Свойства степеней с целым показателем.

Легенда древней Индии

Стоит камень размером в кубический

километр, в миллион раз тверже алмаза.

Один раз в миллион лет к нему прилетает

птичка и трется клювом о камень. В конце

концов в результате этого

камень износится.

Как вы думаете, сколько

лет понадобится для

того, чтобы камень

износился до основания?

Ответ: 10 35

Свойства степени с целым показателем

Цель урока

• способствовать  выработке  навыков  и  умений  в  преобразовании  и  упрощении выражений содержащих  степени  с  целым  показателем;
•   формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности в ходе выполнения  самостоятельной работы;
• развивать логическое мышление  учащихся ;
• закрепить  знание  свойств  степени с  целым  показателем;
• Подготовка к ОГЭ.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

Из истории математики…

Давайте вспомним…

1.Определение степени с целым показателем.

2.Чему равна степень с нулевым показателем?

3.Имеет ли смысл выражение: 0 -5 ?

4.Представьте виде степени:

a) a 3 ·a 4 =

б) (а 5 ) 6 =

в) а 8 :а 3 =

г) а 7 ·b 7 =

д) а 9 :b 9 =

5. Вычислите: 1,2 3 ·1,2 -3 =

(-9) 6 : (-9) 6 =

Давайте вспомним…

1.Определение степени с целым показателем.

2.Чему равна степень с нулевым показателем?

3.Имеет ли смысл выражение: 0 -5 ?

4.Представьте виде степени:

a) a 3 ·a 4 = а 7

б) (а 5 ) 6 = а 30

в) а 8 :а 3 =а 5

г) а 7 ·b 7 =(а·b) 7

д) а 9 :b 9 =(а:b) 9

5. Вычислите: 1,2 3 ·1,2 -3 = 1,2 3+(-3) = 1,2 0 = 1

(-9) 6 : (-9) 6 = (-9) 6-6 = (-9) 0 = 1

Свойства степени с целым показателем

Для каждого а 0, b 0 и любых целых m и n

• a n . a m =
• a m :a n =
• (a m ) n =
• (ab) n =
• (a:b) n =

Примеры

• а -3 ·а 5 =
• а -5 : а 7 =
• (а 4 ) 3 =
• (2 -3 ) -2 ·2 -5 =
• (аb) -2 =
• (5 -3 ·5 -1 ):5 -6 =
• (2а 5 b -4 ) -2 =

Примеры

• а -3 ·а 5 = а -3+5 =а 2
• а -5 : а 7 = а -5-7 =а -12
• (а 4 ) 3 =а 4·3 =а 12
• (2 -3 ) -2 ·2 -5 = 2 6-5 = 2 1 = 2
• (аb) -2 =а -2 ·b -2
• (5 -3 ·5 -1 ):5 -6 = 5 -3-1+6 = 5 2 = 25
• (2а 5 b -4 ) -2 =2 -2 а -10 b 8 = а -10 b 8

Подготовка к ОГЭ.

Задание 1. Найдите значение выражения:

х 8 ·х 7   при х=3.

  х 13

Задание 2.   Найдите значение выражения:

у -9 ·у -5   при у=-3.

  у -16

Подготовка к ОГЭ

2. , при с=4

3. , при а=

3

2

5

1

4

Прилетела бабочка, Она вместо указки

Попытайтесь вслед за ней пробежаться глазками.

Самостоятельная работа

1й уровень: 3, 5, 7

2й уровень: 2, 6, 8

3й уровень: 1, 4, 9

Представить виде степени

1) 2) 3) а 9 ·а -7 4) а 4 :а -5 5) (а -4 ) -3

6) а 3 ·а -6 7) а -3 :а -5 8) (а 3 ) -2

9) [(а -1 ) -5 · а -6 ] : [а 2 · (а -4 ) -3 ]

?

?

Некоторые числа из справочной литературы

Масса Солнца:

Масса атома водорода:

Диаметр молекулы оливкового масла:

Расстояние от Земли до Луны:

33 раза

33 нуля

Спасибо за внимание !

Домашнее задание

• п.38

1й уровень: № 985 (г,д,ж,з); 986 (г,д,е); 989 (г,д)

2й уровень: № 991; 993 (а,г,ж)

Творческое задание: сочинить сказку, стихи, эссе на тему «Степень с целым показателем, ее свойства».

-Мне всё понятно

- Понимаю, но есть

вопросы