Просмотр содержимого документа
«Угол между прямой и плоскостью»
Подготовка к ЕГЭ
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость.
Прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол .
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью BB 1 C 1 .
№ 1
Н
Ответ: 60 o .
Ответ
подсказка
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью AB 1 C 1 .
№ 2
Дважды найдите объём пирамиды А 1 АВ 1 С 1, чтобы вычислить длину перпендикуляра А 1 Н
Н
Ответ:
Ответ
подсказка
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью A BC 1 .
№ 3
АА 1 || СС 1
Далее решаем аналогично задаче №2
Ответ
Ответ:
подсказка
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB и плоскостью A 1 BC 1 .
№ 4
D
АВ || B 1 A 1 ; B 1 A 1 –наклонная, O – основание перпендикуляра, опущенного из точки B 1 на плоскость A 1 BC 1 , A 1 C - проекция.
Искомый угол равен углу B 1 A 1 O .
Из прямоугольного треугольника BB 1 D находим B 1 O .
О
подсказка
Ответ:
Ответ:
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB 1 и плоскостью BB 1 C 1 .
№ 5
А B 1 – наклонная к плоскости BB 1 C 1,
AD - перпендикуляр ,
В D – проекция наклонной .
D
Ответ:
Ответ:
подсказка
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой и плоскостью : AB 1 и ABC 1 .
№ 6
Решение: Достроим треугольную призму до четырехугольной. BEE 1 B 1 – сечение, перпендикулярное CD .
B 1 O перпендикулярен BE 1 . Искомый угол равен углу B 1 AO . Из прямоугольного треугольника BB 1 E 1 находим:
Следовательно,
Ответ: arcsin √ 42 / 14