Тема "Золотое сечение"

Учитель химии Теплухина Екатерина Павловна

Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение»-далеко не все. Я расскажу вам об этом «драгоценном камне».

• «Золотая пропорция» или «Золотое сечение» - гармоническое деление отрезка длиной «а» на части таким образом, что большая его часть «х» является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью:

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок АВ можно разделить на две части следующими способами:

- на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;

- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

- таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Эту пропорцию обозначают греческой буквой φ и она равна:

• История «золотого сечения»- это история человеческого познания мира.
• Оказалось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках, колючки в кактусах и т.д. «упакованы» по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа «правых» и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34), пределом последовательности которых является золотая пропорция.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 55 89

Так он получил последовательность, в котором каждый элемент равен сумме двух предыдущих.

Казалось бы, что тут такого? Но потом он обратил внимание на природу, а именно: на деревья. Сначала одна ветка, потом еще одна, потом три, пять и т.д.

Дальше он решил изучить правило золотого сечения. При помощи него построил прямоугольники и изобразил спираль, полностью руководствуясь правилом золотого сечения.

• В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

• На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны- освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен- при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений.

У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

• Что же представляет собой «золотая пропорция» с позиций философской науки?
• Это некое отношение между какими-либо противоположными свойствами какого-либо объекта. Или количественное соотношение между двумя противоположностями.
• Противоположности - две стороны одного и того же предмета или явления, которые находятся постоянно в противоречии друг с другом из-за своей абсолютной полярности.

• Добрый человек не может быть добрым, если нет злого, иначе кто же узнает каким должен быть добрый, и не может добрый человек быть добрым по отношению к злу, ведь тогда вся его доброта будет пособничеством злу. Значит зло заложено и в доброте.
• Это прямо доказывает, что единство противоположностей такая же реальность существования противоположностей, как и их борьба.

VI век до н.э.

считается, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик

III век до н. э.

1509

впервые встречается в "Началах" Евклида

Конец 15 - нач.16 веков

1202

в Венеции издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с иллюстрациями предположительно сделанными Леонардо да Винчи

Эпоха Возрождения

Леонардо да Винчи ввёл термин "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ"

математический труд “Книга об абаке” Фибоначчи

1855

широко применяется в науке, искусстве, архитектуре

немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”

начало 1900 -х

американский математик Марк Барр (Mark Barr) использовал греческую букву Фи (phi) для обозначения золотой пропорции

• В своей небольшой презентации я рассмотрела лишь некоторые случаи использования «золотого сечения». На самом деле примеры «золотого сечения» сопровождают нас каждый день, но мы недостаточно внимательны, чтобы их заметить.