Технологическая карта урока на тему "Решение задач на применение 1 признака подобия треугольников"

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия, первый признак подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

обучающиеся научатся применять первый признак подобия треугольников к решению задач на уроках геометрии и в жизни.

Личностные: формирование учебно-познавательного интереса к учебному материалу.

Регулятивные:

1. уметь принимать и сохранять учебную задачу;

2. планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

3. адекватно воспринимать предложения и оценку товарищей;

Познавательные:

1. уметь использовать знаково-символические средства для записи новых понятий и для решения задач;

2. строить сообщение в устной форме;

Коммуникативные:

1. уметь формулировать собственное мнение и позицию;

2. задавать вопросы;

3. учитывать разные мнения и обосновывать свою позицию; осуществлять взаимный контроль.

Организация пространства

Формы работы

коллективная, групповая, в парах.

Оборудование

• Компьютер, мультимедийный проектор; доска.

• Рабочий лист

I этап. Организационный момент.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверка готовности учащихся к уроку. Положительный настрой на робу в классе.

Здравствуйте ребята! Меня зовут Евгения Сергеевна. Я - учитель математики МКОУ СОШ № 9 с. Воздвиженское. Сегодня я проведу у вас урок геометрии. На уроке вместо тетради мы будем использовать рабочий лист (Приложение 1). Запишите фамилию, имя и дату. Слайд № 1.

II этап. Актуализация опорных знаний.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка целей и задач урока. Повторить теоретический материал, который будет востребован на уроке. Выявить трудности усвоения теоретического материала

Учитель: Перед каждым из вас лежит кластер, который мы сегодня дополним теоретическим материалом. Посмотрите на него, и скажите, о каких фигурах мы будем говорить? Слайд №2.

Учитель: В кластер я уже включила блоки, темы которых изучены. Дома вы его заполните. Это будет справочник по теме «Треугольник», который вы можете дополнять.

Учитель: Скажите, что нового вы узнали о треугольниках на последних уроках?

Учитель: Сколько признаков подобия треугольников изучили?

Учитель: А скажите, вы уже готовы прямо сейчас решать контрольную работу по данной теме?

Учитель: Почему?

Учитель: Значит, какую цель поставите перед собой на уроке?

Учитель: Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Учитель: Запишите тему урока в рабочий лист. Слайд №3.

Учитель: Но сегодня мы не просто будем решать задачи, мы будем творить! Но сначала я хочу рассказать вам историю…

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Повторение теоретического материала (фронтально).

Учитель: Я предлагаю сегодня заняться строительством Храма знаний. Что должно быть самым крепким у любого здания?

Слайд №4.

Учитель: Конечно фундамент. Вы уже заложили фундамент знаний по теме «Подобие треугольников», и сегодня мы постараемся максимально его укрепить. А для этого вспомним теоретический материал, который вы изучили по данной главе.

1. Какие треугольники называются подобными?

2. Дайте определение сходственных сторон подобных треугольников.

3. Что называется коэффициентом подобия?

4. Сформулируйте признак подобия треугольников.

5.Сформулируйте теорему об отношении площадей двух подобных треугольников.

Дети: О треугольниках.

Дети: Что они могут быть подобными.

Дети: Один.

Дети: Нет

Дети: Не до конца усвоена тема, мало решали задач на применение первого признака подобия и т.д.

Дети: Тренироваться решать задачи на применение первого признака подобия треугольников.

Дети: «Решение задач на применение первого признака подобия треугольников»

Дети слушают притчу.

Дети: фундамент.

1.Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого

2. Стороны, которые лежат напротив соответственно равных углов называются сходственными.

3. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

4. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

5. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

III этап. Решение задач

Совершенствовать навыки решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Учитель: Теперь, когда фундамент мы укрепили, можем перейти к возведению стен.

А для этого составим алгоритм решения задач на первый признак подобия треугольников и впишем его в рабочий лист. Работать будем в паре. Слайд №5.

Учитель: Алгоритм:

1) Находим пару предполагаемо подобных треугольников.

2) Находим по два соответственно равных угла.

3) Доказываем, что эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

4) Определяем сходственные стороны треугольников и составляем соответствующую пропорцию.

5) Находим неизвестные члены этой пропорции.

Учитель: Обменяйтесь рабочими листами с соседями и проверяем результаты. Ошибки исправляем на правильные ответы. Слайд №6.

Учитель: Чтобы стены Храма были крепкие, научимся решать задачи по составленному алгоритму. Теперь работать будем в группах.

Решение задач.

3 минуты решают самостоятельно. Затем разбор всех задач по алгоритму. Слайд №7.

I группа. На рисунке 1 BC=12 см, CM=6 см, CN=4 см. Найдите АС.

рис.1

Ответ: 8.

II группа. На рисунке рис.2 BC=12 см, CM=6 см, AC=8 см. Найдите CN.

рис.2

Ответ: 4.

III группа. На рисунке 3 BC=12 см, АЕ=10 см, ЕF=6 см. Найдите АB.

рис.3

Ответ: 20.

Работают в парах. В рабочие листы записывают недостающие слова в кластере.

Обмениваются рабочими листами с соседями и проверяют результаты с учителем. Слайд №6.

Сначала решают самостоятельно, затем один ученик от каждой группы презентует решение. Сверяются по слайду. Остальные ученики исправляют ошибки, если они имеются.

Слайд №8

Слайд № 9.

Слайд №10.

IV этап. Решение практических задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Учитель: Ребята, вот мы и возвели крепкие стены. Слайд №11.

Учитель: А чего не хватает у Храма?

Учитель: Предлагаю заняться ее строительством. А перед этим я расскажу вам легенду… Слайд №12.

Учитель: В один из солнечных дней древнегреческий учёный Фалес Милетский вместе с главным жрецом храма Изиды в полдень проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил мудрец.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас. Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Учёный привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Слайд №13.

Учитель: Он нашёл решение этой задачи.

Учитель: А теперь я предлагаю вам решить практическую задачу самостоятельно. Слайд №14.

Задача. Условие задачи представлено на рисунке. Выполните построение и запишите самостоятельно в рабочий лист для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти.

Решение:

1. Рассмотрим и

2. (по условию)

DAN= DCF –по свойствам параллелограмма и подобные (по 1 признаку);

3. = ;

Ответ: .

Дети: Крыши.

Слушают легенду.

Один ученик работает за закрытой доской.

V этап. Решение задач ОГЭ

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Учитель: Вы отлично поработали, тем самым построив красивую и крепкую крышу Храма знаний. Но чего ему не хватает?

Учитель: А нужны ли они?

Учитель: Зачем?

Учитель: Я предлагаю вам в парах решить практическую задачу, которая может встретиться на экзамене в первой части. Слайд №16.

(Первая пара, справившаяся с задачей записывает ответ на доске и объясняет решение. Выполняется взаимопроверка).

Задача.

Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4 м.

Ответ: 1,6.

(Появляются двери. Храм возведен). Слайд №17, 18.

Дети: Дверей. Слайд №15.

Дети: Да.

Дети: Для пополнения знаний.

Дети: Важен только конечный ответ.

Первая пара, справившаяся с задачей записывает ответ на доске и объясняет решение. Выполняется взаимопроверка

VI этап. Домашнее задание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

п. 56 – 59 повторить.

Задача № 1 (Решить задачу в тетради).

На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6 м. Слайд №19.

Задача № 2. Творческое задание. Придумать и решить 1 задачу на применение 1 признака подобия треугольников.

Записывают в дневники домашнюю работу.

VII этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учитель: Слайд №20.

1. Что вы узнали нового? 

2 . Чему научились?

3. Что вам показалось особенно трудным?

4. Достигли ли поставленных целей?

Учитель: Сегодня вы построили свой Храм знаний. Я желаю, чтобы с каждым днем он становился крепче!

Рефлексия

Теперь вернёмся к истории, которую я рассказала вам в начале урока. – Кто сегодня на уроке, решая задачи, «носил тяжёлые камни»? – Кто из вас добросовестно выполнял работу? – И кто участвовал в строительстве Храма?

Спасибо за урок! Слайд №21.

Отвечают на вопросы.