Целочисленная арифметика

Целочисленная арифметика

Составила Иванова Ирина Витальевна

  Контроль знаний  Тест: Вычисление по формулам

Вопросы для повторения:

1. Перечислите этапы решения задачи.

2. Каковы основные этапы алгоритма решения задачи?

3. Какой оператор предназначен для ввода данных  в Паскале ABC?

4. Какой оператор предназначен для вывода данных  в Паскале ABC?

5. Для чего применяются одинарные кавычки при использовании оператора вывода?

6. Зачем применяют двоеточие вместе с оператором вывода?

7. Чем отличается  Write () от  Writeln ()?

8. Чем отличается  Read () от  Readln ()?

9. Когда в алгоритме программы ставится  ;  (точка с запятой)?

Целый тип данных

Переменные целого типа описываются посредством идентификатора Integer. Они могут принимать значения в диапазоне от -32768 до 32767. К данным целого типа можно применить операции "+"-сложение, "-"-вычитание,  "*"-умножение и некоторые другие.

Так как в результате деления одного целого числа на другое не всегда получается целое число, то имеются операции:

div  - целая часть от деления;

mod  - остаток от деления.

  Примеры

   19  div  4=4

  12  div  4=3

-21  div  4=-5

  -7  div  (-4)=1

  45  div  10=4

  19  mod  4=3

  12  mod  4=0

-21  mod  4=-1

  -7  mod (-4)=-3

  45  mod  10=5

Примечание. Переменной целого типа присваивать значение, получаемое в результате выполнения обычной операции деления "/",  нельзя , так как при делении одного числа на другое целое число результат не всегда является целым числом. При использовании операторов  div  и  mod  переменные описываются как переменные целого типа, т.е. например, integer или longint.

Пример 1.  Заданы два целых числа k и d. Используя только арифметические операции, найдите целую и дробную части от деления k на d

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменные k,d.

II. Определение результатов: переменные cel, drobn.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Вычисление значений cel=k div d, a=k/d, drobn=a-cel.

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Переменные a,drobn имеют тип  real,  а переменные k,d,cel имеют тип  integer ..

V.  Программа:

var  a,drobn: real ;

k,d,cel: integer ;

Begin

writeln ('введите два числа');  readln (k,d);

cel:=k div d;                        {целочисленное деление}

a:=k/d;                               {обычное деление}

drobn:=a-cel;

writeln ('целая часть - ',cel);

writeln ('дробная часть - ',drobn);

Еnd .

  Пример 2.  Дано трехзначное число. Чему равны его цифры?

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная а (трехзначное число).

II. Определение результатов: переменные с1,с2,с3 (цифры числа).

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Выделение цифр числа:

c1:=a div 100;

c2:=(a mod 100) div 10;        {или  c2:=(a div 10) mod 10;}

c3:=a mod 10;

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип  integer .

V.  Программа:

var  a,с1,с2,с3: integer ;

Begin

writeln ('введите трёхзначное число ');  readln (a);

c1:=a div 100;

c2:=(a mod 100) div 10;        {или  c2:=(a div 10) mod 10;}

c3:=a mod 10;

writeln ('первая цифра -',c1);

writeln ('вторая цифра -',c2);

writeln ('третья цифра -',c3);

Еnd .

Пример 3.  Дано действительное число a. Используя только пять операций умножения получить a 15 .

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная а (действительное число).

II. Определение результатов: переменная  s (результат).

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Вычисление степени по формуле

b:=a*a;                                     {вторая степень}

с:=b*b;                                     {4 степень}

d:=c*a;                                     {5 степень}

s:=d*d*d;                                  {15  степень}

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип  integer .

V.  Программа:

var  a,b,c,d,s: integer ;

Begin

writeln ('введите число  a');  readln (a);

b:=a*a;                                     {вторая степень}

с:=b*b;                                     {4 степень}

d:=c*a;                                     {5 степень}

s:=d*d*d;                                  {15  степень}

writeln ('результат = ',s);

Еnd .

Пример 4.  Дано шестизначное число а. Найти сумму цифр числа.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменная а (шестизначное число).

II. Определение результатов: переменные с1,с2,с3,c4,c5,c6 (цифры числа),sum (сумма цифр).

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Выделение цифр числа:

c1:=a div 100000;

c2:=(a div 10000) mod 10;

c3:=(a div 1000) mod 10;

c4:=(a div 100) mod 10;

c5:=(a div 10) mod 10;

c6:=a mod 10;

3. Нахождение суммы цифр числа:

sum:=c1+c2+c3+c4+c5+c6;

4. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип  integer .

Программа:

var  a,с1,с2,с3,c4,c5,c6,sum: integer ;

Begin

writeln ('введите шестизначное число ');  readln (a);

c1:=a div 100000;

c2:=(a div 10000) mod 10;

c3:=(a div 1000) mod 10;

c4:=(a div 100) mod 10;

c5:=(a div 10) mod 10;

c6:=a mod 10;

sum:=c1+c2+c3+c4+c5+c6;

writeln ('Сумма цифр числа = ',sum);

Еnd .

Проверка знаний

Тест: Операторы целочисленной арифметики   div  и  mod

Тест: Целочисленная арифметика

Тест: Линейные алгоритмы. Целочисленная арифметика

Задачи для самостоятельного решения

• Задано двухзначное число. Чему равна последняя цифра числа?
• Задано двухзначное число. Чему равна первая цифра числа?
• В двухзначное число вписать ноль в середину и получить трехзначное число.
• Найдите сумму цифр заданного трёхзначного  числа.
• Найдите цифры заданного четырёхзначного  числа.
• Задано  пятизначное число. Найдите цифры и сумму цифр пятизначного  числа.

7. С начала суток прошло k минут. Определите сколько сейчас часов и минут.

8. Идёт k-я секунда суток. Определить который сейчас час (в часах, минутах и секундах). Например, если k=13257=3*3600+40*60+57, то часов - 3, минут - 40, секунд - 57.

9. Робинзон Крузо провёл на острове f дней. Сколько полных недель он пробыл на острове?

10. Поезд перевозит s тонн груза. Сколько автомобилей грузоподъемностью  b тонн (b

11. Дано действительное число a. Не пользуясь никакими другими операциями кроме умножения, получить:

a) a 13  за пять операций;

b) a 21  за шесть операций;

c) a 3  и a 10  за четыре операции;

d) a 4   и  a 12   и  a 28   за шесть операций.

Источник: http://svgimnazia1.grodno.by/sinica/Book_ABC/Book_ABC_pascal/lin4.htm