Теңдеме түшүнүгүн окутуунун жолдору

Тема: Теңдеме түшүнүгүн окутуунун жолдору

Теңдеме түшүнүгү, теңдеменин чечими, теңдемени чечүү, түрдүү типтеги теңдемелер, аларды чыгаруу маселелери мектеп математикасынын негизги материалдары. Теңдемелер 1-класстан 11-класска чейинки математика курсунда кездешет. Теңдемелерсиз мектеп математикасын элестетүүгө болбойт. Мектеп математикасында бир белгисизи бар сызыктуу теңдемелерден баштап, даражалуу, көрсөткүчтүү, тригонометриялык, логарифмдик жана дифференциалдык теңдемелерге чейин окутулат. Анын себеби:

- теңдемелер, аларды чыгаруу практикалык жактан чоң мааниге ээ;

- математиканын көпчүлүк материалдары теңдеме түрүндө каралып, аларды изилдөө, үйрөнүү жумуштары жеңил жүргүзүлөт;

- көпчүлүк кубулуштардын математикалык моделдери теңдеме түрүңдө түзүлөт жана ал теңдемелер изилденип, үйрөнүлөт;

Ошол себептүү теңдемелерди окутууга олуттуу көңүл буруу керек.

Теңдемелерди окутууда окуучулар төмөнкү билимдерге, билгичтиктерге жана көндүмдөргө ээ болууга тийиш:

- теңдеме түшүнүгүнүн аныктамасын, анын чечимин билүү, теңдеменин негизги эки касиетин өздөштүрүү, ал касиеттерди пайдалана билүү;

- бир белгисиздүү, биринчи даражалуу теңдемелердин аныктамасы, аларды чыгарууну жана жообун жаза билүү;

- эки белгисизи бар биринчи даражалуу эки тендеменин системасын чыгаруунун жолдорун, жообун жаза билүү;

- даражалуу, квадраттык теңдемлерди чыгаруу жолдорун, квадраттык теңдемелерге келтирилүүчү теңдемелерди чыгара билүү;

- эки белгисизи бар теңдемелердин системаларын чыгара билүү;

- иррационалдык, көрсөткүчтүү, логарифмдик жана тригонометриялык теңдемелердин аныктамаларын, касиеттерин, чыгаруунун жолдорун жана аларды текшерүүнү билүү;

- эң жөнөкөй дифференциалдык теңдеме түшүнүгүн, аларды чечүүнүн жолдорун билүү;

- теңдеме түзүү жолу менен мазмундуу, сүрөттөмө математикалык маселелерди чыгара билүү.

Теңдемелерди окумуштуу-методисттер түрдүүчө аныктап жүрүшөт. Алардын айрымдарын келтирели:

1. Маанисин табууну талап кылуучу, белгисизди кармап турган барабардык тендеме деп аталат.

2. Кармап турган тамгалардын кээ маанилеринде гана туура болуучу барабардык теңдеме деп аталат.

3. Бир же бир нече тамгаларды белгисиз деп, калган тамгалары белгилүү деп кабыл алынган барабардык теңдеме деп аталат.

4. Белгисизи бар барабардыктар теңдеме деп аталат ж.б.

Мектеп математикасында ax+ву+с=0 түз сызыктын теңдемеси, + = айлананын теңдемеси сыяктуу теңдемелер да каралат.

Барабардыкты чындыкка айландыруучу белгисиздин мааниси теңдеменин тамыры деп аталат. Теңдемелердин тамыры бирөө, экөө, чексиз же чечимим жок болушу мүмкүн. Теңдемелерди окутууда тең күчтүү теңдеме түшүнүгү да чоң мааниге ээ.

1. Чечимдери бирдей болгон теңдемелер тең күчтүү теңдемелер деп аталат.

2. Чечимдеринин көптүгү дал келүүчү теңдемелер тең күчтүү теңдемелер деп аталат.

3. Биринчисинин каалагандай чечими экинчисинин да чечими болгон жана тескерисинче, экинчисинин чечими биринчисинин да чечими болгон же чечимдери жок теңдемелер тең күчтүү теңдемелер деп аталат.

Тең күчтүү теңдемелерге мисалдар келтирели: 5х+6=3х+10,3х=х+4,

2х=4, 2/1х-1=0, х+9=11 теңдемелери да өз ара тең күчтүү. Себеби, алардын баарынын тамыры бирдей. 2. Айрым учурда х=2 барабардыгы да теңдеме , анын чечими 2. Теңдемелердин чечимдерин табуу аны чыгаруу деп аталат.

Теңдемелерди чыгарууда анын касиеттеринен пайдаланылат.

1. Теңдеменин эки бөлүгүн бирдей эле туюнтманы кошуудан ага тең күчтүү болгон теңдеме келип чыгат;

2. Теңдеменин эки бөлүгүн бирдей эле нөлдөн айырмалуу туюнтманы көбөйтүүдөн ал теңемеге тең күчтүү болгон теңдеме келип чыгат.

х+5=8 теңдемеси бир чечимге, (х-2)(х-3)(х-4)=0 теңдемеси үч чечимге ээ, ал эми 2х+5=2(х+6) теңдемесинин чечими жок.

Теңдеме түшүнүгүн кийрүүнүн бир нече жолдору бар.

1. Таразалардын жардамында түшүндүрүү;

2. Айрым бир маселелерди чыгуу жолу менен кийрүү;

3. Формалдуу жол менен, эрежесин, аныктоосун мурда айтып, андан кийин мисалдар келтирүү жолу менен окутуу ж.б.