Теорема о трех перпендикулярах

Задача 1:

Дано:  А = 30 0 ,  АВС = 60 0, D В  ( АВС )

Доказать, что С D  АС

D

В

А

С



Задача 2:

Дано:  ВАС= 40 0 ,  АСВ = 50 0, А D  ( АВС )

Доказать, что СВ  В D

D

А

В

С



Задача 3:

Дано: 1) MA  ( АВС ), AB = AC, CD = BD . Доказать: MD  ВС

Дано: 2) МА  (АВС), BD = CD,MD  BC. Доказать: АВ = АС

M

В

D

A



C

Задача 4: .

Дано: АЕ и CF - высоты, ВК  (АВС)

Доказать: KD  AC

К



В

F

Е

С

A

D

Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС  С D .

Определите вид параллелограмма АВС D

M

C

B

D

A

Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ  (АВС), МО  В D .

Определите вид параллелограмма АВС D

M

B

C

O

D

A

Задача 7:

Дано:  ABC , В D  (АВС), АМ = М D, М – центр описанной около  ADC окружности.

Найдите:  А CD +  А C В

D

М

В

А

С

Задача 8:

Дано: АМ  (АВС), АВ = АС, С D = D В .

Доказать, что MD  B С

М

В

А

D

С

Задача 9:

Дано:  ABC,  С = 9 0 0, О центр описанной окружности, АМ = МС, О D  ( АВС ) , АВ = 5, АС = 3.

Найдите DM.

D

O

В

А

М

С

Задача 10 :

Дано:  А BC, AB = BC = AC, CD  (АВС), А M = MB , DM = 15, CD = 12.

Найдите S ADB .

D

В

А

М

С

Задача 11 :

Дано:  А BC,  C = 90 0 ,BD  (АВС), А M = 2BD.

Найдите  1 +  2 .

D

2

В

А

1

С

Задача 12 :

Дано: А BCD – квадрат, ВЕ  (АВС),  ЕАВ = 45 0 , S ABCD = 4.

Найдите : S  AEC .

F

С

В

45 0

O

А

D

Задача 13 :

Дано:  А BC , D (АВС), AD = BD = CD,  А O В = 60 0 .

Найдите :  ACB.

D

С

А

O

60 0

В

Задача 14 :

Дано:  А BC , AB = BC = AC, О - центр  А BC , DO  (АВС), D О = 8, DC = 10 .

Найдите : S ABC , расстояние от точки D до сторон  ACB.

D

10

8

С

А

O

В

Задача 1 5:

Дано:  А BC ,  АСВ = 90 0 , A О = О B, D О  (АВС), D О = 3 ,

DC = 5.

Найдите : R описанной около  A ВС окружности, АВ, А D, DB.

D

3

5

В

А

O

С

Задача 16 :

Дано:  А BC , AB = BC = AC, О - центр  А BC , DO  (АВС), DM = 5 , DO = 4.

Найдите : P  ABC ,AD, BD, DC.

D

5

4

С

А

O

M

В

Задача 17 :

Дано:  А BC , AC = CB = 10, AB = 12, DM  АВ, DN  AC,

DK  BC, DM = DN = DK, DO  (ABC), DO = 1.

Найдите : DC.

D

N

С

А

O

M

K

В