Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики в условиях реализации ФГОС ООО с учётом использования ЦОР в рамках темы «Степень с натуральным показателем».

(-3) ⁴ + (-81)

(-6) ² – 12

положительное число

4 ² · (-1) 5

(-1,3) ³· 0

нуль

(-5) ⁷

( -10) ⁶

отрицательное число

№ урока п/п

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Основные термины и понятия

Знания, умения и навыки

Контроль знаний

учащихся

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

6

Цели:

• формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем;

• формирование умений составления таблицы основных степеней и её применение при решении заданий;

• овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения пи деления степеней с одинаковыми показателями;

овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с нулевым показателем.

38

§15. Что такое степень с натуральным показателем.

1

Степень с натуральным показателем, степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, четная степень, нечётная степень.

Знать понятия: степень, основание степени, показатель степени.

Уметь:

- возводить числа в степень;

- заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

39

§16. Таблица основных степеней.

1

Степени числа 2, степени числа 3, степени числа 5, степени числа 7, степени составных чисел.

Уметь:

- пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями.

Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа).

40

§17. Свойства степени с натуральным показателем.

1

Свойства степеней, доказательство свойств степеней, теорема, условие, заключение.

Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, правило возведения степени в степень.

Уметь осуществлять действия со степенями.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.

41

§17. Свойства степени с натуральным показателем.

1

Уметь применять свойства степени для упрощения числовых и алгебраических выражений.

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

42

§18. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем.

1

Степень с разными основаниями, действия со степенями одинакового показателя

Знать правила умножения и деления степени с одинаковыми показателями; как применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений.

Уметь определять понятия, приводить доказательства.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.

43

§19. Степень с нулевым показателем.

1

Степень с натуральным показателем, степень с нулевым показателем.

Уметь:

- находить степень с натуральным показателем;

- находить степень с нулевым показателем.

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

№ уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

38

§15. Что такое степень с натуральным показателем.

Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Ц1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятий; типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

39

§16. Таблица основных степеней.

Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа).

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при составлении и применении таблицы основных степеней

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

40

§17. Свойства степени с натуральным показателем.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.

Ц 1: Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении

свойств степени с натуральным показателем

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при построении и решении учебных задач

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД, оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

41

§17. Свойства степени с натуральным показателем.

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Ц 1: Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении

свойств степени с натуральным показателем

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при построении и решении учебных задач

Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД, оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

42

§18. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.

Ц 1: Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении

свойств степени с натуральным показателем

Ц 2: контроль усвоения знаний

Ц 3: использует понятие для решения практических задач;

Ц 4: работая в паре, оказывает помощь, рецензирует ответ товарища, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: учащийся выбирает задачи и решает их

43

§19. Степень с нулевым показателем.

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 1:составление плана и схем поиска решения задачи ….; составление предписаний …..;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции

Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции. Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Тема урока

Материал для изучения

Формируемые умения и навыки

Виды отчетности по изучаемой теме

1

Что такое степень с натуральным показателем

Учебник: §15, дать определение понятий:

-степень;

-показатель степени;

-основание степени;

-степень числа а с показателем степени 1;

-операция возведение в степень

Разобрать примеры № 1,2,3 с записью в тетради

Задачник: §15,

№ 1 ,8 (а); 9; 10; 20-23 (а)

Дополнительно:№15: 18.

Знать понятия:

Степень, основание степени, показатель степени.

Уметь:

Возводить числа в степень;

Заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Умение находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней.

1.Ученик предоставляет:

- записанные определения в рабочей тетради;

-объясняет решения разобранных задач;

- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № 24; 32

2

Таблица основных степеней

Учебник: §16,

-составить таблицу степеней с основанием 2,3, 4

Разобрать решения приведенного примера № 2

Задачник: §16,

№8; 11; 24

Уметь: Пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями;

Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры

1.Ученик предоставляет:

- составленную таблицу в рабочей тетради;

- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № 15; 18

3

Свойства степени с натуральным показателем

Учебник: §17,

-сформулировать и записать правила умножения степеней, деления степеней Разобрать пример №1 – 2 с записью в тетради

Задачник: §17,

№.3-6(а); 15-20 (а); 25

Дополнительно: №36

Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень. Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

Умение выводить свойства степени с натуральным показателем, применять их для упрощения выражений со степенями

Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

1.Ученик предоставляет:

- записанные правила умножения степеней, деления степеней- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № 7; 9-12 (г), 15-17 (б)

4

Свойства степени с натуральным показателем

Учебник: §17,

-сформулировать и записать правила возведение степени в степень

Разобрать пример №3 – 4 с записью в тетради

Задачник: §17,

№.31-33 (а)

Дополнительно: №40; 42

Знать правила правило возведения степени в степень. Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

Умение выводить свойства степени с натуральным показателем, применять их для упрощения выражений со степенями

Знать правило возведения степени в степень. Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

1.Ученик предоставляет:

- записанные правила умножения степеней, деления степеней, возведения степени в степень

- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № №37-39, 41

5

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Учебник: §18,

-сформулировать и записать правило умножения степеней с одинаковыми показателями;

- сформулировать и записать правило деления степеней с одинаковыми показателями;

Разобрать пример №1 – 3 с записью в тетради

Задачник: §18,

№ 1-15 (а);

Дополнительно: №19; 20

Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

Как применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений.

Умение выводить формулы произведения и частного степеней с одинаковыми показателями, применять их для упрощения вычислений со степенями.

1.Ученик предоставляет:

- записанные правила умножения деления степеней с одинаковыми показателями,

- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № 1-15 (г)

№ 21

6

Степень с нулевым показателем

Учебник§19,

-записать определение степени с 0-показателем;

Задачник: §19,№ 1-7 (а);

Дополнительно: №9; 10

Уметь: Находить степень с натуральным показателем;

Находить степень с нулевым показателем;

Работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов (П)

Умение аргументировано обосновать равенство а⁰=1(а≠0);

Находить значения сложных выражений с нулевыми степенями.

1.Ученик предоставляет:

- записанное определение степени с 0- показателем;

- объясняет и демонстрирует решенные задания;

- самостоятельно (в присутствии учителя) решает № 1-7 (г)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Математический язык помогает записывать предложения, используя более короткие записи. Как мы уже умеем короче записать сумму

а+а+а+а+а+а;

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а+а;

а+а+а+…+а=

______________

п слагаемых

Учитель просит вычислить кубы и квадраты чисел:

,

,

,

, тем самым активизируя знания учащихся о квадрате и кубе.

На доске записаны произведения одинаковых множителей

3*3*3*3=

2*2*2*2*2=

**=

0,1*0,1*0,1*0,1*0,1=

а*а*а*а*а*а*а=

а*а*а*…*а=

______________

п множителей

Что показывает число п?

Если число п показывает количество множителей, то как мы его можем назвать?

А как бы вы назвали множитель в произведении, который повторяется?

Если появилось новое обозначение, то возникают и новые термины. И всё это (обозначения и термины) охватывается новым определением. Определением называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения.

Давайте попытаемся разъяснить запись

Составим схему определения.

Учащиеся анализируют, вспоминают как можно записать сумму одинаковых слагаемых короче:

а+а+а+а+а+а=5а;

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=10а;

а+а+а+…+а=n*a

______________

п слагаемых

Дети называют ответ.

=2*2=4.

=2*2*2=8,

=4*4=16,

=5*5*5=125.

Таким образом у них формируется понимание, что квадрат- это произведение двух одинаковых множителей, куб-произведение трёх одинаковых множителей.

Учащиеся анализируют, в ходе рассуждений делают вывод, что

3*3*3*3=

2*2*2*2*2=

**=

0,1*0,1*0,1*0,1*0,1=

а*а*а*а*а*а*а=

а*а*а*…*а=

______________

п множителей

Дети обсуждают и приходят к выводу, что это число п можно назвать показателем степени..

Дети обсуждают и приходят к выводу, что это число можно назвать основанием степени.

Учащиеся пытаются сами сформулировать понятие « степень с натуральным показателем.

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем п, называют произведение п одинаковых множителей, каждый из которых равен а.

Учащиеся составляют схему вместе с учителем.

ПОУУД: знаково-символические действия, структурирование знаний

ПЛУУД: построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ задачи.

КУУД: построение речевых высказываний

ПОУУД: знаково-символические действия, структурирование знаний

ПЛУУД: построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ задачи.

КУУД: построение речевых высказываний

ПОУУД: знаково-символические действия, структурирование знаний

ПЛУУД: построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ задачи.

КУУД: построение речевых высказываний

ПОУУД: знаково-символические действия ПЛУУД: анализ, сравнение классификация, выбор основания и критерия для сравнения.

ПОУУД: произвольное и осознанное построение речевого высказывания.

КУУД: построение речевых высказываний

ПОУУД: знаково-символические действия,

Постановка и решение проблемы

ПЛУУД: подведение под понятие, выведение следствий

ПКУУД: планирование учебного сотрудничества, построение речевого высказывания.

РУУД: планирование, контроль, коррекция

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Вычислите:

а)*=

б)

Что можно заметить в процессе решения задания?

Предположим, что мы открыли для себя общую закономерность

Попытайтесь сформулировать это утверждение.

Давйте попробуем доказать наше предположение.

Итак мы совершили с вами открытие, которое привело нас к теореме. Эту теорему на практике удобнее формулировать в виде правила. Давайте его сформулируем

Учащиеся решают примеры, используя определение степени и таблицу основных степеней:

а)*=(2*2*2)*(2*2*2*2*2)=2*2*2*2*2*2*2*2==256,

___________ _ ____________________ ______________________________

3 множителя 5 множителей 8 множителей

б)=(3)*(3*3*3*3)=3*3*3*3*3 ==243.

___________ _ _______________ __________________

1 множитель 4 множителя 5 множителей

Дети обсуждают и приходят к выводу, что основания перемножаемых степеней одинаковые, а при умножении основание степени будет таким же, а показатели складываются.

Дети самостоятельно приходят к формулировке теоремы: при умножении двух степеней с натуральным показателем с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а показатели складываются.

Дети совместно с учителем доказывают утверждение и записывают в тетради доказательство.

1)=а*а*…*а

__________________

п множителей

2) =а*а*…*а

__________________

к множителей

3) (а*а*…*а)* (а*а*…*а)= а*а*…*а* а*а*…*а=

________________ ________________ ______________ ________________

п множител к множител п множител к множител

= а*а*…*а=

п+к множител

Дети обсуждают и формулируют правило: при умножении двух степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

ПОУУД: знаково-символические действия, структурирование знаний

ПЛУУД: построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ задачи.

КУУД: построение речевых высказываний

ПОУУД: знаково-символические действия. Постановка и решение проблемы.

КУУД: планирования учебного сотрудничества, постановка вопроса, построение речевых высказываний

ПЛУУД: построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ задачи.

ПОУУД: знаково-символические действия. Постановка и решение проблемы.

КУУД: планирования учебного сотрудничества, постановка вопроса, построение речевых высказываний

РУУД: целеполагание,

ЛУУД: установление учащимися значения результатов своей деятельности

РУУД: планирование, контроль, коррекция

ПОУУД: знаково-символические действия, произвольное и осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме, рефлексия способов и условий действий, их контроль и оценка

ПЛУУД: выдвижение гипотезы, её обоснование, анализ

ЛУУД: построение Я-концепции, включая самоотношение и самооценку

РУУД: планирование, контроль, коррекция, оценка.

КУУД: планирования учебного сотрудничества, постановка вопроса, построение речевых высказываний.