Технологическая карта для 10 класса по теме "Функции синус и косинус"

ЦЕЛЕВОЙ БЛОК

Тема

Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики.

Место урока в изучаемой теме: первый

Цели деятельности учителя

изучить свойства функций y=sin x, y=cos x и использовать их для построения графиков этих функций

Планируемые образовательные результаты

Личностные: Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Предметные: Знают понятие функции y=sin x, y= cos x, её свойства.Умеют описывать свойства функции y=sin x, y= cos x и строить их графики

Метапредметные:

- регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действия

- коммуникативные УУД: контролировать действие партнёра.

- познавательные УУД: строить речевое высказывание в устной и письменной форме

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЙ БЛОК

Задачи урока:

Образовательные: построение графиков функций y=sin x, y=cos x и использование их для решения математических задач, систематизация изученных свойств тригонометрических функций.

Способствовать развитию: математического мышления и интуиции, совершенствование устного и письменного математического языка.

Воспитывать: воспитание коммуникативных умений, ответственности за результат.

Тип урока

Изучение нового материала

Учебно – методический комплекс

1.мультимедиапроектор;

2.макет числовой окружности на координатной плоскости демонстрационный и такие же у учащихся;

3.таблица значений тригонометрических функций демонстрационная и такие же у учащихся (составлены на предыдущих уроках);

4.раздаточный материал: таблицы свойств, листы формата А4 с заранее начерченными координатными плоскостями (на каждую группу);

5.задачник.

ОРГАНИЗАЦИОННО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ БЛОК

Основные понятия

Функция, область определения, область значения, графики функции, свойства функции

Организация пространства

(форма, методы)

фронтальная, групповая;

использование элементов проектной деятельности.

Межпредметные связи

физика

Действия учителя

1.Создает эмоциональный настрой.

2.Задает вопросы.

3.Организует поисковую работу учащихся(по составлению плана действий), побуждает учащихся к высказыванию своего мнения.

4.Организует групповую работу: класс делится на две группы по 6 человек.

Одна группа – будут исследовать функцию u=sin t, другая – функцию u=cos t.

Наблюдает за работой учащихся.

Заготавливает общую таблицу, куда затем учащимися будут вноситься результаты их деятельности.

5. Наблюдает за выступлениями учащихся, при необходимости комментирует, оценивает правильность ответа.

6. Контролирует выполнение работы, оценивает активность учащихся.

7.Организует обсуждение способов решения, предлагая упражнения из задачника:

устно 16.8 (а, б), 16.9 (б, г), 16.42 (в, г), 16.43 (а, б), 16,48 (в,г)

письменно 16.53 (а, б)

8.Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока.

Домашнее задание:

1) Записать в тетрадь таблицу свойств функций y = sin x, y = cos x (§ 16 учебника)

2) По задачнику № 16.8 (в, г), 16.9 (а, в), 16.42 (а, б), 16.43 (в, г), 16.48 (а, б).

3) Найти примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой

Действия обучающихся

1.Формулируют проблему: Что же это за таинственная синусоида? Как она выглядит?

2.Отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

3.Совместно с учителем составляют план исследования свойств:

1) Область определения.

2) Множество значений.

3) Периодичность.

4) Четность.

5) Промежутки, на которых функция положительна или отрицательна.

6) Промежутки возрастания и убывания.

7) Наименьшее и наибольшее значения.

4.Каждая группа работает над своей функцией . Учащиеся должны продумать, как организовать работу в группе: например, либо один учащийся изучает одно свойство, второй – другое и т.д., затем обсуждают вместе и проверяют правильность, либо последовательно одно за другим коллективно обсуждаются все свойства.

Результат обсуждения записывается в таблицу (одна на группу, соответственно функции)

5.Учащиеся поочередно выходят к доске и заполняют соответствующую ячейку таблицы, при этом давая подробные объяснения с помощью демонстрационного макета числовой окружности на координатной плоскости. Очередность устанавливается внутри группы по желанию учащихся с учетом того, что каждый выступает по одному разу .

6.Строят графики, пользуясь изученными свойствами функций

7.Выполняют упражнения, комментируя устно или при необходимости демонстрируя решение на доске

8.Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Диагностика результатов урока

(итог урока)

- Какую цель ставили?

- Достигли цели?

- Какая тема урока была?

- Чему научились на уроке.

- Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зелёный, красный, жёлтый.

Домашнее задание

1) Записать в тетрадь таблицу свойств функций y = sin x, y = cos x (§ 16 учебника)

2) По задачнику № 16.8 (в, г), 16.9 (а, в), 16.42 (а, б), 16.43 (в, г), 16.48 (а, б).

3) Найти примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой

Этапы урока

Дидактические задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный

(«проблема»)

– создать положительную мотивацию к изучению материала

Создает эмоциональный настрой, читая стихотворение Евгения Долматовского:

Научись встречать беду не плача:

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предначертан путь нелегкий твой

Синусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Формулируют проблему:

Что же это за таинственная синусоида? Как она выглядит?

Личностные: принятие проблемы, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом

Регулятивные: целеполагание

Познавательные: формулирование познавательной цели, проблемы

2. Актуализация знаний («ориентирование»)

– повторить необходимые теоретические сведения;

Задает вопросы:

1. Что называется функцией? Что такое область определения и область значения функции?

Предлагает устно найти ОО и МЗ данных функций,.

2. Что называется графиком функции?

3. Какие свойства функций вы знаете?

По предложенным чертежам (на доске или на слайде) указать:

1) на каком чертеже изображен график: четной функции, нечетной функции,

2) какие из функций возрастают на [-2; 0]? убывают на [0; 2]?

3) какие из функций ограничены на отрезке [-2; 2]?

4) какое изображение не является графиком функции?

4. Какие функции называются периодическими?

5. Что называется синусом действительного числа t, косинусом числа t?

Отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища

3. Планирование работы («план»)

– составить план работы – перечень свойств, которые будут исследоваться;

Организует поисковую работу учащихся (по составлению плана действий), побуждает учащихся к высказыванию своего мнения

Совместно с учителем составляют план исследования свойств:

1. Область определения.

2. Множество значений.

3. Периодичность.

4. Четность.

5. Промежутки, на которых функция положительна или отрицательна.

6. Промежутки возрастания и убывания.

7. Наименьшее и наибольшее значения.

Регулятивные: целеполагание, планирование

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

4. Групповая работа («поиск информации»)

– организовать работу в группах;

– изучить свойства функций u = sin t, u = cos t по макету числовой окружности на координатной плоскости согласно составленному плану;

Организует групповую работу: класс делится на две (или четыре, в зависимости от числа учащихся) группы по 5-7 человек.

Одна группа (две) – будут исследовать функцию u=sin t, другая (две другие) – функцию u=cos t.

Наблюдает за работой учащихся

Заготавливает общую таблицу, куда затем учащимися будут вноситься результаты их деятельности

Каждая группа работает над своей функцией . Учащиеся должны продумать, как организовать работу в группе: например, либо один учащийся изучает одно свойство, второй – другое и т.д., затем обсуждают вместе и проверяют правильность, либо последовательно одно за другим коллективно обсуждаются все свойства.

Результат обсуждения записывается в таблицу (одна на группу, соответственно функции)

Регулятивные: планирование, взаимоконтроль, коррекция.

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений

Коммуникативные: постановка вопросов, разрешение конфликтов

5. Представление результатов работы групп («презентация»)

– создать условия для развития математической речи, умения представлять результаты работы группы;

– воспитывать ответственность за результат;

– создать условия для самооценки выполненной работы, для взаимооценки

Наблюдает за выступлениями учащихся, при необходимости комментирует, оценивает правильность ответа

Учащиеся поочередно выходят к доске и заполняют соответствующую ячейку таблицы, при этом давая подробные объяснения с помощью демонстрационного макета числовой окружности на координатной плоскости. Очередность устанавливается внутри группы по желанию учащихся с учетом того, что каждый выступает по одному разу

Регулятивные: коррекция, оценка

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

6. Построение графиков («продукт»)

– использование полученной информации для построения графиков

Контролирует выполнение работы, оценивает активность учащихся

Строят графики, пользуясь изученными свойствами функций

Регулятивные: коррекция, оценка

Познавательные: контроль результатов деятельности

Коммуникативные: умение выражать свои мысли

7. Решение задач

– применение полученных знаний

Организует обсуждение способов решения, предлагая упражнения из задачника:

устно 16.8 (а, б), 16.9 (б, г), 16.42 (в, г), 16.43 (а, б), 16,48 (в,г)

письменно 16.53 (а, б)

Выполняют упражнения, комментируя устно или при необходимости демонстрируя решение на доске

Регулятивные: контроль, коррекция, волевая саморегуляция

Познавательные: самостоятельное создание алгоритмов деятельности, построение логической цепи рассуждений

Коммуникативные: умение объяснить свою точку зрения

8. Рефлексия

Подведение итогов урока.

Самооценка в соответствии с целями урока.

Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока.

Домашнее задание:

1. Записать в тетрадь таблицу свойств функций y = sin x, y = cos x (§ 16 учебника)

2. По задачнику № 16.8 (в, г), 16.9 (а, в), 16.42 (а, б), 16.43 (в, г), 16.48 (а, б).

3. Найти примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой.

Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Личностные: какой смысл имеет полученное знание

Регулятивные: контроль, коррекция

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.