Центральные и вписанные углы

Черноволова Е. В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Человек рождён для мышления и действий.

Наши способности, как и мускулы растут при тренировке.

Отечественный геолог и географ

В.А.Обручев (1863-1956)

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Элементы окружности

С

А

L

ОВ- ?

АМ- ?

АВ- ?

АС- ?

радиус

диаметр

хорда

О

касательная

В

М

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Верны ли утверждения?

• Угол, градусная мера которого больше 90 º , называется тупым

ДА

• Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности

радиусом

НЕТ

1 общую точку

• Прямая , которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной

НЕТ

Диаметр

• Радиус окружности в два раза больше диаметра

НЕТ

радиуса.

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Дуга окружности

Проблема 1

А

О

В

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

5

Проблема 2

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?

Вписанный угол

Центральный угол

С

О

О

В

В

А

А

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

6

Дуга окружности

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Правила работы с циркулем

1. Не держи циркуль концами вверх

2. Не оставляй циркуль раскрытым

3. Передавай циркуль закрытым тупым концом вперёд

4. Работай аккуратно! Будь внимателен

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Дуга окружности

А

О

В

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

9

Дуга называется полуокружностью , если отрезок,

соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

А

d

О

В

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

10

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?

Дайте определение этих углов.

Вписанный угол

Центральный угол

С

О

О

В

В

А

А

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

11

Дуга окружности

измеряется в градусах .

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

А

О

В

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

13

Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью , то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.

О

В

А

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

14

О

В

А

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

15

Чему равна сумма

градусных мер

двух дуг окружности

с общими концами ?

А

О

В

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

16

Теорема о вписанном угле

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Теорема о вписанном угле

С

Вписанный угол измеряется

половиной дуги, но которую он опирается

О

В

А

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

18

Центральный угол равен

Вписанный угол равен

половине дуги, на которую опирается

дуге, на которую опирается

С

О

О

В

В

А

А

половине центрального угла

с общей дугой

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

19

Блиц - опрос

по задачам ОГЭ

из банка ФИПИ

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите величину угла Х и длину дуги, на которую он опирается

№ 1

300 

60 

О

x

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите величину угла Х и длину дуги, на которую он опирается

№ 2

240 

x

О

120 

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите величину угла Х и длину дуги, на которую он опирается

№ 3

90 

О

x

45 

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Работа с учебником. № 653 устно

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Знаете ли вы, где в природе могут встречаться центральные и вписанные углы?

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

География

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Зкономика

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

• Долговре́менная огнева́я то́чка ( ДОТ ) — отдельное малое капитальное фортификационное сооружение из прочных материалов, предназначенное для долговременной обороны и стрельбы различными огневыми средствами из защищённого помещения.

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Внимание задача!

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Как изменится угол обзора, если станковый пулемёт поместить в центр ДОТа?

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Как изменится угол обзора, если станковый пулемёт поместить к стене ДОТа?

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите Х

№ 4

55 

х

О

110 

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите Х

100 

№ 5

65 

О

30 

Х

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Работа в парах

с последующей проверкой

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите Х

№ 6

150 

Х

О

75 

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите Х

330 

№ 7

7 5 

x

О

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Найдите Х

135 

№ 8

x

30 

15 

О

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Работа с учебником. № 656

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Подведем итоги урока :

Что нового я узнал сегодня на уроке?

В чем измеряется дуга окружности?

Что такое полуокружность?

Центральный угол – это…

Вписанный угол – это…

Центральный угол равен…

Вписанный угол равен…

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Домашнее задание.

П. 72.73 (только теорема о вписанном угле)

№ 649,650

Индивидуально: 651

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Поднимите руки те, кто может сказать:

Я все понял!

Нужно ещё время, чтобы лучше разобраться.

Мне снился прекрасный сон и в нём не было математики!

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина

Спасибо за урок!

Черноволова Е. В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ им.В.И.Истомина