Технологическая карта учебного занятия, реализующего развитие УУД

Предмет

алгебра

Класс

7

Авторы УМК

А.Г.Мордкович. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник;

А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник

Тема учебного занятия

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тип учебного занятия

Урок -исследования и рефлексии.

Цель учебного занятия

1.Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению новых знаний и способов деятельности по теме урока.

2. Сформировать умение определять взаимное расположение графиков линейных функций по их коэффициентам.

3.Развивать логику, способность проводить анализ.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

П1: научиться:

- формулировать теорему о взаимных расположениях графиков линейных функций;

П2- определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций;

П3- показывать схематически положение на координатной плоскости графиков линейных функций в зависимости от значений коэффициентов;

П4- способствовать развитию у учащихся исследовательских умений и навыков;

П5 - создать условия, обеспечивающие формирование у обучаемых навыков самоконтроля.

Познавательные:

развитие у учащихся умений:

Пз1-находить и анализировать необходимую информацию;

Пз2- формулировать гипотезы; устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

Пз3- соотносить свои действия с планируемыми результатами;

Регулятивные:

Р1 принимать познавательную цель, сохранять её при выполнении учебных действий;

Р2сличать свой способ действия с эталоном;

Р3 вносить коррективы и дополнения.

Коммуникативные:

К1-устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной работе;

К2- представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме

К3- проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей позиции, обмениваться знаниями.

Л1

-формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Л2-формирование уважительного и доброжелательного

отношения к другому человеку, его мнению;

Л3

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Л4 – формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

Технологии обучения

здоровьесбережения, прoблемного обучения, педагогики сотрудничества, информационно-коммуникационная

Методы обучения

репродуктивный, проблемный, частично поисковый.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

доска, ноутбук, проектор, презентация, сигнальные карточки

Дидактические разработки

Презентация по теме « Взаимное расположение графиков линейных функций»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Организационный этап

Мотивация изучения темы.

- приветствие учащихся;

-визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

- установление личностного контакта

- включение мотива на сотрудничество

.- приветствие учителя;

-подготовка рабочего места, тетрадей и инструментов к уроку;

Л 1,Л2, К1

Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности

1.Фронтальный опрос

• Какие функции вам известны?

• Какой формулой задаётся каждая из этих функций?

• как называется переменная х и у в формуле, задающей функцию?

• Что является графиком этих функций?

• В чем их сходство и различие?

• Как влияет коэффициент k на возрастание и убывание функции?

Ребята вспоминают то, что они знают о линейной функции.

Отвечают на вопросы.

2.Работа с презентацией

Задание 1:

График функции у= -3х + 5 проходит через точку,

а) абсцисса которой -2. Какова ордината этой точки?

б) ордината точки равна-4. Найти абсциссу точки.

Задание 2

Вопросы:

1)График какой функции лишний на рис. 1? Почему ?

2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

3)На каком рисунке у линейной функции отрицательный угловой коэффициент? Почему?

Задание 3:

Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Почему?

Задание 4

На рисунке изображены графики функций у=2х у=-2х,у=х+2.Рассмотрите расположение прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них.

прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них.

Учащиеся работают в парах,

читают текст на экране, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

Затем проверка с помощью слайда, внесение корректив.

П2, П3, П4

Пз1, Пз2

Р1, Р2, Р3

К1, К2, К3

Л1 Л2 Л3

Введение в тему. Постановка учебных задач.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать. А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Возможные ответы:

– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков ли-нейных функций;

– Графики каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.

Ученики записывают тему урока в тетрадь.

Пз2

Р1

К1 К2 К3

Л1

Ознакомление с новым материалом

Выполняем практическую работу

Задание№1.

В одной системе координат постройте графики функций:

y=2x-3; y=2x+3; y=2x

Задание№2.

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-5; y=-x+2; y=0,5x+1

Задание№3.

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-2; y=-x- 2; y=0,5x - 2

Учитель:

– В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображены три системы координат, в каждой из которых обязательно по три графика

–Работа над заданием №1

-Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?

–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?

– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?

- Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.

Работа над заданием №2

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые. Делает вывод.

Работаем над заданием №3

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.

Учащиеся выполняют практическую работу, делают выводы о том, как зависит расположение графика линейной функции от коэффициентов

Дети отвечают на вопросы, делают выводы.

П1 П2 П3 П4

Пз1 Пз2 Пз3

Р1 Р2 Р3

К1 К2 К3

Л1Л2Л3Л4.

Физкультминутка

Организует проведение гимнастики. (здоровье сберегающая технология)

Выполняют гимнастику

Л2.

Работа по учебнику.

Первичное закрепление и осмысление изученного

– Откройте учебник на странице 60 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.

– Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.

– На какой вопрос осталось ответить?.

–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

Задание 1:

Пересекаются ли графики функций:

y=2-7x и y=-7x-3;

y=2x+5 и y=3-4x;

y=3x и y=-5+3x.

Задание 2:

Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10х-8 и y=-3х+5

Задание 3:

Построить графики следующих функций

: 

и сделать вывод.

Работа с учебником, корректировка собственных формулировок

В каком случае графики двух линейных функций совпадают

– Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают к и в.

Для проверки правильности выполнения задания, учащиеся с помощью карточек зеленого и красного цвета показывают правильный ответ. Если графики функций пересекаются, то показываем карточку красного цвета, если параллельны – зеленого, желтая- затрудняюсь ответить.

Ребята решают данное задание в парах.( проверяют друг у друга, обменявшись тетрадями)

Учащиеся выполняют задание и делают вывод о взаимном расположении графиков функции, если к₁=к₂, в₁= в₂

П1 П2

Пз1 Пз3

Р2

К3

Л1Л3Л4.

П2, П3, П5

Пз1, Пз3

Р1, Р2, Р3

К1, К2, К3

Л4 Л2 Л3

Контроль на этапе изучения темы

Организует самостоятельную коррекционную работу

Самостоятельная работа учащихся.

Графики каких из данных функций параллельны графику функции

у = 0,5 х+1: y=2х-4

у = х + 0,5; у=х+0,3

у = 0,5х; у = -2х+4

у = - 0,5х + 1; у = 3+2х

у = 8х + 1; у = 2х

у = 0,5х + 8; у =5х-6

у = 3? у = -5?

а) выпишите формулы, задающие эти функции;

б) Графики каких из данных функций пересекает график функции

у = 0,5 х+1? у=2х-4

Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции

у=-0,5х+1 у=-2х+4

Работа по вариантам.

Учащиеся читают задание и выписывают формулы по требованию данного задания.

Проверка задания осуществляется с помощью слайда.

П2, П3, П5

Пз3

Р1, Р2, Р3

К2,

Л4 Л2 Л3

Включение нового знания в систему знаний и повторение

Учитель предлагает задания по установлению соответствия между графиками функций и формулами, их задающими.

Выполняют задание и сдают на проверку;

П2 П3 П5

Пз2 Пз3

Р1

К1 К2

Л4.

Рефлексия

Подведение итогов урока и выставление оценок. Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность, выставляет отметки.

Анкетирование.

Анкета «Как прошел урок?»

• Было ли тебе интересно на уроке?

• Сумел ли ты получить новые знания?

• Ты был активен на уроке?

• Ты сумел показать свои знания?

• Учитель был внимателен к тебе?

• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

Анализ результатов анкеты мы проведем на следующем уроке. Всем спасибо за активную и плодотворную работу, до свидания!

К1 К3

Л2 Л3

Домашнее задание

Обязательное: п.10, №3-5(а,б), №12Дополнительное № 20

Ребята записывают домашнее задание.