Учебный проект "Геометрия горящей свечи"

МКОУ « Торбеевская основная общеобразовательная школа имени А.И.Данилова»

Районная научно практическая конференция - 2013

математика

УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ

ученика 7 класса

Строгонова Игоря

Руководитель: Жарикова Л.С., учитель математики.

2013

Содержание

I. Введение ……………………………………………3

II. Геометрия горящей свечи …………...……………4

II.1. Из истории православных храмов……………….……………..4

II.2. Виды куполов ……………………………………………………7

II.3. Построение эскизов купола …………………...………………11

II.4. Как строили храм ………………………………………………16

II.5. Одна интересная гипотеза …………………………………….18

III. Заключение …………………………………………………….20

IV. Источники ………………………………………….…………..21

V. Приложения ……………………………………………………22

1. Введение

Я люблю фотографировать. Когда установили купол на новодугинской церкви я сделал несколько фотографий. Они получились удачными, мне нравилось их разглядывать. Потом у меня появились фотографии куполов вяземских церквей, из Интернета я скачал изображения многих храмов.

В народе купольные поверхности храмов любовно называют «луковки», потому что они напоминают жёлтые луковицы. А ещё они похожи на пламя свечи. Люди всегда обожествляли огонь, наверное, поэтому завершающая часть православных храмов строилась в форме пламени свечи, обращённой к небу, к Богу. Мне стало интересно, как, по каким чертежам и какой формы строились купола храмов. Поэтому тема моей работы «Геометрия горящей свечи».

Цель :

Научиться строить эскизы куполов православного храма

Задачи :

- изучить историю и виды куполов,

• найти, изучить и освоить методы

вычерчивания эскизов куполов,

- сделать макеты куполов,

- познакомить с работой одноклассников.

Методы и приемы работы:

поиск информации в Интернете и научно-популярной литературе, анализ информации,

моделирование куполов.

1. Геометрия горящей свечи

Тот, кто не интересуется историей, прошлым, обедняет настоящее. Из трёх делений времени –  настоящее, будущее, прошлое – самое ответственное – настоящее, самое манящее – будущее, самое богатое – прошлое.

  Д.Лихачёв.

Что делает первым делом человек, переступивший порог храма? Чаще всего он подходит к свечному ящику. С маленькой восковой свечки начинается практическое христианство… Горение свечи означает превращение человека в новое состояние действием огня божественной любви.

II.1. Из истории православных храмов

Слово ХРАМ имеет русское происхождение (от слова хоромы –

праздничное сооружение). Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. «Луковичная» форма купола – горящая, как свеча, молитва, обращенная к Богу, символизирует молитвенный подъем и стремление к совершенству. Над храмом есть иной, подлинный небесный свод, который напоминает, что высшее на земле еще не достигнуто. Для его достижения нужны новый подъем, новое горение. Поэтому снаружи купол принимает подвижную форму заостряющего к верху пламени.

История куполостроения началась в доисторическое время. Технологически сложные и большие купола впервые стали строить в Древнем Риме в III веке до нашей эры. Позже технологию построения куполов у римлян переняли византийцы, а у них – мусульмане, завоевавшие и Византию, и Ближний Восток.

Главный собор столицы византийской империи - Софийский собор, строили мастера Анфимий из Тралл и Исидор из Милета. Основная сложность, которую им пришлось преодолеть, заключалась в грандиозных размерах постройки, з

Софийский собор в Константинополе.

Исидор Милетский и Анфимий Тралльский

324 год

аказанной императором Юстинианом. Возвести сооружение почти стометровой длины, да еще перекрыть его куполом было почти неразрешимой задачей, ведь чем больше тяжелый кирпичный купол, тем больше сила его распора, стремящаяся раздвинуть, развалить несущие стены. В отличие от римских зодчих византийцы не имели под рукой сырья для производства бетона – вулканического песка. Гигантская полусфера главного купола Софии – шедевр архитектурной мысли Исидора и Анфимия. Она поддерживается пространственным «скелетом» хитросплетённых многочисленных арок и сводов, несущим основную нагрузку. К центральному куполу примыкают с двух сторон два больших полукупола, а к ним в свою очередь – меньшие полукупола. Сила распора растекается, дробится. «Вошедшим в храм казалось, что его огромный купол не имеет реальной опоры, а подвешен на золотой цепи, спущенной с неба»

В западной Европе купола стали популярны в эпоху Ренесанса и куполостроение достигло расцвета в начале XVIIIвека в архитектуре борокко.

Русское искусство после крещения Руси в 988 году вплоть до конца ХVII столетия неразрывно связано с Церковью и христианской верой.

Первым городом на Руси, принявшим крещение, стал Киев. Богослужение в великом византийском храме Святой Софии поразило послов князя Киевского Владимира. « Не знаем, на небе ли были мы или на земле, ибо нет на земле такого вида и такой красоты…». Именно это переживание красоты как святости было положено в основу нового искусства на русской земле. Византийскими мастерами было возведено много храмов в традициях византийского зодчества. Русские мастера с X-XIвеков строят православные храмы из дерева, а потом из камня и кирпича, усложняя и развивая их формы в своих национальных традициях.

Самый древний из дошедших до наших дней в своем былом облике храмов Киевской Руси находится в Чернигове. Это Спасо-Преображенский собор. Его купала имели форму полусферы и конуса. А позже научились сооружения завершать куполами другой формы.

II.2. Виды куполов

Многообразие форм в русском храмовом зодчестве выражается и количестве куполов и в их форме. Особенностью храмостроения на Руси является многоглавие. Количество куполов на храмах символично, от одного до семидесяти.  Например  1 - символизирует Единого Бога, 3 - Святую Троицу,  4 – евангелистов,    5- Спаситель и четыре евангелиста, …   
Форма купола также имеет символический смысл. Шлемовидная форма напоминает о воинстве, о духовной брани, которую ведет Церковь с силами зла и тьмы. Форма луковицы — символ пламени свечи, обращающий нас к словам Христа: "Вы — свет миру".

Замысловатая форма и яркая раскраска куполов на храме Василия Блаженного говорит о красоте Небесного Иерусалима.
Цвет купола также важен в символике храма. Золото — символ небесной славы. Золотые купола у главных храмов и у храмов, посвященных Христу. Синие со звездами купола венчают храмы, посвященные Богородице, потому что звезда напоминает о рождении Христа от Девы Марии. Троицкие храмы имели зеленые купола, потому что зеленый — цвет Святого Духа. Храмы, посвященные святым, увенчаны также зелеными или серебряными куполами.

В архитектуре храмового купола выделяют три вида куполов: сферические, купола-луковицы, шлемовидные купола.

Сферические купола

Купола церквей в византийском стиле в виде сфер не прижились в Киевской Руси, хотя на Софийском храме в Киеве купола были именно сферические. Но по мере продвижения на север, уже во Владимире и в Смоленске сферические купола удлинились и стали другой более сложной формы.

Храм на крови во имя Всех Святых в Земле Российской Просиявших г. Екатеринбург, 1999

Новоафонский монастырь Святого Апостола Симона Канонита г. Новый Афон 1875 Расположен на высоте 75 метров над уровнем моря у подошвы Афонской горы.

Макет-реконструкция первоначального облика собора Софийского собора в Киеве.

Начало XI века

Купола-луковицы имеют выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Такие купола строили не только на Руси, но и в Турции, Индии. Они имеют больший диаметр, чем основание, а их высота обычно больше ширины.

Храм во имя Николая Чудотворца

Нижний Новгород. 1999

Храм Покрова на Нерли. 1165

Шлемовидные купола получили своё название из-за схожести с шлемом богатыря. Они отличаются от луковичных тем, что наибольший диаметр имеет основание.

Кафедральный Собор Христа Спасителя г. Калининград Вес центрального купола – около 15 тонн.

Спасо-Преображенский Собор

г. Невьянск 1824 год

высота со шпилем – 68 м

II.3. Построение эскизов куполов

Рассмотрим построение эскиза «луковичного» купола церкви выясним, какие закономерности положены в его основу, какие геометрические свойства и построения лежат в основе гармонии и красоты православных храмов.

Луковичный купол строился русскими зодчими по разным эскизам.

Эскиз 2.

1.	Построим квадрат ABCD со стороной 10м.ед.
2.
3.
4.
5.

Эскиз 3.

Построение эскиза луковичного купола

Для построения более сложных эскизов применяется золотая пропорция. Два отрезка образуют золотую пропорцию, если их отношение равно числу , АВ: CD =   1,6 = 8:5.

Опишем план построения.

1.	Построим равнобедренный треугольник АВС, у которого основание АВ и высота С1О составляют золотую пропорцию (Я строил основание длиной 8см, и высоту – 5см).
2.	Проведём перпендикуляр О1К к стороне ВС.
3.	На высоте СО1 отметим точку М так, чтобы СМ=О1В и через точку М проведём прямую, перпендикулярную прямой СО1, которая пересекает отрезок О1К в точке О2.
4.	Проведём окружность с центром в точке О2 и радиусом О2К.
5.	Разделим отрезок О1В точкой S пополам и через нее проведем прямую SP , перпендикулярную АВ. Она пересекает построенную окружность в точке L , через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечение с осью СО1 получится точка Е.
6.	На прямой СЕ от точки С отложим отрезок СG = 2е. Из точки О1 как из центра проведём окружность радиусом О1G, которая пересчет предыдущую окружность в точке N.
7.	Проводим прямую EN.
8.	Строим отрезок СN и серединный перпендикуляр к нему. Находим пересечение серединного перпендикуляра и прямой EN – точку О3.
9.	Проводим окружность с центром О3 радиусом О3С.
10.	Линия, составленная из двух построенных дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола.
11.	Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО1

Эскиз 3.

Построение эскиза купола шлемовидной формы.
В квадрате АВСD отмечают середины Е, ‘ и К на сторонах АВ, ВС и СD соответственно. Из точек В, С, как из центров проводят 1/4 части окружностей радиусом. который составляег половину стороны квадрата. (Внутри квадрата). Из точек А, D), как из центров проводят 1/4 части окружностей радиусом, который составляет половину стороны квадрата. (Снаружи квадрата), Продолжение стороны АВ квадрата пересекает две из дуг в точках М, N.

II.4. Как строили храм

Первые православные храмы Киевской Руси строились из кирпича, который потом имел широкое применение на протяжении всех периодов русского храмового строительства. Для северо-западных земель (Новгорода, Пскова), Владимиро-Суздальского и Московского княжеств характерно было использование белого камня. Третьим видом строительного материала для церквей служило дерево. Большой пласт уникальных образцов русского деревянного зодчества находится в северных регионах России (знаменитый Кижский погост в Карелии, памятники Кинозёрья в Архангельской обл.). До настоящего времени дошли деревянные храмы, построенные не ранее XVII в.

Строительство храма требовало больших знаний и опыта. В старые времена не делали чертежей, делали рисунки на бересте. План сооружения в натуральную величину чертили прямо на строительной площадке. Здесь же уточнялись его детали и определялись размеры. Черновые, рабочие изображения делались зодчим для себя, для уточнения своей мысли. Такие уточняющие изображения скорее всего могли выполняться на бересте, палочкой на земле. Мастер продумывал всю систему «размерения», находил определенный метод геометрического или числового согласования величин и выполнял построения. Для особо важных построек на Руси выполняли модели, которые являлись образцами будущих храмов и фиксировали созревший замысел архитектора. Макет храма в руках у князя Ярослава Всеволодовича мы видим на фреске XIII века в церкви Спаса на Нередице.

Далее подготавливалась ровная площадка для строительства. Следующим этапом был переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. к чертежу в натуральную величину. Отмечались четыре угла здания будущего храма, т.е. его общие габариты. Затем намечалось место алтаря, и проводилась продольная ось храма, ориентированная на первый луч восходящего солнца. Так делали из-за того, что алтарь должен был быть ориентирован на восток, а восток понимали как восход солнца. 6

Древнерусские мастера не делали предварительных чертежей, как современные строители, а изготавливали модели будущих храмов, первые чертежи-рисунки появились только в XVII-XVIII веках.

Псков, Троицкий собор 1365–1367 годов. Рисунок конца XVII века.

II.5. Одна очень интересная гипотеза

Найти смысл слова гипотеза – скопировать!!!

Прослеживая историю церковного зодчества до ХХ-го столетия, можно с удивлением заметить, что купола все более стали приобретать параболические формы.

Что это? Дань традиции, моде или подсознательное следование правилу «золотого сечения»?

Или что-то другое?

Но вот что примечательно! С приобретением параболической формы, купола со временем стали подвергать золочению. Как-то само собой вышло, что купола православных соборов, обладая совершенством геометрических форм, сияя блеском позолоты …

стали иметь сходство с чашами радиолокаторов.

По мнению некоторых физиков и архитекторов надкупольный крест, высоко возвышающийся над храмом, является антенной, получающей энергию из Космоса, или передающей её в Космос.

Параболический купол, как всякая парабола, имеет фокус, обладающий важным свойством: Лучи космической энергии, идущие от него на внутреннюю поверхность купола, не рассеиваются, а отражаются мощным параллельным потоком вниз, на прихожан. Верно и обратное: энергия прихожан (выраженная в молитвах, просьбах,…), отражаясь от стен храма, от поверхности купола, собирается в его фокусе и по передающей антенне передаётся в Космос. Вот и получается, что купол собора, повернутый чашей к земле, улавливает и концентрирует энергию, идущую из глубин Космоса и отраженную Землей!

Это - гипотеза! Она имеет право быть. Насколько она истинна, покажет время. Но и сейчас можно сказать, что выбранные нашими предками формы и приёмы строительства подчиняются строгим математическим законам. «Всё есть число» - сказал Пифагор. «Всё есть геометрия» - сказал Карбюзье. А мы скажем: «Всё есть математика».

1. Заключение

Работая над темой, я узнал много интересного и полезного, нашёл сайты про научные открытия и тайны природы, на которые я обязательно вернусь. Я собрал коллекцию фотографий русских храмов, узнал историю некоторых из них. Я с большим трудом, но всё-таки нашёл правила построения эскизов куполов, научился их строить. По выполненным эскизам я сделал шаблоны и модели куполов.

Православные храмы поражают нас своей красотой, величием и гармонией. Я понял, что в основе этой гармонии лежат строгие математические законы. Математика – это не только система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Изучая математику, мы открываем прекрасное, приближаемся к пониманию и к созиданию красоты и гармонии.

1. Источники

Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 1998 г.

БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. М.: «Школа-Пресс», 1998.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%80_%28%D0%9A%D0%B8%D0%B5%D0%B2%29

http://mosprommetall.ru/produktsija/

http://zlatosfera.ru/object/khram-pokrova-presvyatoi-bogoroditsy

http://samlib.ru/m/melxnik_anatolij_antonowich/kupol-idoc.shtml

http://www.novartel.ru/formy_kupolov.php

http://rusbiz.clan.su/blog/geometrija_v_arkhitekture_drevnerusskogo_zodchestva/2010-05-26-3323

.

1. Приложения

Введенская церковь. Вязьма город.	Рождества Богородицы храм. Вязьма город.
Церковь иконы Божией Матери Одигитрии в Вяземском Иоанно-Предтеченском монастыре (Вязьма, Смоленская область). Годы постройки - 1630-е	Спасо-Преображенская церковь. Вязьма город.
Свято-Успенский Кафедральный собор. Смоленск город
Храм Христа Спасителя. Москва	Успения Пресвятой Богородицы патриарший собор. Кремль. Соборная площадь.
Верхоспасский собор. Кремль. Соборная площадь.	Спаса Преображения церковь. Москва. Лазенки 7-я улица, 42.
Дмитров     Сретенская церковь	125 км     Покровская церковь Можайский район
Ильинская Слобода     Ильинская церковь Можайский район	Коломна (Щурово)     Троицкая церковь
Церковь Св. Прав. Иоанна Кронштадтского в Санкт-Петербурге 1999-2003 гг., архитектор И. Князев. Очень интересный пример современного храмового зодчества с использованием элементов так называемого "неорусского" стиля и стиля модерн. Храм на самом деле - малюсенький, почти "игрушечный", но от этого его внешний облик нисколько не проигрывает, даже наоборот. Чудо чудное и диво дивное!	Георгиевский собор (город Юрьев-Польский Владимирской области). Белокаменный, один из древнейших храмов России (построен в 1230-34 гг. князем Светославом Всеволодовичем). Стены храма украшены резными рельефами. Свой нынешний вид (похож на гриб-боровик!) храм приобрел в результате неумелой реставрации ХV века.
Часовня Александра Невского в Королёве (Московская область).	Храм Покрова на Нерли. 1165
Храм на крови во имя Всех Святых в Земле Российской Просиявших г. Екатеринбург, 1999.	Спасо-Преображенский Собор г. Невьянск 1824 год высота со шпилем – 68 м
Кафедральный Собор Христа Спасителя г. Калининград Вес центрального купола – около 15 тонн.	Кижи

25

МКОУ«Торбеевская основная общеобразовательная школа

имени А.И.Данилова»

Районная научно практическая конференция - 2013

математика

Геометрия

горящей свечи

УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ

ученика 7 класса

Строгонова Игоря

Руководитель: Жарикова Л.С., учитель математики

Люди всегда обожествляли огонь,

наверное, поэтому

верхняя часть православных храмов строилась в форме пламени свечи, обращённой

к небу,

к Богу.

Цель :

Научиться строить эскизы куполов православного храма

Задачи :

- изучить историю и виды куполов,

• найти, изучить и освоить методы

вычерчивания эскизов куполов,

- сделать макеты куполов,

- познакомить с работой одноклассников.

История куполостроения началась

в доисторические времена.

Сложные и большие купола

впервые стали строить в Древнем Риме

в III веке до нашей эры.

Позже технологию построения куполов переняли византийцы,

а у них – мусульмане,

завоевавшие и Византию, и Ближний Восток.

Это древнейший православный храм-Софийский собор в Константинополе

Исидор Милетский и Анфимий Тралльский

324 год

На Руси первые храмы стали строить

после крещения Руси в 988 году

Кижи. X-XI века

Кижи. X-XI века

Храм Покрова на Нерли. 1165

Самый древний из дошедших до наших дней храмов Киевской Руси

Спасо-Преображенский собор в Чернигове

Виды куполов

• Сферические купола
• Купола-луковицы
• Шлемовидные купола

Сферические купола

Купола церквей в византийском стиле в виде сфер редко встречаются на Руси.

     Троицкая церковь .

Коломна (Щурово )

Луковичная форма купола

Купола-луковицы имеют выпуклую форму, они плавно заостряются на вершине и похожи на пламя свечи.

Храм Покрова на Нерли.

1165

Шлемовидные купола

Вставка рисунка

Шлемовидные купола похожи на шлемы русских богатырей..

Кафедральный Собор

Христа Спасителя

г. Калининград

Эскиз СФЕРИЧЕСКОГО купола

Эскиз купола-луковицы

АВ : CD =   1,6 = 8:5.

4

Эскиз купола-шлема

F

D

С

•

В квадрате отмечают середины сторон. Из вершин квадратов проводят четверти окружностей. Верхние – внутрь квадрата, а нижние снаружи.

K

E

•

•

А

M

В

N

Строительство храма требовало больших знаний и опыта. В старые времена не делали чертежей. План храма чертили прямо на строительной лощадке.

Для особо важных построек на Руси выполняли модели. Макет храма в руках у князя Ярослава Всеволодовича мы видим на фреске XIII века.

Вычерчивать и рассчитывать эскиз храма русские зодчие стали много позже -

в конце XVII - XVIII веках.

ОДНА ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНАЯ ГИПОТЕЗА

Купол собора, повернутый чашей к земле, улавливает и концентрирует энергию, идущую из глубин Космоса и отраженную Землей.

Выбранные нашими предками

формы и приёмы строительства подчиняются строгим математическим законам.

Всё есть число.

Пифагор

Всё есть геометрия.

Карбюзье

Всё есть математика

Математика – это не только система законов, теорем

и задач,

но и уникальное средство

познания красоты.

Изучая математику,

мы открываем прекрасное, приближаемся к пониманию

и к созиданию новой красоты

и новой гармонии.

Источники

Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 1998 г.

БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. М.: «Школа-Пресс», 1998.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%80_%28%D0%9A%D0%B8%D0%B5%D0%B2%29

http://mosprommetall.ru/produktsija/

http://zlatosfera.ru/object/khram-pokrova-presvyatoi-bogoroditsy

http://samlib.ru/m/melxnik_anatolij_antonowich/kupol-idoc.shtml

http://www.novartel.ru/formy_kupolov.php

http :// rusbiz . clan . su / blog / geometrija _ v _ arkhitekture _ drevnerusskogo _ zodchestva /2010-05-26-3323