Тригонометрические уравнения в ЕГЭ по математике(профиль)

Тригонометрические уравнения из ЕГЭ(профиль).

1. 1. а) Решите уравнение =0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение: а)Такое уравнение легко сводится к квадратному относительно .

=0  =0 =0 =0 || Получим уравнение =0 найдем корни квадратного уравнения ;,.

- это уравнение решения не имеет, потому что значения . тогда получим . Первая часть задания выполнена, приступим к выполнению второй части. Найдем точки отрезка на тригонометрической окружности находятся в одном месте на окружности. Найдем также и вторую точку Указанный в условии промежуток находится в левой части окружности. Нам нужно выяснить при каком значении n корни уравнения окажутся в этом промежутке. Значения корней должны быть отрицательны. Будем перебирать значения n для корня

1. n = -1 =-

Число - не принадлежит промежутку от до

1. n = -2 , подходит ,

2. n = -3 , не подходит,

Берем другой корень

1) n=0 – не подходит,

2) n=-1 – подходит,

3) n = -2 – не подходит,

После перебора значений получили два подходящих варианта

Ответ: а) б) ; .

2. а) Решите уравнение ,

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение:

Часть a) выполнили

В промежутке условия все корни отрицательные, значит n может быть 0. -1. -2, …

1) n = 0, не выполняется

2) n=-1, не выполняется

3) n=-2, не выполняется

4) n=-3, выполняется

5) n=-4, выполняется

6) n=-5, не выполняется

Ответ: а) б)

Можно выбрать корни и без тригонометрической окружности. Задания ЕГЭ взяты из Статграда.