Текстовые задачи на смеси и сплавы

Текстовые задачи на смеси и сплавы.

Основные понятия.

При решении текстовых задач на смеси приходится работать с понятиями: Абсолютное содержание вещества в смеси; Абсолютное содержание вещества в смеси.

Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр, …)

Относительное содержание вещества в смеси - это отношение абсолютного содержания вещества к общей массе (объему) смеси:

ОС= АС/ОМ

Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием. При этом используют различные формы записи относительного содержания вещества: в долях, в процентах (0,05=1/20=5%)

Задача: В сосуд, содержащий 450г. Воды, добавили 50г. соли. Общая масса получившегося раствора 500г. В растворе абсолютное содержание соли 50г., а относительное 50/500=1/10=0,1= 10% , а содержание воды 450/500= 9/10=0,9=90%. Всего 100%.

Типичные ситуации

Смешали 2 смеси

При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Если известны только относительные содержания, то нужно:

1. Подсчитать абсолютные содержания;

2. Сложить абсолютные содержания, т.е. подсчитать абсолютные компоненты смеси;

3. Подсчитать относительные содержания компонент смеси.

Задача

Смешали 500г.10%-го раствора соли и 400г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

500г 400г

900г

1-ый раствор

1. Абсолютное содержание соли: 500г. (общая масса)*0,1 (относительное содержание соли)=50г

1. Абсолютное содержание воды:500г.( общая масса) – 50г. (абсолютное содержание соли)=450г.

2. Относительное содержание воды:

450/500=0,9=90%

2-ой раствор:

1. Абсолютное содержание соли: 400г. (общая масса)*0,55 (относительное содержание соли)=220г

2. Абсолютное содержание воды:400г.( общая масса) – 220г. (абсолютное содержание соли)=180г.

3. Относительное содержание воды:

180/400=0,45=45%

Смесь двух исходных растворов:

Общая масса двух растворов: 500+400 = 900г.

Абсолютное содержание соли: 50+220=270г.

Относительное содержание соли: 270/900= 27/90= 30%

Абсолютное содержание воды: 900г.(общая масса) -270г. (абсолютное содержание соли)= 630г.

Это же значение можно получить, сложив абсолютное содержание воды в первой смеси и абсолютное содержание воды во второй смеси: 450+180=630г.

Относительное содержание воды: 630/900=63/90=70%

Итак, концентрация соли в смеси двух исходных растворов-30%.

Изобразим:

500г 400г

900г

Отлили часть раствора, отрезали кусок сплава

Задача.

От куска сплава золота с серебром массой 500г. и 10%-м содержанием золота отрезали 20г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске.

Решение:

500г отрезали 20

Исходный сплав:
1. Абсолютное содержание золота: 500г. (общая масса)*0,1 (относительное содержание золота)=50г

1. Абсолютное содержание серебра:500г.( общая масса) – 50г. (абсолютное содержание серебра)=450г.

2. Относительное содержание серебра:

450/500=0,9=90%

Отрезанный кусок :

1. Относительное содержание золота:10%. (Осталось неизменным)

2. Абсолютное содержание золота: 20г.( общая масса) *0,1 (относительное содержание золота)= 2г.

3. Относительное содержание серебра: 90%(осталось неизменным).

Абсолютное содержание серебра: 20г.(общая масса) *0,9 (абсолютное содержание серебра)= 18г.

Итак, в отрезанном куске содержится 2г. золота и 18 г. серебра.

Изобразим:

500г отрезали 20г