Тест по теме "Конус"

Тест

Конус

I вариант

1. Выберите верное утверждение.

а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

6) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) разверткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;

г) площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;

д) сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

2. Образующая конуса, равная 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Вычислите объем конуса.

а ) б) 8π ; в) г) д) верного ответа нет

4. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

а)24; б) 48; в) верного ответа нет; г)96; д)12,5.

5. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

а) 3; б)12; в)6; г)18; д) верного ответа нет.

6. Найдите объем   части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

а)87,75; б)93; в) верного ответа нет; г) 63,25; д) 263, 25.

7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? а)9; б) 6; в) верного ответа нет; г)3; д)27.

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? а)1,5; б) 3; в) 2,25; г)6; д) верного ответа нет.

9. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от вершины конуса.

а) ; б) ; в) ; г) 5625π ; д) 9π .

10. Через вершину конуса проведена плоскость, пресекающая основание по хорде, длина которой равна 2 см. Эта хорда стягивает дугу в 90°. Угол между образующими в сечении равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

а) 2π см; 6) ; в) 4π , г) ; д) 8π .

11. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его высоты и образующей равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

а) ; 6) в) г) π ; д) .

12. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и б см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту усеченного конуса.

а) 4 см; б)3 см; в) 12 см; г) определить нельзя; д) 6 см.

13. Полукруг свернут в конус. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

а) 30°; 6) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 120°.

14. Длина образующей усеченного конуса равна 29 см, высота 20 см, радиусы оснований относятся как 5:9. Найдите периметр осевого сечения усеченного конуса.

а) 205 см; 6) 102,5 см; в) 47,25 см; г) 26,25 см; д) 73,5 см.

15. В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 4, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

а) Определить нельзя; 6) 9π; в) 72π; г) 18π; д) 36π.

16. Радиус верхнего основания, высота, образующая и радиус нижнего основания усеченного конуса составляют арифметическую прогрессию с разностью 4. Вычислите площадь полной поверхности усеченного конуса.

а) 144π; 6) 1256π; в) 1584π; г) 144π; д) 360π.

17. Длина образующей конуса равна 2 , а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 град.. Найдите площадь основания конуса.

а) 8π; б) в) 9π; г) ; д) верного ответа нет.

18. Радиус основания конуса 3 . Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

а) 16 ; б) 18; в) 12 ; г) 16; д) верного ответа нет.

II вариант

1. Выберите неверное утверждение.
а) Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;
6) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса:
в) площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле ;
г) осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция;
д) конус называется равносторонним, если его осевое сечение — ­­ правильный треугольник.
2. Образующая конуса, равная 4 см, наклонена плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Образующая конуса равна 12, она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите площадь его поверхности.

а) 96 ; б) 48π; в) 96; г) 48; д) верного ответа нет.

4. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

а)48; б) 24; в) верного ответа нет; г)96; д)12.

5. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

а)10; б)25;в)верного ответа нет; г)2,5; д)5

6. Найдите объем   части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

а) 234; б)702; в)350; г) 243; д) верного ответа нет.

7. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

а)4,5; б)1,5; в) верного ответа нет; г)6; д)2,25.

8. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: 3

а) 9; б)27; в)3; г)6; д) верного ответа нет.

9. Радиус основания конуса и его высота равны 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей параллельно основанию на расстоянии 4см от его вершины.
а) 16π ; 6) 12π ; в) 8π ; г) 49π ; д) 3,0625π .
10. Через вершину конуса проведена плоскость, пресекающая основание по хорде, длина которой равна 2 см. Эта хорда стягивает дугу в 60°. Угол между образующими в сечении равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
а) 2π см; 6) ; в) 4π , г) ; д) 8π .
11. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его радиуса и образующей равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. а) ; 6) в) г) ; д) .

12. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к
плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту усеченного конуса.
а) 4 см; 6) 6 см; в) 12 см; г) определить нельзя; д) 3 см.
13. Найдите угол между высотой и образующей конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 2, а площадь полной его поверхности равна 3.
а) 120°; 6) 90°; в) 60°; г) 45°; д) 30°.
14. Длина образующей усеченного конуса равна 3 см, высота 12см. Найдите радиусы оснований, если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56см.
а) б см и 12 см; б)5 см и 10 см; в) 5 см и 15 см; г) 10 см и 12см; д) 12см и 13см.
15. В усеченный конус, образующая которого равна 6, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.
а) Определить нельзя; 6) 9 ; в) 72 ; г) 18 ; д) 36 .

16. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если его радиусы равны 21 и 11, а длина диагонали осевого сечения равна 40.
а) 1394 ; 6) 832 ; в) 1273 ; г) 953 ; д) 562 .

17. Высота конуса равна , а угол при вершине осевого сечения равен 120 град.. Найдите площадь основания конуса.

а) ; б) 136 ) 144 г) ; д) верного ответа нет.

18. Радиус основания конуса равен . Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

а) ; б) 35; в) ; г) 98; д) верного ответа нет.