Технологическая карта урока: "Равносильные преобразования уравнений и их решение"

Уровень/планируемый результат

Способ оценивания результата

Знание: способность воспроизвести правило решения рационального уравнения с произвольной левой и правой частью

Опрос, взаимопроверка и взаимооценка

Понимание: способность различить равносильные уравнения от неравносильных, применять равносильные преобразования для приведения рационального уравнения к требуемому виду, способность выделять потерянные корни и приобретенных посторонних корней.

Групповая и самостоятельная работа над учебными примерами с итоговой проверкой

Применение: способность привести примеры равносильных и неравносильных преобразований рациональных уравнений до уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.

Опрос, презентация

Анализ: способность анализировать уравнения в зависимости от состава левой и правой части, возможности его приведения к уравнению с нулевой правой частью, сделать вывод о равносильности проводимых преобразований, о числе корней

В ходе модерации

Синтез: умение преобразовать разные типы уравнений и устанавливать их равносильность, обобщать методы равносильных преобразований, обосновывать отсутствие посторонних корней, потери корней.

В ходе фасилитации, опроса и самопрезентации

Оценка: способность формулировать правило решения произвольных рациональных уравнений и аргументировать вывод о числе их корней.

Тест. Взаимооценка по ходу решения примеров.

Этап урока

Время, мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников (УЧЕБНОЕ ЗАДАНИЕ)

1.Мотивационно-

организационный

5 мин

Слайд №1 Представляется набор примеров рациональных уравнений, среди которых имеются и неравносильные.

«Равносильны ли данные уравнения? При помощи каких преобразований они получены, если они равносильны?

а) x=0, б) , в) г) x(x – 3)=0

д) »

Ученики просматривают слайд в ходе подготовки к занятию, обсуждают между собой, делают пометки в тетради, размышляют о теме урока.

2. Создание проблемной ситуации

3 мин

Понимание: Модерация

«По каким группам равносильных уравнений вы их могли разделить?»

Знание, анализ: Какие виды равносильных преобразований уравнений, содержащих алгебраические дроби, вы знаете и умеете их решать?

Выскажите своё мнение, почему эти уравнения равносильны или не равносильны

Перечислите виды преобразований уравнений, содержащих алгебраические дроби, которые вы знаете, которые приводят к равносильному уравнению.

3. Постановка проблемы

3 мин

Анализ, применение: Управление дискуссией:

«Какой тип преобразований уравнений не является равносильным? Приведите примеры.»

Сделайте вывод о возможности потери корней или приобретения посторонних корней.

Предложите способ, как избежать этих случаев.

4. Выдвижение предположений и гипотез

3 мин

Применение, понимание: Модерация.

«Как по вашему мнению можно решить данные уравнения?» «Какие действия мы можем выполнить, чтобы получить равносильные уравнения?»

Определите, что из себя представляет левая и правая часть уравнения?

Предложите, как можно решить данные уравнения?

Докажите, что их можно привести к известному вам виду и решать дальше по известному алгоритму.

5. Доказательство гипотезы и решение проблемы

10 мин

Анализ: Подведение под понятие «Равносильные рациональные уравнения и их решение». (№319) (Слайд №2)

Работая в парах, выясните, какие равносильные преобразования перечисленных уравнений можно применять для их решения? Сделайте вывод, какие преобразования нельзя использовать дальше?

6. Проверка решения

16 мин

Применение, оценивание: Фасилитация. Оценка работы товарищей. (№322 а,б). («Можете ли решить следующие уравнения по сформулированному алгоритму без потери корней и приобретения посторонних корней?»)

Примените алгоритм решения рационального уравнения приведением к уравнению, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.

Оцените работу товарищей, обоснуйте правильность решения.

7. Домашнее задание

3 мин

Анализ и синтез: Проанализируйте алгоритм решения уравнения с произвольными левыми и правыми частями (п. 5.5), решите №322 д,е.