Цикл заданий для домашней работы по теме "Введение в комбинаторику"

ЗАДАНИЕ №1.

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

ЗАДАНИЕ №2.

В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

ЗАДАНИЕ №3.

Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

ЗАДАНИЕ №4.

Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

ЗАДАНИЕ №5.

В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

ЗАДАНИЕ №1.

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

ЗАДАНИЕ №2.

В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

ЗАДАНИЕ №3.

Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

ЗАДАНИЕ №4.

Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

ЗАДАНИЕ №5.

В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Область математики,

в которой изучают

комбинаторные задачи,

называется

комбинаторикой

300 км

3 5 0 км

5 00 км

4 00 км

Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В,С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать?

А

2 00 км

В

4 00 км

D

С

Путь

Длина пути, км

ABCDA

1550км

ABDCA

1300км

ACBDA

1450км

ACDBA

1300км

ADBCA

1450км

ADCBA

1550км

Раздел комбинаторики,

в котором при решении задач

подсчитывается число решений,

называется

теорией перечислений

1 • 2 • 3 • … • n = n!

(n+1)! = (n+1) • n!

1! = 1

0! = 1

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

Область математики,

в которой изучают

комбинаторные задачи,

называется

комбинаторикой

300 км

3 5 0 км

5 00 км

4 00 км

Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В,С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать?

А

2 00 км

В

4 00 км

D

С

Путь

Длина пути, км

ABCDA

1550км

ABDCA

1300км

ACBDA

1450км

ACDBA

1300км

ADBCA

1450км

ADCBA

1550км

Раздел комбинаторики,

в котором при решении задач

подсчитывается число решений,

называется

теорией перечислений

1 • 2 • 3 • … • n = n!

(n+1)! = (n+1) • n!

1! = 1

0! = 1

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

Проказница Мартышка

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет

…

Стой, братцы стой! –

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.

Вот пуще прежнего пошли у них разборы

И споры,

Кому и как сидеть…

Сколько различных вариантов расположения музыкантов возможно?

Задача №1

Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР

Задача №2

«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?»

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Задача №3

Задача №4

Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв ?

Задача №5

Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Задача №6

Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков.

Задача №7

В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Задача № 8

Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Комбинаторные конструкции

Перестановки

Размещения

n элементов

Сочетания

n клеток

n элементов

Порядок имеет значение

k клеток

Порядок имеет значение

n элементов

k клеток

Порядок не имеет значения

9

11

Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?

В группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету?

10

12

Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?