Технологическая карта урока по алгебре «Решение квадратных уравнений по общей формуле»

Тема урока

Решение квадратных уравнений по общей формуле

Тип урока

Усвоение новых знаний

Цель урока

Обучающийся будет знать формулу нахождения корней квадратного уравнения; в зависимости от значений дискриминанта сможет назвать количество корней в уравнении; сможет решить квадратное уравнение по общей формуле.

Задачи урока

1. Провести разминку по определению квадратного уравнения и определение I И II коэффициента, свободного члена в уравнениях, определению вида квадратного уравнения.

2. Актуализировать знания детей в работе с текстом. Выявить несоответствия.

4. Помочь сформулировать цель урока на основе проблемной ситуации решения полного квадратного уравнения.

3. Организовать работу с текстом (наблюдение над языковым материалом).

4. Организовать работу в группах.

5. Организовать индивидуальную работу с карточками (в тетрадях).

6. Организовать взаимопроверку.

7. Провести тестирование по теме.

8. Выдать домашнее задания.

9. Подвести итоги урока, провести рефлексию.

Предметные умения

УУД

1. Распознавать из множества уравнений квадратные уравнения.

2. Называть I и II коэффициенты, свободный член.

3. Различать полные, неполные, приведенные, неприведённые квадратные уравнения.

3. Выдвигать гипотезы. Формулировать правило. 4. Писать и применять формулу дискриминанта. Исследовать дискриминант на наличие действительных корней.

5. Записывать и применять общую формулу нахождения корней квадратного уравнения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

Коммуникативные:

– умение работать в команде;

– уметь аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

Регулятивные:

– умение ставить учебную цель;

– уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

– адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Познавательные:

– проводить наблюдение под руководством учителя;

– основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения.

ЛИЧНОСТНЫЕ:

– готовность к саморазвитию и самообразованию;

– развитие ответственности.

Формы и методы обучения

Ресурсы

– индивидуальная, групповая, фронтальная форма;

– наглядно-иллюстративные (карточки, презентация);

– словесные

– поисковый

Учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация, индивидуальные карточки с заданием, тест

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивация и стимулирование деятельности учащихся

Выдает задание (карточка, слайд), в котором обучающимся предлагается:

• распознавать из множества данных уравнений квадратные уравнения;

• назвать I и II коэффициенты, свободный член;

• составлять квадратное уравнение по заданным коэффициентам

• определить вид квадратного уравнения.

Содержание задания:

Задание A

1. Какое из уравнений является квадратным:

1. 6х³ + 3х² – 7 = 0

2. х⁴ – 3х = 0

3. х² – х +1 = 0

4. 5х – 2 = 0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения

3. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен –9, свободный член равен 5.

4. Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит

Задание B

1. Какое из уравнений является квадратным:

1. –4х³ + 3х² – 7 = 0

2. х⁴ – 3х = 0

3. х + 4х² – = 0

4. – х = 0

2. Определите коэффициенты квадратного уравнения

3. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен , свободный член равен –13

4. Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит

Выполняют задание учителя:

1. Называют квадратное уравнение. Объясняют свой выбор.

2. Называют коэффициенты квадратного уравнения. Объясняют свой ответ.

3. Составляют квадратное уравнение.

4. Определяют вид квадратного уравнения.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Фиксирует для себя ошибки учеников.

Обращает внимание учеников, что все члены уравнения должны находиться после преобразований слева, а само уравнение равно 0.

Задает вопросы:

- Что является квадратным уравнением?

-При каких переменных стоят коэффициенты, как определить свободный член?

– Какие квадратные уравнения называются полными, неполными, приведенными, неприведёнными?

Дают определение квадратного уравнения:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная

a, b, c – некоторые числа

a – число, стоящее перед x², 1 коэф-т

b – число, стоящее перед x², 2 коэф-т

с – число, свободный член

Дают определения полных, неполных, приведенных, не приведённых квадратных уравнений.

Обращают внимание на допущенные ошибки. Исправляют ошибки в карточке.

3. Постановка цели урока

– Были ли у нас ошибки в задании?

– Какие квадратные уравнения из 2 и 4 заданий вы уже умеете решать, а какие решить не можете?

– Нужно ли искать новый способ решения уравнений?

– Сформулируйте цель нашего сегодняшнего урока.

Сообщает тему урока «Решение квадратных уравнений по общей формуле».

Отвечают на вопросы учителя. Констатируют факт, что известный способ решения применим только для неполных квадратных уравнений, а полные квадратные уравнения решать не умеют.

Формулируют цель урока: узнать новый способ решения квадратных уравнений. Записывают тему урока в тетрадь.

4. Приобретение учащимися новых знаний и способов  

Делит обучающихся на две группы.

Самостоятельное изучение материала из учебника.

Раздает задание:

1. Что такое дискриминант, его формула.

2. Сколько корней будет иметь уравнение в зависимости от значений дискриминанта

3. Сформулировать правило, заполнить схему.

После выполнения данной работы:

– Выберите спикера, который объяснит правило, заполнит схему.

Делятся на группы.

Анализируют текст, выделяют главное, дают ответы на поставленные вопросы. Заполняют схему соответственно с правилом в учебнике.

Выбирают спикера, озвучивающего результат своей группы. Сравнивают результаты обеих групп.

Результатом должна быть схема

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выдаются индивидуальные карточки с заданием.

1. Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число корней этого уравнения, если это возможно определите корни квадратного уравнения (при выполнении задания используйте составленную схему):

a) 4x² + 5x + 7 = 0

b) x² – 9x + 20 = 0

c) 5 – 6x + x² = 0

d) x² – 8x + 16 = 0

e) –3x² + x – 5 = 0

2. Решите квадратные уравнения. Выпишите соответствующие координаты (x_max, x_min). На координатной плоскости отметьте найденные координаты. Какая геометрическая фигура получилась?

1) 2x² – 8x – 10 = 0

2) 2x² – 16x = 0

3.) –x² + 10x + 11 = 0

4). –x² + 6x + 16 = 0

На решение дается некоторое время.

– Обменяйтесь с соседом тетрадями, сверьте с эталоном (слайд с правильной записью).

– Поднимите руки те, у кого нет ошибок.

Те, кто допустил ошибку, проговаривают ход своей работы, называют предполагаемую причину ошибки. Корректировка работы учеников. Помощь в исправлении ошибок.

– Озвучьте еще раз правило.

Выполняют задания в тетрадях: списывают уравнения, определяют дискриминант, делают выводы о количестве корней в уравнении и возможности их нахождения, сверяют выводы со схемой, решают уравнения, во 2 задании чертят координатные прямые, отмечают составленные точки, делают вывод о полученной фигуре.

Осуществляют взаимопроверку. Сверяются с эталоном. Выдвигают предположения о причинах ошибок. Озвучивают еще раз правило нахождения корней в квадратном уравнении.

Ответы

1 задание

a) нет корней

b) 2 корня

c) 2 корня

d) 1 корень

e) нет корней

2 задание

1). (5; – 1)

2). (8; 0)

3. (11; – 1)

4. (8; – 2)

ромб

6. Повторение, включение новых знаний в систему знаний. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Проводит тестирование.

Проверяет выполненную работу.

Проходят тест. Фиксируют ошибки.

7. Информация о домашнем задании

Выдает домашнее задание: повторить дома определения, правило определения корней в квадратном уравнении, выполнить номера заданий.

Записывают домашнее задание. Объясняют, что и как будут делать дома.

8. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности

– Назовите 3 причины, почему важно знать изученное правило.

Ответьте каждый сам себе на три вопроса:

– Что я делал?

– Как я себя чувствую?

– Что произошло?

Называют причины важности этих знаний. Отвечают на вопросы.

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

3

3

1

1

3

2

1

3

4

2

4

2

4

4

1

3

2

2

4

3