Свойство точек биссектрисы угла. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30

Свойство точек биссектрисы угла. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰

Вариант 1

Свойство точек биссектрисы угла. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰

Вариант 2

Задание 1

В прямоугольном треугольнике АВС, ⦟С=90⁰, ⦟А=30⁰, АВ = 18 см. Какая сторона этого треугольника равна 9 см?

Задание 1

В прямоугольном треугольнике АВС, ⦟ В=90⁰, ⦟С=30⁰, АС = 12 см. Какая сторона этого треугольника равна 6 см?

З адание 2

Найти РЕ, если ТЕ =12см.

З адание 2

Найти РЕ, если РТ =14см.

Задание 3

Образец:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС. Угол С равен 90⁰. На катете ВС взята точка К так, что СК=КТ (КТ⟘АВ). Найдите угол САК.

Решение.

1) ∆ АВС- прямоугольный , тогда

⦟САВ=90⁰ - ⦟АВС=48⁰.

2) Точка К равноудалена от сторон угла САВ, значит, АК-биссектриса угла А.

3) ⦟САК= ⦟САВ= =24⁰

Ответ: 24⁰

Задача

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС. Угол С равен 90⁰. На катете АС взята точка Р так, что СР=РМ (РМ⟘АВ). Найдите угол АВР.

Решение.

1) ∆ АВС- прямоугольный , тогда

⦟АВС =____ - ⦟_____=____.

2) Точка __ равноудалена от сторон угла АВС, значит, ____-биссектриса угла ____.

3) ⦟_____= ⦟_______= =_____.

Ответ: ______⁰

Задание 3

Образец:

На рисунке изображен треугольник АВС на стороне АС взята точка К, равноудаленная от сторон угла АВС. Угол АВС равен 56 ⁰ .Найдите угол SКB.

Решение.

1) Точка К равноудалена от сторон угла АВС, значит, ВК-биссектриса угла АВС.

2) ⦟АВК= ⦟АВС= =28.

3) ∆ ВSК- прямоугольный , значит,

⦟SКB= 90⁰ - ⦟АВК=90⁰-28⁰=62⁰.

Ответ: 62⁰.

Задача

На рисунке изображен треугольник АВС на стороне ВС взята точка М, равноудаленная от сторон угла ВАС. Угол ВАС равен 64 ⁰ .Найдите угол АМТ.

Решение.

1) Точка ___ равноудалена от сторон угла _____, значит, ____-биссектриса угла ______.

2) ⦟_____= ⦟______= =_____.

3) ∆ _______- прямоугольный , значит,

⦟_______= 90⁰ - ⦟______=____-____=____.

Ответ: ______⁰.

Задание 4

В прямоугольном треугольнике АВС, ⦟С=90⁰, ⦟В=30⁰, АВ +АС= 12 см. Найдите длину гипотенузы.

Задание 4

В прямоугольном треугольнике АВС, ⦟С=90⁰, ⦟В=30⁰, АВ – АС= 7 см. Найдите длину гипотенузы.

Задание 5

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120^{0 .} Выполните рисунок и найдите основание треугольника , если высота, проведенная к боковой стороне этого треугольника, равна 3 см.

Задание 5

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120^{0 .} Выполните рисунок и найдите высоту, проведенную к боковой стороне, если его основание равно 8 см.