ДО по предмету Логика для обучающихся 5 класса Занятие 23 по Теме: Принцип Дирихле и его применение к решению задач

Занятие 23 ЛОГИКА 5 класс 27.02.2023

Тема: Принцип Дирихле и его применение к решению задач

Цель: Развитие логического мышления, формирование познавательного интереса, навыков анализа, умений аргументировать своё высказывание, культуры устной речи.

Упражнения

1. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

Решение: Будем рассматривать в качестве клеток два цвета – черный и белый. Зайцами будем считать вынимаемые шарики. Тогда достаточно взять три шарика, чтобы выполнить требование задачи. Ясно, что двух шариков для этого будет не хватать.

2. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Доказать, что в лесу найдутся две елки с одинаковым количеством иголок.

Решение: В данном случае удобно считать зайцами елки, а клетками - возможные количества иголок. Клеток всего 600001 (от 0 до 600000), а зайцев миллион, то есть гораздо больше. Если бы в каждой клетке сидело не более одного зайца, то всего зайцев было бы не более 600001, что противоречит условию. Значит, найдутся две елки с одинаковым количеством иголок.

Принцип Дирихле в обобщенной формулировке : «Если в п клетках размещены пк+т зайцев (0), то хотя бы в одной клетке их не менее к+1».