Тест по теме "Функции"

Функции

№ 1. На рисунке изображён график функции y=ax² ​+ bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1) [− 3; 3] ; 2) [0; 3] ;

3) [− 3; −1] ; 4) [− 3; 0] .

№ 2. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 7,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

№ 3. Постройте график функции y=x² −6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно три общие точки.

№ 4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = x² ​+4x+1; Б) y = x² ​−4x+1 ; В) y = − x² ​+4x−1 ;

ГРАФИКИ

1)

2)3)4)

№ 5. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x) .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке [1; +∞) ;

2) Наименьшее значение функции равно –4 ;

3) f(−2)

№ 6. Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

№ 7. Постройте график функции

x−3, если x

у = −1,5x+4,5, если 3≤x≤4,

1,5x−7,5, если x4,

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

№ 8. На рисунке изображены графики функций вида y=ax² + bx + c . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D .

ГРАФИКИ

А)

Б) В) Г)

ЗНАКИ ЧИСЕЛ

1) a 0, D 0 : 2) a 0, D a D 0 ; 4) a

№ 9. Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = −x² −6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

№ 10. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 10 минут дебатов?

№ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б) В)

ФОРМУЛЫ

1) 2) y = 4 − x 2 ; 3) y = 2x + 4 ; 4)

№ 12. Постройте график функции y=∣ x² – x − 2∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

№ 13. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

№ 14. При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

№ 15. На рисунке изображены графики функций вида y = kx+b . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b .

ГРАФИКИ

А)

Б) В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k 0 , b 0 ; 2) k , b 0 ; 3) k , b ; 4) k 0 , b