"Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора

Чепрасова Елена Владимировна

учитель математики МОУ «Бабяковская СОШ №1»

Содержание

• Биография
• История теоремы Пифагора
• Теорема Пифагора
• Египетский треугольник
• Практикум
• Ссылки

О Пифагоре

   О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов. С его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.

Биография Пифагора

Пифагор- не только самый популярный учёный, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор родился на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии около 570 г.до н. э. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и незаурядные способности. Увлекался музыкой и поэзией. Неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком острове. Мудрый Ферекид- один из учителей Пифагора однажды сказал: « Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать- только так ты утолишь жажду познаний. Помни: путешествие и память- суть два

средства, возвышающие человека и открывающие

ему врата мудрости.»

История теоремы Пифагора

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, А само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения, Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам- даже сто быков. На протяжении последующих веков били найдены

различные другие доказательства теоремы

Пифагора. В настоящее время их

насчитывается более ста.

Формулировка теоремы

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство теоремы

a

b

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с ( рис.1). Докажем, что с ² = а ² + b² .

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b так, как показано на рис.2. Площадь S этого квадрата

a

b

c

b

b

a

a

a

Рис.1

b

Рис.2

равна (а + b)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ а b , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 · ½ а b+c²=2ab+c² .

Таким образом,(а + b)²=2ab+c²,

откуда с ² =а ² + b² .

Египетский треугольник

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями был прямой (3 ² +4 ² =5 ² ).

В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют египетским .

Задание №1

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами

1) 60 º и 60 º ;

2) с любыми углами ;

3) 37 º и 53 º ;

4) нет правильного ответа.

7

Задание №2

Найдите РМ.

1) 5;

2) √32

3) 7;

4) нет правильных ответов.

9

Т

Р

?

М

Задание №3

Катеты прямоугольного треугольника

равны 5 см и 12 см. Найдите периметр

треугольника.

1) 30 см;

2) 44 см;

3) 50 см;

4) нет правильных ответов.

Попробуй ещё раз.

Молодец !

Выполняй следующую

задачу

• Выполняй следующую задачу
• Выполняй следующую задачу
• Выполняй следующую задачу

Молодец !

Перейди к следующей задаче

Молодец !

Ссылки

http://www.1september.ru/ru/mat/2001/24/no24_01.htm

http://konkurs.fio.by/pifagor/tp0.htm

http://www.1september.ru/ru/mat/2002/02/no02_1.htm

http :// center . fio . ru / som / RESOURCES / FILIPPOVMA /2003/ MATH /03/ PIFAG / PIFAG . HTM

http://konkurs.fio.by/pifagor/b_p.htm

http://www.fio.by/vypusk/Potok_50/group_1/user_8/index.htm

http://www.tomsk.fio.ru/works/320/sinelnikova/index.htm

http :// www . tambov . fio . ru / vjpusk / vjp 030/ rabot /18/ teorema . htm