Просмотр содержимого документа
«Тема: «Взаимно обратные функции».»
Тема: «Взаимно обратные функции».
Цели урока:
Образовательные:Познакомиться со взаимно обратными функциями, изучить условия существования обратной функции и ее свойства, научиться строить графики обратных функций.
Развивающие:Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Воспитательные:Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
Ход урока.
1. Вступительное слово учителя. .
2. Повторение пройденного материала по теме «Функции и их графики». Презентация.
Фронтальная работа с классом.
Какой из графиков соответствует графику функции у=х3?
Какой из графиков соответствует графику функции у=х?
3.Изучение нового материала. Обучающая беседа с элементами исследования и демонстрацией
Пусть задана функция , где каждое значение .
Понятно, что каждому значению соответствует единственное значение из области значений функции. Если мы по данному значению функции захотим найти соответствующее значение аргумента, нам придётся решить уравнение относительно , то есть решить уравнение .
Понятно, что такое уравнение может иметь не одно, а несколько и даже бесконечно много решений. Решениями нашего уравнения являются абсциссы всех точек, в которых прямая пересекает график функции .
Однако существуют такие функции, для которых уравнение имеет единственное решение для каждого фиксированного значения . Такие функции называют обратимыми.
Запомните! Если функция принимает каждое своё значение только при одном значении , то эту функцию называют обратимой.
Вот, например, рассмотрим две функции: и .
Функцию называют обратной к функции .
Давайте найдём функцию, обратную к функции .
Решение. Решим уравнение . Для этого 2 перенесём в левую часть уравнения.
Затем разделим обе части нашего уравнения на 5. Получим
или, что то же самое,
Теперь поменяем в нашем равенстве местами и . Получим
6.Приобретение учащимися знаний, умений и навыков.
7. Подведение итогов урока.
– Объясните, что такое монотонная функция, обратимая функция, взаимно обратные функции. Приведите примеры.
8.Задание на дом: п.7, № 132, № 133, № 136