Тема: Решение задач на одновременное движение в противоположных направлениях.

Тема: Решение задач на одновременное движение в противоположных направлениях.
Цель: научить решать задачи на одновременное движение в противоположном направлении.

Универсальные учебные действия:
• Предметные: 
- Уметь решать текстовые задачи на движение в противоположных направлениях арифметическим способом;
- Устанавливать зависимости между величинами, характеризующими процесс движения (пройденный путь, время, скорость);
- Проверять правильность решения задач;
- Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия.
• Метапредметные:
- Контролировать и оценивать свою работу на уроке;
- Понимать и принимать учебную задачу на уроке;
- Отвечать на вопросы;
- Пользоваться учебником.
• Личностные:
- Проявлять интерес к математике;
- Осуществлять самоконтроль и оценку результатов своей учебной деятельности;
- Проявлять заинтересованность к приобретению и пониманию новых знаний.

Оборудование: , таблица «Время, скорость, расстояние», 
ХОД УРОКА
I. Организационный момент

II. Устный счет, объявление темы урока.
А начнем мы, ребята, с небольшой задачки.

От села и до села
Детвора в поход пошла.
Шли, не торопились,
Мненьями делились.
И за три часа пути
Весь маршрут смогли пройти.
Девять километров
Ребятня прошла.
Какова же скорость
У ребят была?
(9:3=3 км/ч)

Кто уже может назвать ответ? 
3км/ч.
А что мы искали в этой задаче? 
скорость.

А каким образом мы её нашли?
Расстояние поделили на время.

А вот вам еще одна задача.

От скамейки до дорожки
На одной все скачут ножке.
За секунду два прыжка,
А всего их двадцать.
Сколько времени скакать,
Можешь догадаться?
(20:2=10 с)

Итак, какой ответ на эту задачу? 
10 секунд.
Что мы сейчас искали?
Время.
И каким образом мы его нашли?
Количество прыжков поделили на скорость.
Ребята, а про какую величину мы еще не успели сказать?
Про расстояние.
Слушайте задачу.

Если б кто-нибудь из взрослых
Мне купил велосипед,
До деревни я б добрался,
Чтоб проверить, как там дед.
Я б по десять километров
Проезжал бы каждый час,
До деревни я б добрался
Через три часа как раз.
Зная всё, что я поведал,
Вычисли мой путь до деда.
(10*3=30км)

Какой же ответ?

30 км.
Что же мы искали в этой задаче? 
Расстояние.
Что нужно сделать, чтобы найти расстояние?
Надо скорость умножить на время.
А кто скажет, что это за величины такие: скорость, время и расстояние? Что мы ими определяем?
Этими величинами мы определяем движение.
Сегодня мы продолжим решать задачи на движение. И тема нашего сегодняшнего урока: решение задач на движение в противоположном направлении. Чему мы будем учиться на уроке:
Мы будем учиться решать задачи на движение в противоположном направлении.

III. Объяснение нового материала
Ребята, а как это – в противоположном направлении?
Это значит друг от друга в разные стороны.
Выходите к доске. Покажите нам как это – двигаться в противоположном направлении.

Что происходит с расстоянием между ними?
Оно увеличивается.
А что делают ребята?
Они удаляются друг от друга.
Тогда как мы назовем скорость, с которой двигаются ребята?
Скорость удаления друг от друга.
Откройте учебник на странице 33. Прочитайте первую задачу из номера 125.

Итак, мы уже знаем, как происходит движение в противоположном направлении. Но как это показано на чертеже?
Стрелками.

Что известно о времени их выезда?
Они выехали одновременно.
Как обозначено место их выезда?
Красной чертой.
Сколько времени находился в пути каждый пешеход?
Каждый пешеход шел 3 часа.
Известны ли скорости пешеходов?
Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч, а второй 4 км/ч.
И что требуется узнать?
Расстояние между пешеходами через 3 часа.
Теперь кратко запишем условия задачи. Перечертите чертеж к себе в тетрадь.А теперь перескажите задачу по схематическому чертежу. 

Как видим по чертежу, часть этого расстояния прошел первый пешеход, а другую часть – второй. 
Кто уже догадался, как же узнать расстояние между ними через 3 часа?
Сначала узнаем расстояние, которое прошел первый пешеход за 3 часа, затем – расстояние, которое прошел второй, после этого можно будет узнать все расстояние.
Ребята, запишите решение у себя в тетради самостоятельно. N, напиши решение задачи на доске.

1) 5*3 = 15 (км) – расстояние, которое прошел 1-ый пешеход.
2) 4*3 = 12 (км) – расстояние, которое прошел 2-ой пешеход.
3) 15+12 = 27 (км) – расстояние, на котором друг от друга оказались пешеходы.

Ответ: пешеходы друг от друга были на расстоянии 27 км.

Молодец, спасибо. А посмотрите: может кто-нибудь видит, как можно решить эту задачу другим способом? (да, нет)
Пешеходы отдалялись друг от друга. За каждый час благодаря движению первого пешехода они отдалялись на 5 км, а благодаря движению второго – еще на 4 км. Следовательно, на сколько за 1 час они отдалялись друг от друга?
На 9 км.
Теперь мы знаем скорость удаления пешеходов друг от друга и время, которое прошло после их выхода из поселка. Как мы можем определить расстояние, на которое они удалились за это время?
Надо сложить скорость пешеходов, этим действием мы узнаем скорость удаления пешеходов друг от друга. А потом эту скорость умножить на 3 часа – получим расстояние между пешеходами.
Молодец. Иди к доске и запиши решение.
1) 5+4 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов друг от друга.
2) 9*3 = 27 (км) – расстояние между пешеходами через 3 часа.

Ответ: пешеходы друг от друга были на расстоянии 27 км.



IV. Физкультминутка
Мы считали и устали,
А сейчас мы дружно встали.
Ручками похлопали - раз, два, три.
Ножками потопали - раз, два, три.
Головкой покачали - раз, два, три.
Сели, встали, встали, сели,
Никого мы не задели.
Мы немножко отдохнем 
И опять решать начнем.

V. Продолжение работы
Хорошо, ребята, переходим к следующей задаче. Прочитайте её, пожалуйста. Вы что-нибудь заметили? N, выйди и измени условия задачи на доске.
Она очень похожа на предыдущую задачу (выходит, изменяет).
Что нам известно о скорости пешеходов?

Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч, а второй 4 км/ч.

Так, а что известно о времени нахождении в пути?
Ничего не известно.
То есть время нам надо найти. Тогда что известно про расстояние между пешеходами?
Оно равно 27 км.
Молодцы. Давайте кратко запишем условия. Как мы будем решать эту задачу?
Нужно найти скорость удаления пешеходов друг от друга и расстояние разделить на эту скорость.
Правильно. Иди, запиши решение на доске.

1) 5+4 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов друг от друга.
2) 27:9 = 3 (ч) – столько часов пешеходы шли.
Ответ: Расстояние между пешеходами будет 27 км через 3 часа.

Молодец, спасибо. Ребята, кто согласен с этим решением? Переходим к последней задаче. N, прочитай вслух. Что по сравнению с предыдущей задачей изменилось? Что мы знаем?

Мы знаем, что пешеходы вышли одновременно, и через 3 часа между ними было расстояние 27 км. Так же знаем, что первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч.
Что нам надо найти?
Надо найти скорость второго пешехода.
Давайте кратко запишем условие задачи. Кто уже знает, как решать такую задачу? Запишите решение у себя в тетради 2-мя способами. А потом мы на доске проверим решение. 

Итак, как мы будем решать задачу? Идите и запишите на доске.
Чтобы найти скорость второго пешехода, надо найти какое расстояние прошел первый пешеход. Потом вычесть из общего расстояния. Мы получим расстояние, которое прошел второй пешеход. И для того, чтобы найти его скорость надо полученное число разделить на 3 часа.


1) 5*3 = 15 (км) – расстояние, которое за 3 часа прошел первый пешеход.
2) 27 – 15 = 12 (км) – расстояние, которое прошел второй пешеход за 3 часа.
3) 12:3 = 4 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Ответ: со скоростью 4 км/ч шел второй пешеход.

Кто-нибудь знает еще один способ решения? Как можно быстрее решить эту задачу? 
Чтобы найти скорость второго пешехода, надо сначала найти скорость удаления пешеходов друг от друга. А затем вычесть скорость первого пешехода.


1) 27:3 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов друг от друга.
2) 9-5 = 4 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Ответ: скорость второго пешехода – 4 км/ч.

. А сейчас, ребята, я проверю, как вы поняли нашу тему. Для этого я предлагаю вам решить несколько задач самостоятельно. 
Во время соревнований почтовых голубей два голубя одновременно начали полет в противоположных направлениях. Скорость первого голубя 75 км/ч, скорость второго – на 4 км/ч больше скорости первого. Какое расстояние будет между голубями через 3 часа?

У: Кто пойдет к доске и запишет решение задачи?

1) 75+4 = 79 (км/ч) – скорость второго голубя.
2) 75+79 = 154 (км/ч) – скорость удаления голубей друг от друга.
3) 154*3 = 462 (км) – расстояние между голубями через 3 часа.
Ответ: Между голубями через 3 часа будет расстояние 462 км.

ИЛИ
1) 75+4 = 79 (км/ч) – скорость второго голубя.
2) 75*3 = 225 (км) – расстояние, которое за 3 ч. пролетел первый голубь.
3) 79*3 = 237 (км) – расстояние, которое за 3 ч. пролетел второй голубь.
4) 225+237 = 462 (км) – расстояние между голубями через 3 часа.

Ответ: Между голубями через 3 часа будет расстояние 462 км.

Итак, давайте подведем итоги. Ребята, что нового узнали на уроке? С каким видом движения познакомились?
Мы познакомились с задачами на противоположное движение, учились их решать разными способами.
Пригодятся ли вам знания на расчет пути, времени и скорости в жизни? Если вы считаете, что знания, полученные на уроке, являются полезными для вас, раскрасьте смайлик в зеленый цвет и нарисуйте ему улыбку, если нет – в красный цвет и с грустным лицом.!