Тематические задачи по теме "Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра" (Геометрия, 11 класс)

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ «ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА»

(11 КЛАСС, ГЕОМЕТРИЯ)

Автор разработки:
Попов Дмитрий Сергеевич

г. Горловка, 2024 г.

11 КЛАСС

ГЕОМЕТРИЯ

Тема 1. Понятие цилиндра

Задача 1. Диагональ осевого сечения равна 17 см, а высота – 15 см. Найди радиус этого цилиндра.

Задача 2. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси. Какая высота должна быть у цилиндра радиусом 5 см, чтобы это сечение было квадратом?

Задача 3. В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость на расстоянии 6 см от неё. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, равной 16 см. Найдите радиус цилиндра.

Задача 4. В цилиндре высотой 6 см на расстоянии 2 см от оси и параллельно ей построили сечении. Радиус этого цилиндра составляет 3 см. Чему равна площадь этого сечения?

Задача 5. В цилиндре высотой 5 см на расстоянии 8 см от оси и параллельно ей построили сечение с диагональю 13 см. Найдите радиус этого цилиндра.

Задача 6. Высота цилиндра 10 см. В нём на расстоянии 2 см от оси и параллельно ей построили сечение дугой 120°. Найдите площадь полученного сечения.

Задача 7. 15 января 1797 года известный лондонский шляпник Джеймс Хетерингтон впервые появился с цилиндром на голове. Последующие 100 лет цилиндр был одним из самых популярных мужских головных уборов. Например, великий русский поэт, Александр Сергеевич Пушкин, также любил носить 24-сантиметровый цилиндр. В цилиндре он становился выше свой супруги на 16 см. Определите какой рост был у Пушкина, если рост Натальи Николаевны Гончаровой составлял 175 см.

Задача 8. Пётр Степанович, экономист, очень экономный человек. В свободное время он любит мастерить полезные вещи. В этот раз он решил сделать карандашницу в форме цилиндра для своих ручек. У Петра Степановича есть 7 ручек диаметром 0,8 см, 6 ручек диаметром 1 см, 4 ручки диаметром 1,2см, и одна ручка диаметром 2 см. Пётр Степанович хочет сделать карандашницу как раз под эти ручки. Какой минимальный радиус основания должна иметь карандашница, чтобы в неё поместились все ручки Петра Степановича. Ответ округлите до десятых.

Задача 9. Студент авиационного училища, Рыжков Данил, на зачёт выполнил чертёж авиационного двигателя на ватмане размером 50 см на 148 см. У него есть тубус (одна из разновидностей упаковки, которая имеет узкую вытянутую форму) для чертежей. Какое минимальное количество раз Данил должен скрутить свой чертёж, чтобы он поместился в тубусе, если диаметр тубуса равен 12 см, а длина тубуса 55 см. Толщиной листа бумаги в данной задаче можно пренебречь.

Задача 10* (задача решается с применением арифметической прогрессии). Школьник Кирилл с детства мечтал стать бизнесменом. В период пандемии он решил организовать бизнес. Кирилл узнал, что из одноразовых рулонных тканевых полотенец можно делать одноразовые маски. Школьник решил продавать одноразовые маски у входа в торговый центр «Галактика». Определи какую сумму составит чистая прибыль Кирилла, если радиус втулки рулона бумажных полотенец равен 1 см, при наматывании каждых 3 слоев полотенец радиус увеличивается на 1 мм, а количество слоёв намотанных на втулку равно 63. Кирилл продаёт одну маску за 5 рублей, на неё уходит 20 см полотенца, а цена рулона полотенец в магазине возле дома Кирилла 89 руб.

Тема 2. Площадь поверхности цилиндра

Задача 1. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания равен 3 см, а высота цилиндра равна 4; = 3.

Задача 2. Вычисли радиус основания цилиндра, если площадь полной поверхности равна 240, а высота цилиндра равна 6; = 3.

Задача 3. Правильная треугольная призма вписана в цилиндр. Найди площадь полной поверхности цилиндра, если высота призмы равна 4, а сторона её основания равна 2 ,

З адача 4. Элла собрала на столе цилиндр из 5-ти рублёвых монет. Площадь поверхности полученного цилиндра равна 45,1375 см². Вычисли радиус пятирублёвой монеты, если толщина одной монеты равна 1,8 мм, а монет у мальчика 25 штук.

Задача 5. Вычисли площадь поверхности шляпы, изображенной на рисунке и определите, хватит ли куска ткани размером 0,3 м² для пошива данной шляпы.

Задача 6. Даны два цилиндра. Радиус основания
и высота первого равны соответственно 6 и 14,
а второго  — 7 и 3. Во сколько раз площадь
боковой поверхности первого цилиндра больше
площади боковой поверхности второго?

ОТВЕТЫ:

Тема 1. Понятие цилиндра

Тема 2. Площадь поверхности цилиндра