Теория вероятности в ЕГЭ и ОГЭ.

Теория вероятностей

в ЕГЭ и ОГЭ.

Школа № 79 г. Пермь Игошева С.В.

Однотипные задачи под номерами одного цвета.

Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту.

Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

Вероятностью события А называется отношение

числа благоприятных для него исходов испытания к

числу всех равновозможных исходов.

где m - число исходов, благоприятствующих

осуществлению события,

а n - число всех возможных исходов.

• Вероятность достоверного события равна единице.
• Вероятность невозможного события равна нулю.
• Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

• Формула сложения вероятностей совместных событий:

P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)

5 . Вероятность появления одного из двух несовместных

событий равна сумме вероятностей этих событий.   

P(A U B) =P(A) + P(B)          

6. Вероятность произведения независимых событий А и В

(наступают одновременно)вычисляется по формуле: 

P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).

7. Формула умножения вероятностей:

                          P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A) ,

где P(B/A) – условная вероятность события В,

при условии, что событие А наступило.

8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в

серии из n испытаний

где – число сочетаний,

р – вероятность успеха,

q = 1 – р – вероятность неудачи.

При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½ , формула Бернулли принимает вид:

Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

• Большинство задач можно решить

с помощью классической формулы

вероятности:

2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом

количестве подбрасываний удобно решать методом перебора

комбинаций.

Метод перебора комбинаций :

– выписываем все возможные комбинации орлов и решек.

Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n;

– среди полученных комбинаций выделяем те, которые

требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m ;

– вероятность находим по формуле:

3. При решении задач с монетами число всех возможных

исходов можно посчитать по формуле

Аналогично при бросании кубика

4. Комбинаторный метод решения можно применять

при подсчете количества исходов с помощью формул

комбинаторики.

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть

посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет

мыть мама.           

Ответ: 0,25

Решение

n = 4 – число всех элементарных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов

(жребий выпал на маму).

Ответ: 0,25

2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.

Ответ: 0,2

Решение

n = 5 – число всех возможных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов

(в магазин идти Ане).

Ответ: 0,2

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,93

Решение

n = 100 + 8 = 108 – число всех возможных исходов (всего сумок);

m = 1 00 – число благоприятных исходов (качественная сумка).

Ответ: 0,93

4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: 0, 991

Решение

n = 1000 – число всех возможных исходов

(всего насосов);

m = 1 000 – 9 = 991 – число благоприятных

исходов (насос не подтекает).

Ответ: 0,991

5 . В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Ответ: 0,2

Решение

n = 55 – число всех возможных

исходов;

m = 1 1 – число благоприятных

исходов (вопрос по ботанике).

Ответ: 0,2

6. На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Ответ: 0,4

Решение

n = 3+4+3=10 – число всех возможных исходов,

(число всех претендентов на это,

в данном случае восьмое, место);

m = 4 – число благоприятных исходов

(число претендентов из России).

Ответ: 0,4

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Ответ: 0,25

Решение

n = 20 – число всех возможных

исходов,(число всех претендентов на

это место, причем это может

быть1, 2, …, 8, последнее место);

m = 20 – (8+7)=5 – число благоприятных

исходов (число претендентов из Китая)

Ответ: 0,25

8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений  – по одному от каждой страны. В первый

день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0,225

Решение

n = 80 – число всех возможных исходов

(всех возможных порядковых номеров

выступления представителя России);

m = (80-8): 4 = 18 – число благоприятных

исходов (порядковых номеров, приходящихся

на второй, третий , четвертый и пятый дни).

Ответ: 0,225

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?

Ответ: 0,25

Решение

n = 20 – число всех возможных

исходов (всего карточек);

m = 5 – число благоприятных исходов

(число карточек с номером 2).

Ответ: 0,25

10. Перед началом первого тура чемпионата по

Бадминтону участников разбивают на игровые пары

случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате

участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10

участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите

вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет

играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Ответ: 0,36

Решение

n = 26 – 1 = 25 – число всех возможных исходов

(число соперников);

m = 10 – 1 = 9 – число благоприятных исходов

(число соперников-россиян);

Сам с собой он играть не будет!

Ответ: 0,36

1 1 . Перед началом первого тура чемпионата по шахматам

участников разбивают на игровые пары случайным образом с

помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76

шахматистов, среди которых 4 участника из России, в том

числе Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что в

первом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либо

шахматистом из России?

Ответ: 0,04

Решение

n = 76 – 1 = 75 – число всех возможных исходов

(число соперников),

m = 4 – 1 = 3 – число благоприятных исходов

(число соперников-россиян)

Ответ: 0,04

1 2 . Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом

с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в

том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того,

что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?

Ответ: 0,4

Решение

n = 46 – 1 = 45 – число всех возможных исходов

(равно числу соперников)

m = 19 – 1 = 18 – число благоприятных исходов

(при которых соперником будет россиянин)

Ответ: 0,4

Ответы

0,25

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду.

Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.  

2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в

магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет

идти Ане.

0,2

0,93

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных

сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите

вероятность того, что купленная сумка окажется качественной .

0,991

4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,

9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно

выбранный для контроля насос не подтекает.

5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них

встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что

в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется

вопрос по ботанике.

0,2

6. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 4 из России и 3 из

Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите

вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

0,4

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из

России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором

выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

0,25

8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 

выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 

выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися

днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова

вероятность, что выступление представителя России состоится в

третий день конкурса?

0,225

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во

второй группе?

0,25

10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10

участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность

того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо

бадминтонистом из России?

0,36

11. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Всего в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 4

участника из России, в том числе Александр Ефимов. Найдите

вероятность того, что в первом туре Александр Ефимов будет играть

с каким-либо шахматистом из России?

0,04

12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19

участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите

вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть

с каким-либо теннисистом из России?

0,4

13. Бросают игральную кость. Найдите вероятность

того, что выпадет число, меньшее 4 очков.

Ответ: 0,5

Решение

n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);

m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3).

Ответ: 0,5

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова

вероятность того, что выпало нечетное число очков?

Ответ: 0,5

Решение

n = 6 – число всех возможных исходов

(выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),

m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5)

Ответ: 0,5

15. В случайном эксперименте бросают две игральные

кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8

очков. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0, 14

Решение

I способ

n = 6*6 = 36 – число всех возможных исходов

(выпадение чисел на двух кубиках:

{ 1,1 } {1 ,2 } {1 ,3 } {1 ,4 } {1 ,5 } {1 ,6 }

{2 ,1 } {2 ,2 } {2 ,3 } {2 ,4 } {2 ,5 } {2 ,6 }

…

{6 ,1 } {6 ,2 } {6 ,3 } {6 ,4 } {6 ,5 } {6 ,6 }) ;

m = 5 – число благоприятных исходов (выпадение чисел {2 , 6} {3 , 5} {4 , 4} {5 , 3} {6 , 2}) .

II способ (табличный)

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

2+6

6+2

5+3

4+4

3+5

m = 5 – число благоприятных

исходов.

Ответ: 0,14

16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,0 3

Решение

m = 6 – число

благоприятных исходов

( в порядке убывания для удобства ):

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}

1 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}

…

{6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}

{6,6,4}

{6,5,5}

{6,4,6}

{5,6,5}

{5,5,6}

{4,6,6}

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}

2 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}

…

{6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}

…

Ответ: 0,0 3

17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее

выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при

втором броске выпало 6 очков.

Ответ: 0,5

Решение

При бросании кубика 11 очков можно получить двумя

способами 5+6 или 6+5 .

n = 2 – число всех возможных исходов, {5 ,6 } {6 ,5 } ;

m = 1 – число благоприятных исходов, {5 ,6 } .

Ответ: 0,5

18 . Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее

выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при

втором броске выпало 2 очка.

Ответ: 0,25

Решение

При бросании кубика 5 очков можно получить четырьмя способами.

n = 4 – число всех возможных исходов

{ 1,4 } { 2,3 } { 3,2 } { 4,1 } ;

m = 1 – число благоприятных исходов, {3,2}.

Ответ: 0,25

19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.

Ответ: 0,5

Решение

При бросании кубика 9 очков можно получить четырьмя способами: 3+6 , 4+5, 5+4, 6+3;

n = 4 – число всех возможных исходов, { 3,6 } { 4,5 } {5 ,4 } {6 ,3 } ;

m = 2 – число исходов, при которых у Наташи (на первом

кубике) выпало меньше очков, чем у Вики.

Ответ: 0,5

20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по

одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков.

Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым

бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность

того, что Гоша не выиграет.

Ответ: 0,5

Решение

При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны

исходы: { 3,1 } { 3,2 } { 3,3 } { 3,4 } { 3,5 } { 3,6 } ;

n = 6 – число всех возможных исходов;

m = 3 – число исходов, при которых Гоша не выиграет, т.е.

наберет 1, 2 или 3 очка.

Ответ: 0,5

0,5

13 Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что

выпадет число, меньшее 4 очков.

0,5

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность

того, что выпало нечетное число очков?

15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите

до сотых .

0,14

16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите

до сотых .

0,0 3

17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков.

Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Результат округлите до сотых.

0,5

18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков.

Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка.

0, 25

19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу.

Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну,

то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того,

что Наташа проиграла.

0, 5

20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу.

Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало

поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3

очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.

0, 5

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение

Ответ: 0,5

I способ (метод перебора комбинаций)

Монету бросают 2 раза.

Обозначения: О – выпадение орла, Р – выпадение

решки, { О Р } - выпадение орла в первом броске,

решки – во втором.

{ О О }

{ О Р }

{ Р О }

{ Р Р }

n = 4 – число всех возможных исходов:

m = 2 – число благоприятных исходов

(выпадение орла ровно один раз)

II способ

(дерево возможных вариантов)

Р

О

n = 2

m = 4

Р

Р

О

О

III способ

Р(С) = Р(А U В) = Р(А) + Р(В) ,

где событие С – орел выпал в двух испытаниях ровно 1 раз;

событие А – орел выпал в первом испытании и не выпал во

втором; событие В – орел выпал во втором испытании и не

выпал в первом;

р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании,

q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения

решки).

IV способ

По формуле Бернулли

вероятность одного успеха (к=1)

в двух испытаниях ( n =2), если

р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании,

q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения

решки).

Или по второй формуле:

Ответ: 0,5

22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету,

чтобы определить, какая из команд будет первой владеть

мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами

«Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что

во всех матчах право владеть мячом получит команда

«Меркурий». 

Ответ: 0,125

Решение

I способ (перебора комбинаций)

Монету бросают 3 раза.

Для команды «Меркурий»

возможные исходы в трех бросках →

{ О О О }

{ Р О О }

{ О Р О }

{ О О Р }

{ Р Р О }

{ Р О Р }

{ О Р Р }

{ Р Р Р }

n = 8 – число всех возможных исходов;

m = 1 – число благоприятных

исходов (выпадение орла в трех

бросках).

II способ

По формуле Бернулли вероятность трех успехов (к = 3)

в трех испытаниях ( n = 3):

III способ

Применим правило умножения вероятностей независимых событий.

Вероятность выпадения орла в каждом случае равна ½ . Значит, вероятность того, что орел выпадет все три раза, равна:

Ответ: 0,125

23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету,

чтобы определить, какая из команд будет первой владеть

мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами

«Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что

команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром».

Ответ: 0,125

{ О О О }

{ Р О О }

{ О Р О }

{ О О Р }

{ Р Р О }

{ Р О Р }

{ О Р Р }

{ Р Р Р }

Решение

Монету бросают 3 раза.

Для команды «Байкал»

возможные исходы в трех бросках →

n = 8 – число всех возможных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов

(выпадение орла в первой игре).

Ответ: 0,125

24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Ответ: 0,4

Решение

I способ (метод перебора вариантов):

{ 234 }

{ 235 }

{ 236 }

{ 245 }

{ 246 }

{ 256 }

{ 345 }

{ 346 }

{ 356 }

{ 456 }

{ 123 }

{ 124 }

{ 125 }

{ 126 }

{ 134 }

{ 135 }

{ 136 }

{ 145 }

{ 146 }

{ 156 }

Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4;

двухрублевые – 5, 6.

n = 20 – число всех исходов

Взять три монеты можно так:

( числа в порядке возрастания,

чтобы не пропустить комбинацию) →

m = 8 – число благоприятных исходов

(комбинации, в которых монеты 5 и 6

(двухрублевые) не взяты или взяты обе)

II способ (комбинаторный):

Р(С) = Р(А) + Р(В) , где событие С – двухрублевые монеты лежат в одном кармане;

событие А – двухрублевые монеты остались в кармане, а переложил рублевые;

событие В – переложил обе двухрублевые монеты и одну рублевую;

события А и В несовместные.

III способ (непосредственного вычисления вероятности):

Монеты окажутся в одном кармане, если переложены три

рублевые или две рублевые и одна двухрублевая монета.

Переложить их последовательно можно четырьмя

способами ( обозначения: рублевая – 1, двухрублевая – 2) :

1 1 1

1 2 2

2 2 1

2 1 2

Ответ: 0,4

25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах.

Ответ: 0,6

Решение

{ 234 }

{ 235 }

{ 236 }

{ 245 }

{ 246 }

{ 256 }

{ 345 }

{ 346 }

{ 356 }

{ 456 }

{ 123 }

{ 124 }

{ 125 }

{ 126 }

{ 134 }

{ 135 }

{ 136 }

{ 145 }

{ 146 }

{ 156 }

I способ (метод перебора вариантов):

Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4;

двухрублевые – 5, 6.

n = 20 – число всех исходов

Взять три монеты можно так:

( числа в порядке возрастания,

чтобы не пропустить комбинацию) →

m = 12 – число благоприятных исходов

(комбинации, в которых монеты 5 и 6

(двухрублевые) взяты по одной)

II способ (комбинаторный)

Событие А - переложили две рублевые монеты и одну

двухрублевую.

III способ

Монеты окажутся в разных карманах, если переложены

две рублевые и одна двухрублевая монета.

Переложить их последовательно можно тремя способами:,

1 1 2

1 2 1

2 1 1

Ответ: 0,6

26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно .

Решение

Ответ: 0,875

I способ

II способ

m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5) = 875

(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда одна цифра четная, а

две другие нечетные (для каждой цифры исходов – 5,

вариантов расположения – 3).

(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда две цифры четные, а

одна – нечетная,

5 ∙ 5 ∙ 5 – количество исходов, когда все три цифры – четные.

n = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 – количество всех исходов ( для каждой

цифры – 10)

III способ

IV способ

Выбор четной или нечетной цифры можно сравнить

с выпадением орла или решки при подбрасывании монеты

несколько раз с такой же вероятностью. Тогда выбор трех

нечетных цифр аналогичен выпадению трех решек в трех

испытаниях

Ответ: 0,875

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают

дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один

раз.

0,5

22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы

определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда

«Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран».

Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом

получит команда «Меркурий». 

0,125

23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы

определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда

«Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш».

Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть

мячом только в игре с «Амуром».

0,125

24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю

и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три

монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две

двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

0,4

25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю

и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три

монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две

двухрублевые монеты лежат в разных карманах.

0,6

26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

0,875

Источники: :

1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь

ЕГЭ 2012 Математика .Задача В10

2. Первое сентября. Математика, январь, март 2012

3. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика.

Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов,

И.В. Ященко, и др. / – Издательство «Экзамен», 2012.

4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по

математике

5. http://www.postupivuz.ru

6. http://alexlarin.com

7. http://www.berdov.com

8. http://www.youtube.com