СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Угол между прямой и плоскостью

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Просмотр содержимого документа
«Угол между прямой и плоскостью»

Подготовка к ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость. Прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол .

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость.

Прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол .

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью  BB 1 C 1 . № 1 Н Ответ: 60 o . Ответ подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью BB 1 C 1 .

№ 1

Н

Ответ: 60 o .

Ответ

подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью  AB 1 C 1 . № 2 Дважды найдите объём пирамиды А 1 АВ 1 С 1, чтобы вычислить длину перпендикуляра А 1 Н Н Ответ: Ответ подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью AB 1 C 1 .

№ 2

Дважды найдите объём пирамиды А 1 АВ 1 С 1, чтобы вычислить длину перпендикуляра А 1 Н

Н

Ответ:

Ответ

подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью  A BC 1 . № 3 АА 1 || СС 1 Далее решаем аналогично задаче №2 Ответ Ответ: подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью A BC 1 .

№ 3

АА 1 || СС 1

Далее решаем аналогично задаче №2

Ответ

Ответ:

подсказка

 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB  и плоскостью  A 1 BC 1 . № 4 D АВ || B 1 A 1  ; B 1 A 1 –наклонная, O – основание перпендикуляра, опущенного из точки B 1  на плоскость A 1 BC 1 , A 1 C - проекция. Искомый угол равен углу B 1 A 1 O . Из прямоугольного треугольника BB 1 D находим B 1 O . О подсказка Ответ: Ответ:

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB и плоскостью A 1 BC 1 .

№ 4

D

АВ || B 1 A 1 ; B 1 A 1 –наклонная, O – основание перпендикуляра, опущенного из точки B 1 на плоскость A 1 BC 1 , A 1 C - проекция.

Искомый угол равен углу B 1 A 1 O .

Из прямоугольного треугольника BB 1 D находим B 1 O .

О

подсказка

Ответ:

Ответ:

 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB 1 и плоскостью  BB 1 C 1 . № 5  А B 1  – наклонная к плоскости BB 1 C 1,  AD  - перпендикуляр ,  В D – проекция наклонной .   D Ответ: Ответ: подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB 1 и плоскостью BB 1 C 1 .

№ 5

А B 1 – наклонная к плоскости BB 1 C 1,

AD - перпендикуляр ,

В D – проекция наклонной .

D

Ответ:

Ответ:

подсказка

 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой и плоскостью :  AB 1  и ABC 1 . № 6 Решение: Достроим треугольную призму до четырехугольной. BEE 1 B 1  – сечение, перпендикулярное CD . B 1 O перпендикулярен BE 1 . Искомый угол равен углу B 1 AO . Из прямоугольного треугольника BB 1 E 1   находим: Следовательно, Ответ: arcsin √ 42 / 14

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой и плоскостью : AB 1 и ABC 1 .

№ 6

Решение: Достроим треугольную призму до четырехугольной. BEE 1 B 1 – сечение, перпендикулярное CD .

B 1 O перпендикулярен BE 1 . Искомый угол равен углу B 1 AO . Из прямоугольного треугольника BB 1 E 1 находим:

Следовательно,

Ответ: arcsin √ 42 / 14


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!