Технологическая карта урока по алгебре «Квадратичная функция, её свойства и график. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы», 9 класс

Этап урока

Форма работы

Краткое содержание

Деятельность учителя

Деятельность обучающегося

Организационный момент

Фронтальная

На экране написан девиз:

«Я слушаю и забываю,

Я вижу и запоминаю,

Я делаю и понимаю».

Мати Ван Мейтс

Приветствие учащихся.

− Здравствуйте, ребята, рада всех вас видеть. Прочтите девиз для сегодняшней работы. О чем говорит наш девиз? (Он говорит о том, что, чтобы понять, надо не только слушать, но и самостоятельно делать.)

Приветствие учителя.

Дети читают девиз урока:

Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Фронтальная,

с элементами парной работы.

Устные упражнения по установлению соответствия графика и формулы

Просмотр фрагмента видео урока № 10 алгебры 9 класс. РЭШ.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/main/

Ребята, на уроках алгебры мы уже многому научились.

Выполняют задание.

Просматривают фрагмент урока о построении параболы сдвигам вдоль координатных осей, восполняют пробелы в знаниях (при наличии).

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Фронтальная работа.

Построить график функции: у = 2х²+3х +2

Время выполнения задания − 1 минута.

− У никого нет ответа?

− Что вы не смогли сделать?

− Что вы не можете сделать?

− Что будете делать дальше?

− Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности.

− Сформулируйте тему урока. («Повторение. Квадратичная функция и её график».)

Название темы фиксируется на экране.

− Запишите тему в тетрадь.

− Как вы можете достигнуть поставленной цели?

Озвучивает тему и цель урока.

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Выявляют причины возникшей проблемы.

Мы не смогли правильно построить график этой функции.

Мы не можем обосновать получение ответа.

Цель дальнейшей деятельности: повторить алгоритм построения графика таких функций.

Формулируют тему урока с помощью учителя: «Повторение. Квадратичная функция и её график».

Формулируют цель работы на уроке для учащихся, исходя из личных затруднений: закрепить у себя навыки построения графика квадратичной функции по формуле, читать свойства функции по графику.

Работа над темой урока

Фронтальная, индивидуальная.

Предлагает озвучить алгоритм построения графика функции , где . Предлагает прочитать текст учебника (демонстрируется на интерактивной доске)

Проговаривают алгоритм построения по цепочке, находят соответствующий фрагмент в учебнике, зачитывают его.

Закрепление с проговариванием во внешней речи.

Групповая

Предлагает учащимся по группам выполнить задание.

Учащиеся в группах выполняют задание, представитель каждой группы показывает выполнение, проговаривает, аргументирует ход решения.

Фронтальная

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Для построения графика функции удобно значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции – это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Как найти координаты  точек  пересечения графика функции  с осью ОХ? Какие при решении квадратного уравнения возможны случаи?

Как это отразится на положении параболы на координатной плоскости?

Побуждает учащихся сформулировать выводы, в ходе выполнения упражнения.

1. Если D ,то уравнение   не имеет решений, и, следовательно,…

2. Если D =0 ,то уравнение    имеет одно решение, и, следовательно, …

3. Если D 0 ,то

Помогает сделать вывод о положении параболы в зависимости от знака дискриминанта и старшего коэффициента.

Обсуждают, выдвигают гипотезы, предлагают решить уравнение  .

Учащиеся вспоминают алгоритм решения квадратного уравнения, догадываются о связи знака дискриминанта с количеством точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Продолжают:

1. Квадратичная парабола   не имеет точек пересечения с осью ОХ.

2. парабола    имеет одну точку пересечения с осью ОХ.

3. уравнение    имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола    имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Анализируют информацию. Формулируют вопросы учителю.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции - точка пересечения параболы   с осью OY.

Подведём итог. На интерактивной доске рисунок

Предлагает учащимся вспомнить как находятся точки пересечения графика функции с осью ОY.

Предлагает рассмотреть рисунок и описать отмеченные точки.

Вспоминают, как найти координаты точки пересечения графика функции с осью ОY.

Делают вывод: точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0; c).

Учащиеся называют отмеченные точки, рассказывают, как определить направление ветвей, вычислить координаты вершины, абсциссы точек пересечения с осью ОХ , ординату точки пересечения с осью ОУ.

Закрепление материала

Фронтальная, индивидуальная.

Установить соответствие между графиками и знаками коэффициентов.

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Предлагает выполнить устные упражнения.

Вернёмся к построению графика функции у = 2х²+3х +2

По завершении работы на доске учитель строит график с помощью программы GeoGebra в реальном режиме с отображением на интерактивной доске.

Выполняют устные упражнения.

Учащиеся выполняют построение графика в тетрадях, у доски работают по очереди: каждый ученик выполняет 1 этап построения.

Повторение .

Индивидуальная.

https://onlinetestpad.com/c5gkh5x7zwwm6

На этом уроке мы говорили не только о параболах, но и о решении квадратных уравнений. Предлагаю вам пройти тест «Решение квадратных уравнений». Отслеживает результаты теста.

Учащиеся проходят онлайн тест

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Могу ли я объяснить, какую функцию называют квадратичной?

– Какая информация на уроке для меня была новой?

– Чему я научился на уроке?

– Доволен ли я результатами своей работы на уроке?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Домашнее задание

Пройти урок https://coreapp.ai/app/preview/lesson/6449a2f77591d4a895084376

Постройте параболы, воспользуйтесь следующим планом:

1. Найдите координаты вершины параболы;

2. отметьте вершину в координатной плоскости и проведите ось симметрии параболы;

3. определите направление ветвей;

4. вычислите координаты нескольких точек параболы и отметьте их в координатной плоскости;

5. проведите параболу.

Дает комментарий к домашнему заданию.

Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы.