Просмотр содержимого документа
«Теоретический анализ раздела «Основы логики» Формы мышления. Алгебра высказываний.»
Теоретический анализ раздела «Основы логики»
Формы мышления. Алгебра высказываний.
Логика — наука о способах и формах мышления, которая возникла в Древнем Китае и Индии.
Основоположником формальной логики по праву считается Аристотель. Логика позволяет, отвлекаясь от содержательной стороны, строить формальные модели окружающего мира. Свойства, связи, и отношения объектов окружающего мира в сознании человека отражают законы логики.
Мышление всегда осуществляется в следующих формах: понятие, высказывание и умозаключение.
Алгебра высказываний позволяет определять истинность или ложность составных высказываний.
В алгебре высказываний простым высказываниям или суждениям соответствуют логические переменные. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.
Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и» (логическое умножение (конъюнкция)), «или» (логическое сложение (дизъюнкция)), «не» (логическое отрицание (инверсия)).
Логические законы
Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:
А = А.
Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным:
А /\ А = 0.
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным:
A \/ A = 1.
Закон двойного отрицания. Двойное отрицание дает в итоге исходное высказывание:
А = А
Законы де Моргана:
(A \/ B) = A /\ B
(A /\ B) = A \/ B
Закон коммутативности.
А /\ В = В /\ А
A \/ B = B \/ A
Закон ассоциативности:
(А /\ В) /\ С = А /\ (В /\ С)
(A \/ B) \/ C = A \/ (B \/ C)
Закон дистрибутивности. Отличается от подобного закона в алгебре — за скобки можно выносить не только общие множители, но и общие слагаемые:
(A /\ B) \/ (A /\ C)=A /\ (B \/ C)
(A \/ B) /\ (A \/ C) = A \/ (B /\ C)