ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» ЗА I СЕМЕСТР

ТЕСТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ УСВОЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» ЗА I СЕМЕСТР

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

1. Последовательность , заданная формулой го члена является:

а) возрастающей; б) убывающей; в) неограниченной; г) невозрастающей.

1. Последовательность , заданная формулой го члена является:

а) возрастающей; б) неубывающей; в) неограниченной; г) ограниченной.

1. Предел последовательности , заданной формулой го члена равен: а) ; б) ; в) 0; г) -2.

2. Предел последовательности , заданной формулой го члена равен: а) ; б) ; в) 0; г) -2.

3. Предел последовательности , заданной формулой го члена равен: а) ; б) ; в) 0; г) 2.

4. Предел последовательности , заданной формулой го члена равен: а) ; б) ; в) 0; г) 2.

5. Предел последовательности , заданной формулой го члена равен: а) ; б) ; в) 0; г) 2.

6. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела : а) ; б) 2; в) 3; г) 0.

7. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела : а) ; б) ; в) ; г) .

8. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела : а) 1; б) 0; в) ; г) .

ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Указать числовой промежуток, на котором определена функция :а) ; б) ; в) ; г) .

2. Указать числовой промежуток, на котором определена функция :а) ; б) ; в) ; г) .

3. Указать числовой промежуток, на котором определена функция : а) ; б) ; в) .

4. Какова область значений функции : а) ; б) ; в) ; г) .

5. Какова область значений функции : а) ; б) ; в) ; г) .

6. Какова область значений функции : а) ; б) ; в) ; г) .

7. Какое из перечисленных свойств относится к функции : а) функция является чётной; б) функция является нечётной; в) функция является функцией общего вида; г) функция является периодической.

8. Какое из перечисленных свойств относится к функции : а) функция является чётной; б) функция является нечётной; в) функция является функцией общего вида; г) функция является периодической.

9. Какая из перечисленных функций является обратной для функции на промежутке :

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Какая из перечисленных линий является графиком функции :

а) кубическая парабола; б) квадратичная парабола; в) гипербола; г) экспонента.

1. Какая из перечисленных линий является графиком функции :

а) кубическая парабола; б) квадратичная парабола; в) гипербола; г) экспонента.

1. Какое из перечисленных утверждений истинно? Функция на всей области определения является:

а) неубывающей; б) невозрастающей; в) неотрицательной; г) неположительной.

ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ

1. Указать ВСЕ утверждения, справедливые для графика функции, изображенного на рис.:

1. Значение предела равно: А) 1 Б) е⁸ В) Г) е⁴

2. Вычислить предел А) ∞ Б) 2 В) - ∞ Г) 1

3. Вычислить А) 35 Б) 12 В) ∞ Г) 1

4. Вычислить А) 2 Б) 0 В) ∞ Г) 5

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

1. Для функции точка является: а) точкой непрерывности; б) точкой устранимого разрыва; в) точкой разрыва первого рода (скачка); г) точкой разрыва второго рода (бесконечного).

2. Для функции точка является: а) точкой непрерывности; б) точкой устранимого разрыва; в) точкой разрыва первого рода (скачка); г) точкой разрыва второго рода (бесконечного).

3. Если функция дифференцируема в точке x₀, то в этой точке функция будет

А) иметь экстремум; Б) иметь производную; В) непрерывна; Г) Другой ответ.

1. Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)? а) Отношение приращения функции к приращению аргумента; б) Предел отношения функции к приращению аргумента; в) Отношение функции к пределу аргумента; г) Отношение предела функции к аргументу; д) Предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

2. Первая производная функции показывает а) скорость изменения функции; б) направление функции; в) приращение функции; г) приращение аргумента функции.  

3. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, равен а) отношению значения функции к значению аргумента в этой точке; б) значению производной функции в этой точке; в) значению дифференциала функции в этой точке; г) значению функции в этой точке; д) значению тангенса производной функции в этой точке.

4.  На рисунке изображен график функции . Тогда производная это ...  

а) TK/МК;

б) NK/МК;

в) NК;

г) MK/ТК;

д) MN/МК;

е) MN.

1. Дифференциал функции равен а) отношению приращения функции к приращению аргумента; б) произведению приращения функции на приращение аргумента; в) произведению производной на приращение аргумента;

г) приращению функции; д) приращению аргумента. 

1. Дифференциал постоянной равен…а) этой постоянной; б) произведению данной постоянной на величину Dx;

в) бесконечно большой величине; г) нулю; д) невозможно определить.

1. На рисунке изображен график функции y=f(x) . Какой отрезок на этом рисунке соответствует дифференциалу dy?

а) TK;

б) NK;

в) NT;

г) MK;

д) MN;

е) другой ответ.

1. Если функция у(х) непрерывна на [a;b], дифференцируема на (a;b) и y(a) = y(b), то на (a;b) можно найти хотя бы одну точку, в которой а) функция не определена; б) производная функции не существует; в) нельзя провести касательную к графику функции; г) производная функции обращается в ноль.

2.  Дифференциал функции _равен А) d; Б) d; В) d; Г) Другой ответ.

1. Приближённое значение функции , вычисленное с помощью дифференциала в точке x₀=3 равно:

А) 1,9; Б) 1,75; В) 2; Г) Другой ответ.

1. Производная функции равна А) ; Б) ; В) ; Г) Другой ответ.

2. Пусть функция имеет в точке конечную производную. Тогда уравнение касательной к функции в этой точке имеет вид: А); Б) ; В) ;

Г) .

1. Производная функции равна: А); Б) ; В) ;

Г) .

1. Производная функции равна А); Б) ; В) ;

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке . А) 5 Б) 6 В) 7 Г) 8

3. Найти производную функции .. А); Б) ; В) ; Г) .

4. Найти вторую производную функции в точке А) 16 Б) 17 В) 18 Г) 19

1. Функция у = х³+х …а) возрастает на ( – ∞; 0), убывает на (0; +∞); б) убывает на ( – ∞; 0), возрастает на (0; +∞);

в) всюду убывает; г) всюду возрастает; д) другой ответ.

1. Сколько точек перегиба имеет функция у = х⁴ + 4х? а) ни одной; б) одну; в) две; г) три; д) больше трех.

2. Укажите точки экстремума непрерывной на всей числовой прямой функции у(х), если :

а) х = 2 – точка max; б) х = 2 – точка min; в) х = –1 – точка max; г) х = –1 – точка min; д) точек экстремума нет.

1. Для дифференцируемой функции f(x) из приведенных условий выберите достаточное условие убывания:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

1. Какой из графиков на рисунке соответствует функции y = f(x), удовлетворяющей условиям f '(x) f ''(x) 0?

1. Для функции, изображенной на рисунке, укажите:

А) точки на (a; b), в которых функция не дифференцируема.

Б) точки, в которых функция имеет максимум.

В) точки на [a; b], в которых функция принимает наименьшее значение.

Г) точки на (a; b) в которых производная функции обращается в ноль.