Тесты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тесты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 1

1. Случайным событием называется всякий факт, который обязательно происходит в результате опыта.
   а) верно; б) неверно.

2. Противоположные события представляют собой простейший случай полной группы событий.
   а) да; б) нет.

3. Из 4 букв разрезной азбуки составлено слово (стол). Найти вероятность того, что эти буквы, собранные в произвольном случайном порядке образуют (стол).
   а) 1/24; б) 1/4; в) 0,5; г) 1/16; д) 4/9.

4. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго – 0,6, из третьего – 0,7. Каждое орудие стреляет один раз. Чему равна вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий?
   а) 0,21; б) 0,35; в) 0,30; г) 0,5; д) 0,65.

5. Игральная кость бросается четыре раза. Определить, чему равна вероятность того, что местерка появится хотя бы один раз?
   а) 0,2; б) 0,4; в) 0,52; г) 1/6; д) 0,84.

6. Используя общую теорему повторения опытов, можно найти вероятность того, что событие А появится в n опытах ровно m раз для случаев, когда в каждом опыте вероятность события А различна.
   а) верно; б) неверно.

7. Дисперсия постоянной величины равна:
   а) единице; б) нулю; в) самой постоянной; г) квадрату самой постоянной.

8. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Пусть Х = число попыток открыть замок, если ключ, не подошедший к замку, отбрасывается. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?
   а) 3,5; б) 0,6; в) 1,5; г) 1/6; д) 0,5.

9. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону равна:
   а) npq; б) np; в) nq; г) pq.

10. Случайная величина Х распределена по гауссовому закону. Найти вероятность того, что она отклонится от своего математического ожидания на величину большую, чем .
    а) 0,5; б) 0,9; в) 0,3; г) 0,0027; д) 0.

11. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы двух случайных величин равен:
    а) 0; б) +; в) -; г) 0,5; д) 1.

12. yi xi	0	2	5
    1	0,1	0	0,2
    2	0	0,3	0
    4	0,1	0,3	0

    Матрица распределения системы двух дискретных случайных величин (Х,Y) задано таблицей
    
    

Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?
а) 1; б) 2; в) 4; г) 2,5; д) 3,5.

1. Математическое ожидание произведения двух случайных величин X и Y выражается формулой 
   а) верно; б) неверно.

2. Заданы ряды распределения двух независимых случайных величин X и Y:
   
   

Чему равно математическое ожидание случайной величины ?
а) 0,5; б) 0; в) 0,3; г) 2,2; д) 3.

1. Теорема Чебышева устанавливает связь между частотой события и его вероятностью.
   а) верно; б) неверно.

2. Чему равно необходимое число опытов, которое нужно провести, чтобы отклонение частоты появления события А от вероятности его появления в отдельном опыте, равной 0,75, не превзошло по абсолютной величине 0,05 с вероятностью 0,96?
   а) ≥1000; б) ≥500; в) ≥1875; г) ≤0,6; д) ≥2125.

3. Математическая статистика – это наука, занимающаяся методами обработки результатов опытов или наблюдений над случайными явлениями.
   а) верно; б) неверно.

4. Оценка, для которой , называется:
   а) состоятельной; б) эффективной;
   в) несмещенной.

5. Произведено п=400 опытов с целью определения вероятности р события А. Из этих 400 опытов в 101 появилось событие А. Найти вероятность того, что приняв , мы не сделаем ошибки больше, чем =0,02.
   а) 0,54; б) 0,642; в) 0,287; г) 0,43; д) 0,91.

6. С помощью измерительного прибора, практически не имеющего систематической ошибки, было сделано восемь измерений некоторой величины. Результаты измерений следующие:
   
   

Определить несмещенную оценку дисперсии.
а) 48,5; б) 341,7; в) 12,9; г) 63,42; д) 221,1.

Вариант 2

1. Является ли событие «хотя бы раз при трехкратном бросании игрального кубика появится двойка» составным?
   а) да; б) нет.

2. Вероятностью случайного события А называется число, около которого группируются частоты этого события по мере увеличения количества опытов.
   а) да; б) нет.

3. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Их урны вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После чего из урны берется еще один шар. Чему равна вероятность того, что оба шара будут белыми?
   а) 3/5; б) 3/8; в) 9/64; г) 9/25; д) 3/25.

4. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наугад. Чему равна вероятность того, что ему придется звонить не более, чем четыре раза?
   а) 0,4; б) 0,5; в) 0,6; г) 0,7; д) 0,8.

5. Вероятности отказа одного из четырех приборов при независимых испытаниях различны и равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Чему равна вероятность того, что откажут ровно два прибора?
   а) 0,21; б) 0,42; в) 0,86; г) 0,6; д) 0,34.

6. Случайной величиной называется величина Х, которая в результате опыта может принимать то или иной (но только одно) значение, причем, до опыта не известно, какое именно.
   а) верно; б) неверно.

7. Математическое ожидание имеет размерность квадрата размерности случайной величины.
   а) верно; б) неверно.

8. Имеется группа, состоящая из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна . Для решения этой задачи используют:

а) Формулу Бернулли ; б) Локальную теорему Лапласа ; в) Интегральную теорему Лапласа; г) Формулу Пуассона.

1. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону равна:
   а) npq; б) np; в) nq; г) pq.

2. Функция Лапласа обладает следующим свойством: Ф(0)=0.
   а) верно; б) неверно.

3. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами
   а) верно; б) неверно.

4. Матрица распределения системы двух дискретных случайных величин (Х,Y) задано таблицей

Чему равна дисперсия случайной величины Y.
а) 2; б) 5; в) 3,5; г) 2,56; д) 2,2.

1. Формула  верна, если X и Y
   а) независимы; б) некоррелированы.

2. Заданы ряды распределения двух независимых случайных величин X и Y:
   
   

Чему равна дисперсия случайной величины ?

а) 0,9; б) 0,3; в) 1,15; г) 5,6; д) 0,21.

1. Теорема Бернулли устанавливает свойство устойчивости среднеарифметического.
   а) верно; б) неверно.

2. Вероятность наступления события А в каждом независимом опыте равна 0,4. Чему равна вероятность того, что в 20 000 испытаний отклонение частоты события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01?
   а) ≥0,58; б) ≤0,2; в) ≥0,42; г) ≥0,88; д) ≥0,24.

3. Математическая статистика – это наука, занимающаяся методами обработки результатов опытов или наблюдений над случайными явлениями.
   а) верно; б) неверно.

4. Эффективной называется такая оценка , которая при увеличении числа опытов сходилась бы по вероятности к исходному значению .
   а) верно; б) неверно.

5. Произведено 400 опытов с целью определения вероятности р события А. Из этих 400 опытов в 101 появилось событие А. Сколько опытов надо произвести, чтобы ошибка приближенного равенства  не превысила 0,02 с вероятностью не меньше, чем 0,9?
   а) ≥500; б) ≥1000; в) ≤180; г) ≥1271; д) ≥1645.

6. Какой из критерий согласия используется для проверки гипотезы о виде закона распределения, когда параметры предлагаемого закона определяются на основании опытных данных?
   а) критерий согласия х²; б) критерий Колмогорова.