Теорема Виета 8 класс.

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем

Чосер, английский поэт

"Хотите мира - готовьтесь к войне"

  римский историк Корнелий Иепот (94—24 до н. э.)

01. 02. 2017.

• Теорема Виета

Цели урока:

• 1. Познакомиться с формулировкой

теоремы Виета

• 2. Научиться применять теорему
• Виета
• 3. Узнать об авторе теоремы

Заполните первые четыре столбца, используя данные полученные на самоподготовке.

Уравнения

а

х 2 – 2х – 3 = 0

(первый)

b

х 2 + 5х – 6 = 0

c

(второй)

х 2 – х – 12 = 0

(свободный)

х 1 и х 2

х 2 + 7х + 12 =0

х 1 + х 2

х 2 – 8х + 15 =0

х 1  х 2

1

- 2

-3

3 и - 1

1

5

- 6

-6 и 1

-12

4 и -3

1

-1

12

-4 и -3

1

7

3 и 5

1

-8

15

Заполнить последние два столбца и установите связь между произведением корней, их суммой и коэффициентами уравнения

Уравнения

а

х 2 – 2х – 3 = 0

(первый)

х 2 + 5х – 6 = 0

b

c

(второй)

х 2 – х – 12 = 0

(свободный)

х 1 и х 2

х 2 + 7х + 12 =0

х 1 + х 2

х 2 – 8х + 15 =0

х 1  х 2

-3

2

-3

2

- 2

-3

-3

3 и - 1

1

- 2

5

- 6

-6 и 1

- 6

1

5

-6

-6

-5

-5

-1

-12

-12

-12

4 и -3

-12

1

-1

1

1

7

12

12

-4 и -3

1

7

-7

-7

12

12

-8

3 и 5

15

15

-8

1

15

15

8

8

Заполните пропуски

• Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна__________________, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно ______________.

второму коэффициенту

свободному члену

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1  x 2 = q

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

2х 2 +3х+1=0

х 2 -5х+6=0

3х 2 -7х+3=0

х 2 -2х-15=0

6х 2 +6х+8=0

х 2 -3х-18=0

9х 2 -3х-18=0

х 2 +6х+8=0

5х 2 -5х+6=0

х 2 +4х-5=0

1. Используя теорему Виета,

найти сумму и произведение корней

p = -5; q = 6

х 2 -5х+6=0

p = -2; q = -15

х 2 -2х-15=0

p = -3; q = -18

х 2 -3х-18=0

p = 5; q = 9

х 2 +5х+9=0

0, 2 корня х 1 + х 2 = 8, х 1 х 2 = 15 х 1 = 3 и х 2 = 5 Ответ: 3; 5. 2. Выполнить № 583(а, б) " width="640"

Прокомментируйте решение.

х 2 – 8х + 15 = 0.

Решение:

D= 64 – 60 0, 2 корня

х 1 + х 2 = 8, х 1 х 2 = 15

х 1 = 3 и х 2 = 5

Ответ: 3; 5.

2. Выполнить № 583(а, б)

3 . Найдите уравнение, корнями которого являются числа 3 и -5

• х 2 -2х-15=0
• х 2 +8х+15=0
• х 2 -15х-8=0
• х 2 +2х-15=0

• х 2 +2х-15=0

Самостоятельная работа

Франсуа Виет

(1540 – 1603)

Французский математик, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV.

Во время войны Франции и Испании (1591-ый год) раскрыл шифры испанской тайной почты.

Виет сделал много открытий, но дорожил он больше всего одним – теоремой, которая теперь носит его имя.

В годы войны на дешифровально-разведочной службе СССР состояло не более 150 человек.

В 1941—1943 годах ДРС Балтийского флота было взломано 256 германских и финляндских шифров, прочитано 87 362 сообщения. ДРС Северного флота (всего — 15 человек) взломала 15 кодов (в 575 вариантах) и прочитала более 55 тыс. сообщений.

Успешные результаты по чтению зашифрованной японской дипломатической переписки позволили сделать вывод о том, что Япония  не намерена начинать военные действия против СССР.

Это дало возможность перебросить большое количество сил на германский фронт, что ускорило победу.

Самоподготовка:

• п. 24, № 580(б, в, г), № 584.
• Дополнительное задание:
• Доказать теорему Виета и теорему обратную
• теореме Виета.