Тест №2
Скалярное произведение векторов
1 Вариант
Найдите угол между векторами и =2 - 3.
а) 0°; б) определить нельзя; в) 45°; г)90°; д)180°.
2. Вектор составляет с положительным направлением оси Ох угол 135°. Найдите абсциссу вектора , если || =2.
а) 2; б)-2; в)-; г); д) определить нельзя.
3. Даны точки А(3; -2; 4), В(4; -1; 2), С(6; -3; 2), D(7; -3; 1). Найдите угол между векторами и .
а) 150°; б)30°; в)45°; г)60°; д)120°.
4. Угол между векторами и равен 60°. Найдите длину вектора 2 - , если ||=4,
||= 2.
а)2; б)10; в)5; г)2; д)2.
5. Выберите верное утверждение.
а) Угол между двумя векторами не может быть тупым;
б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины;
в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны;
г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой;
д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xp+yn+zm.
6. DABC – правильный тетраэдр. Упростите выражение
(+)*(-)+*(-).
а) 2; б)1; в)-1; г) определить нельзя; д) 0.
7.Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Вычислите угол между векторами и , если М – центр грани BCC1B1.
а)arccos ; б)180°-arccos; в)arcsin; г) -arcsin; д)90°.
8. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Вычислите угол между прямыми АВ1 и ВС1.
а) 120°; б)90°; в)60°; г)150°; д)30°.
9. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2, М – центр грани ВСС1В1. Вычислите угол между прямой MD и плоскостью ABC.
а) arccos ; б) 180°-arccos; в)-arcsin; г) arcsin; д)90°.
10. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1.
а)2; б)0,5; в); г); д)2.
2 Вариант
Найдите угол между векторами и =-2 + .
а) 180°; б) 45°; в) определить нельзя; г)90°; д)0°.
2. Вектор составляет с положительным направлением оси Оy угол 150°. Найдите ординату вектора , если || =2.
а) определить нельзя; б)-; в); г); д) -3.
3. Даны точки А(5; -8; -1), В(6; -8; -2), С(7; -5; -11), D(7; -7; -9). Найдите угол между векторами и .
а) 120°; б)60°; в)45°; г)30°; д)150°.
4. Угол между единичными векторами и равен 60°. Найдите длину вектора 2 + .
а); б)7; в); г); д).
5. Выберите верное утверждение.
а) Если угол между двумя векторами равен 90°, то векторы называются перпендикулярными;
б) скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на синус угла между ними;
в) скалярный квадрат любого вектора есть число положительное;
г) от перемены мест сомножителей скалярное произведение изменяется;
д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xn+yp+zm.
6. Все ребра пирамиды HPMKE равны. Упростите выражение
(+)*(-) + *(+).
а) 2; б) определить нельзя; в)-1; г) 0; д) 1.
7.Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. Вычислите угол между векторами и , если М – центр грани ADA1D1.
а)arcsin ; б)180°-arccos; в)arccos; г) -arcsin; д)90°.
8. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. Вычислите угол между прямыми A1B и AD1.
а) 90°; б)120°; в)60°; г)150°; д)30°.
9. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4, М – центр грани ADD1A1. Вычислите угол между прямой MB и плоскостью ABC.
а) arccos ; б) 180°-arccos; в)arcsin; г)- arcsin; д)90°.
10. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1.
а)4; б); в)2; г)2; д)4.