Центральные и вписанные углы

Центральные углы и углы, вписанные в окружность

D

Дуга окружности

Обозначают:

АСВ

АDВ

О

В

C

А

Полуокружность

АDВ - полуокружность

D

О

А

В

C

АСВ - полуокружность

D

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Градусная мера дуги окружности - это градусная мера соответствующего центрального угла

В

О

C

А

Вписанный угол

А

М

В

С

Теорема о вписанном угле

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.

А

В

М

О

С

РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ

Следствие 1.

Следствие 2.

Вписанный угол,

Вписанные углы,

опирающийся на

опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

полуокружность- прямой .

По данным рисунков найдите х.

1) 150

3)

2) 120

Х

Х

82

•

•

•

2)

20

225

Х

30

х =64

х =180

х = 95

Решение упражнений

Найдите Х

№ 1

300 

60 

О

x

Найдите Х

№ 2

240 

x

О

120 

Найдите Х

№ 3

90 

О

x

45 

Найдите Х

330 

№ 4

75 

x

О

Найдите Х

№ 5

150 

x

30 

О

Найдите Х

№ 6

135 

x

30 

15 

О

Найдите Х

№ 7

55 

х

О

110 

Найдите Х

№ 8

150 

Х

О

75 

Найдите Х

240 

№ 9

120 

О

Х

Найдите Х

60 

№ 10

30 

Х

О

Найдите Х

16 

№ 11

О

32 

Х

Найдите Х

№ 12

100 

65 

О

30 

Х

Найдите Х

100 

№ 13

100 

x

60 

Найдите Х

№ 14

50 

О

Х

80 

Найдите Х

60 

№ 15

Х

Найдите Х

№ 16

36 

x

Найдите Х

№ 17

90 

Х

О

Найдите Х

В

№ 18

140 

40 

О

С

Х

D

А

Найдите Х

В

№ 19

С

125 

Х

А

110 

О

Найдите Х

№ 20

160 

О

В

Х

А

100 

С

Найдите Х

В

30 

№ 21

30 

D

А

Х

О

С

Найдите Х

в

С

120 

№ 22

30 

Х

А

О

D

Найдите Х

D

№ 23

55 

В

35 

Х

А

С

О

Найдите Х И Y

А

№ 24

Y =25 

Х =130 

Y

25 

О

Х

В

С

Е

Найдите Х

№ 25

50 

В

С

40 

Х

D

О

А

Найдите Х

С

№ 26

60 

В

D

50 

Х

20 

О

А

К