Тела вращения и их свойства.

Тела вращения

Конус

Цилиндр

Шар

Цилиндр

( др.-греч .  κύλινδρος — валик, каток ) 

геометрическое тело , которое состоит из двух кругов, совмещенных параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов

Основные характеристики цилиндра

4

1. Основания цилиндра

2. Образующие

2

1

3. Ось цилиндра

5

4. Радиус основания

3

5. Высота цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Примеры цилиндра

Конус

(от  др.-греч .  κώνος «шишка») —  тело , полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки ( вершины  конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Если основание конуса представляет собой  многоугольник , такой конус является пирамидой .

Основные характеристики конуса

1. Основание конуса

5

3

2. Центр основания конуса

3. Вершина конуса

4

4. Образующие конуса

6

5. Ось конуса

6. Высота конуса

2

1

Площади конуса

Площадь боковой поверхности конуса

S б =πR l

Площадь полной поверхности конуса

S полн =πR(R+ l)

R радиус основания,  l длина образующей.

Примеры конуса

Шар

геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от центра.

Это расстояние называется  радиусом шара .

Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра.

Этот диаметр называется  осью шара , а оба конца указанного диаметра —  полюсами шара .

Поверхность шара называется сферой.

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Основные характеристики шара

1

1. Точки пространства

3

2. Центр шара

3. Радиус шара

4. Диаметр шара

4

2

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом . Большой круг делит шар на два полушара .

Площадь шара и сферы

S = 4πR 2

Примеры шара

Литература

• http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue-cone.png
• http://ru.wikipedia.org/wiki
• http://ru.wikipedia.org/wiki/
• http://yandex.ru/yandsearch?text= цилиндр+картинки
• http://yandex.ru/yandsearch?text= конус+картинки
• http://yandex.ru/yandsearch?text= шар+картинки
• http://triangle.ucoz.ru/load/geometrija_11_klass/3