Теорема Пифагора

Тема урока Теорема Пифагора

Цели урока :

Образовательная:

установить связь между сторонами прямоугольного треугольника (теорема Пифагора). Развивающая:

развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения;

развивать практические навыки применения данной теоремы;

Воспитательная:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества, показать исторические истоки теоремы, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии

Задачи урока:

Установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Научиться доказывать теорему Пифагора.

Научиться применять теорему Пифагора для решения задач.

Актуализация новых понятий.

1. Ч то называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника.

2. Выразите различными способами cos A и cos B.

3. К полученным пропорциям примените основное свойство и запишите получившиеся равенства.

4. Задача. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса

д олжен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Чтобы ответить на вопрос этой задачи нужно решить следующую :

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см. Найти гипотенузу.

Р ешение

Проведём СD⊥АВ. Из Δ АВС , из Δ АСD . Аналогично из Δ АВС и Δ ВСD . Отсюда , АС² = АВ · АD, ВС² = АВ · ВD. Заметим, что АВ = АD + ВD. Поэтому найдём сумму равенств

АС² = АВ · АD

ВС² = АВ · ВD

АС² +ВС² = АВ · (АD+ ВD)

АС² +ВС² = АВ², АВ = .

Ответ: АВ = 13см.

Длина одного троса 13 м. Так хватит ли 50м троса?

Формирование новых понятий.

Итак, мы подошли к теме нашего урока:

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов.

Р ешив задачу, мы по сути дела, доказали эту теорему. Запишем план доказательства.

1. СD⊥АВ

2. , АС² = АВ · АD

3. , ВС² = АВ · ВD

4. АС² +ВС² = АВ · (АD+ ВD) = АВ²

Е щё используется такая форма записи теоремы c² = a² + b² ,где c – гипотенуза, a и b катеты.

Физминутка

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Сейчас мы проведём небольшую самостоятельную работу.

Работа в группах.

с²=а²+b²

Решение:

Вывод:

Итак, вы полнив работу, вы пришли к определённым выводам. Каким? (формулы для вычисления сторон прямоугольного треугольника)

А теперь, используя полученные формулы давайте решим задачу из учебника Леонтия Магницкого:

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать .

Историческая справка

Теорема, носящая имя Пифагора, была известна задолго до него. Теорема Пифагора в виде простейших угломерных приспособлений, частных и общих математических задач и чертежей обнаружена в памятниках культуры древних египтян, вавилонян, китайцев и индийцев задолго до Пифагора. Но среди этих памятников нет ни одного, за исключением китайского математического трактата, в котором имелись бы хотя бы указания на доказательство теоремы

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

В настоящее время существует более сотни доказательств этой теоремы.

Рефлексия

1. «Сегодня на уроке я повторил…»

2. «Сегодня на уроке я узнал…»

3. «Сегодня на уроке я научился…»

Подведение итогов урока

Домашнее задание

п. 63

• «5» - задача №6

• «4» - задача №7

• «3» -задача №2(в),3(в).

Творческое задание: Наглядные способы доказательства теоремы Пифагора. Почему теорема Пифагора называлась теоремой