Теория и практика решения задания 2 ЕГЭ по информатике

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №101»

Теория и практика решения задания 2

ЕГЭ по информатике

Автор:

учитель информатики

Угулава Наталия Владимировна

Саратов, 2018

Типы задания 2

• Задания на отрезки
• Задания на множества
• Задания на поразрядную конъюнкцию
• Задания на условие делимости

Разбор 2 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии.

Это задание базового уровня сложности.

Примерное время выполнения задания 3 минуты.

— умение строить таблицы истинности и логические схемы

— умение строить таблицы истинности и логические схемы

— умение строить таблицы истинности и логические схемы

Проверяемые элементы содержания:

— умение строить таблицы истинности и логические схемы.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

— высказывания, — логические операции, — кванторы, — истинность высказывания.

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ПОРЯДОК

ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

Для логических операций приняты следующие обозначения :

¬ A, A

не A (отрицание, инверсия)

A ∧ B, A ⋅ B

A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A ∨ B, A + B

A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

A → B

импликация (следование)

A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B

эквиваленция (эквивалентность, равносильность)

A ⊕ B

сложение по модулю 2 (XOR)

Отрицание (НЕ):

Таблица истинности операции НЕ

Конъюнкция (И):

Таблица истинности операции И (конъюнкция)

Дизъюнкция (ИЛИ):

Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)

Импликация (если … , то … ):

Таблица истинности операции Импликация (если … , то … )

Задание 2

Логическая функция   F   задаётся выражением ¬ x   \/   y   \/ ( ¬ z   /\   w ). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции   F , содержащий   все   наборы аргументов, при которых функция   F   ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   w, x, y, z.

Эквивалентность (тогда и только тогда, … ):

Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, … )

Сложение по модулю 2 (XOR):

A

B

0

A ⊕ B

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

Порядок выполнения операций:

• если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции « НЕ » , затем – « И » , затем – « ИЛИ » , импликация, равносильность

Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике

Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 6 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Логическая функция   F   задается выражением   (y → x) ∧ (y → z) ∧ z . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции   F   соответствует каждая из переменных   x ,   y ,   z .

Перем. 1

Перем. 1

???

???

Перем. 1

0

Функция

???

0

0

F

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

В ответе напишите буквы   x ,   y ,   z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

• За основу необходимо взять логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое   И   (конъюнкция) или   ∧
• Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы, там где функция F =   1
• Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная  z   тоже была истинной (1)
• Поскольку со скобками сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует   z . Для этого выберем строку, где   F=1   и в остальных ячейках только одна единица, а остальные нули:

0

1

0

1

• Таким образом, из этой строки делаем вывод, что   z   находится во втором столбце (отсчет ведем слева):

???

z

???

F

• Рассмотрим скобку   (y → x)   и строку таблицы:

0

1

1

1

• Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем:
• Для этой строки только   y   может быть   0 , т.к. если   x = 0 , тогда   y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно,   y   находится в первом столбце. А   x   значит в третьем:

y

z

x

F

Результат:   yzx

Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 11 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.): Каждое из логических выражений   F   и   G   содержит   5   переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно   5   одинаковых строк, причем ровно в   4 из них в столбце значений стоит   1 . Сколько строк таблицы истинности для выражения   F ∨ G   содержит   1   в столбце значений?

Решение:

• Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из   32   строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет   2 5 =32 , т.е. 32 строки.
• Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: в 4 из них 1, а в одной — 0.
• В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в   31 строке могут быть единицы   ( 32-1=31 ), а лишь в одной — ноль.
• Тогда для выражения   F ∨ G   только в одном случае будет 0, когда и F=0 и G = 0:
• Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения   F ∨ G . Данной выражение — дизъюнкция, которая   ложна только в одном случае  — если   F = 0   и одновременно   G = 0

№

1

F

0

G

2

0

0

…

0

…

32

1

…

1

…

1

…

1

Результат:   31

Решение задачи на отрезки

В ответе напишите буквы   w, x, y, z   в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

¬ x  \/  y  \/ (¬ z  /\  w )

Дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.

Следовательно, для того чтобы вся функция была ложна, переменной   х   должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение   1   (так как, ¬ x   превращает 1 в 0) , а переменной   y   столбец со значениями   0 .

Таким образом: — переменной   x   соответствует столбец с   переменной 1 , — переменной   y   соответствует столбец с   переменной 4 .

Решение задачи на отрезки

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания  (ложна — если ложно хотя бы одно высказывание). Конъюнкция  ¬ z  /\  w  в нашем выражении будет истинна только если z=0, w=1.

Посмотрим на вторую строчку таблицы, где переменная 2 равна 1, а переменная 3 равна 0.

Решение задачи

Так как  ¬ z  /\  w  должна равняться 0, то  z  = 1 и  w  = 0 (в противном случае произведение будет равно 1)

Таким образом: — переменной   z   соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец), — переменной   w   соответствует столбец с переменной 3 (3 столбец).

Ответ: xzwy

Спасибо за внимание!