Тригонометрия. Карточки (работа в парах).

тригонометрия

уравнения

Карточка №1

Уравнения, приводимые к квадратным

Это квадратное уравнение относительно

Введем новую переменную у = Тогда уравнение примет вид: 2у² + 3у – 2 = 0, у_{1 = ,} у_{2 =} -2.

Возвращаясь к замене, приходим к уравнениям

1. , x = (-1)ⁿ n, n .

2. нет решения, т.к.

Ответ: х = (-1)ⁿ n

Решить самостоятельно:

1. 6

2. 8

Тригонометрия

Уравнения

Карточка № 2

Уравнения, приводимые к квадратным

6

Заменяя , получим

6(

6

Введем новую переменную а =

Уравнение принимает вид: 6а² + 5а – 11=0

а₁ =1, а₂ = .

Возвращаясь к замене, получим:

1. 

2. , нет корней, т.к.

Ответ:x =

Решить самостоятельно:

1. 2

2. 8

Карточка № 3

Уравнения, приводимые к квадратным

tgx +3 сtgх = 4

Заменяя сtg x = , получим следующее уравнение

tgx + = 0 ∙ ∙ tgx

tg²x – 4tgx +3 = 0

Введем новую переменную tgx = b

b² – 4b +3 =0, b₁ = 3, b₂ =1.

1. tgx = 3, x= arctg3 + πn,n

2. tgx = 1, x= + πm,m /

ответ: х = arctg3 + πn,n

x = + πm,m

Решить самостоятельно:

1. tgx + ctgx = 3

2. tgx – 4ctgx = 3.

Карточка № 4

Однородные уравнения второй степени

Представим 7 = 7∙ 1 = 7( получим однородное уравнение второй степени:

: ,

7tg²x – 8tgx – 15 = 0

Введем новую переменную tgx= k

7k² - 8k – 15 = 0, k₁ =-1, k₂= .

1. tgx = -1, x =

2. tgx =

Ответ: x =

Решить самостоятельно:

1. 6

2. 4

Карточка № 5

Однородные уравнения второй степени

x = 0

Однородные уравнения решаются делением обеих частей уравнения на одно из слагаемых, имеющих старшую степень. Разделим обе части данного уравнения на получим:

tg²x – 5tgx + 6= 0

введем новую переменную tgx = a,

a² - 5a + 6 =0, a₁ =2, a₂ = 3.

1. tgx= 2, x= arctg2 + πn,n

2. tgx = 3, x = arctg3 + πm,m .

Ответ: x= arctg2 + πn,n

x = arctg3 + πm,m

Решить самостоятельно:

1. 3 x = 0

2. 5