческая справка:

• Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

Чтобы умножить два рациональных числа нужно:

• найти модули этих чисел;
• умножить модули чисел;
• если в выражении перемножались

• одно число было отрицательным, а другое числа положительное, то в произведении нужно поставить знак «-»; два числа с одинаковыми знаками (оба отрицательные или оба положительные) то в произведении нужно поставить знак «+» (или ничего не ставить).
• одно число было отрицательным, а другое числа положительное, то в произведении нужно поставить знак «-»;
• два числа с одинаковыми знаками (оба отрицательные или оба положительные) то в произведении нужно поставить знак «+» (или ничего не ставить).
• записать результат произведения.

П равила знаков при умножении

• ( + ) · ( + ) = ( + )
• ( - ) · ( - ) = ( + )
• ( + ) · ( - ) = ( - )
• ( - ) · ( + ) = ( -)

Пример: (-2) ·(-6)

• найти модули этих чисел;

|-2|=2 |-6|=6

• умножить модули чисел;

2·6=12

• в примере (-2)·(-6), оба числа отрицательные, т . к. -2

(-2)·(-6)= |-2|· |-6|= 12

Пример: (-2) ·6

• найти модули этих чисел;

|-2|=2 |6|=6

• умножить модули чисел;

2·6=12

• в примере (-2)·6, одно число отрицательное, а другое положительное, т . к. -2 0, значит, произведение будет отрицательным числом, ставим знак «-»

(-2)·6= -(|-2|· |6|)= -12

Пример: 2 ·(-5)

• найти модули этих чисел;

|2|=2 |-5|= 5

• умножить модули чисел;

2·5=10

• в примере 2·(-5), одно число отрицательное, а другое положительное, т . к. -5 0, значит, произведение будет отрицательным числом, ставим знак «-»

2·(-5)= -(|2|· |-5|)= -10

Попробуйте решить самостоятельно

• (-8) ·8=
• (-8) ·(-8)=
• (-6) ·(-3)=
• 6 ·(-3)=
• (-6) ·3=
• (-5) ·(-1)=
• (-1) ·(-3)=
• 7 ·(-3)=
• 1 ·(-2,3)=
• (-2) ·(-(-(-9)))=

• -64
• 64
• 18
• -18
• -18
• 5
• 3
• -21
• -2,3
• 18

• Сегодня я научился…
• У меня получилось…
• Было трудно…
• Теперь я умею…