Свойства параллельных плоскостей

Тема урока «Свойства параллельных плоскостей».

Расположение плоскостей в пространстве.

α и β совпадают

α  β

α  β

Ответы на вопросы записать в тетр адь

1. Какие плоскости называются параллельными?

2. На практике в столовой, где встречаетесь с параллельными плоскостями?

3. Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.

Задание 1. Выписать правильные ответы (напр. 1) а,б)

• 1. Плоскость α параллельна прямой в , а прямая в параллельна плоскости  . Взаимное расположение плоскостей α и  .
• а) параллельны
• б) пересекаются
• в) совпадают
• 2. Плоскость  пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в . Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны
• б) пересекаются
• в) совпадают
• 3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости  . Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны
• б) пересекаются
• в) совпадают
• 4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны
• б) пересекаются
• в) совпадают

Задание 2. (ответы записать в тетрадь: напр. 1. да)

Определите: верно, ли утверждение?

• 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
• 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости
• 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
• 4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
• 5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
• 6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

а

Дано:

α  β, α   = a

β   = b

Доказать: a  b

Доказательство:

1. a   , b  

b

2. Пусть a  b ,

тогда a  b = М

3. M  α, M  β

 α  β = с (А 2 )

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч. т.д.

Свойство параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых,

заключенные между параллельными

плоскостями, равны.

С

Дано:

α  β, АВ  СD

АВ  α = А, АВ  β = В,

СD  α = С, СD  β = D

А

Доказать: АВ = СD

Доказательство:

1. Через АВ  СD проведем 

D

2. α  β, α   = a , β   = b

В

3.  АС  В D,

4. АВ  СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Решение задачи № 58.

Дано:

α  β, α пересекается с γ (рис)

Доказать: β пересекается с γ

а

Доказательство:

Пусть γ пересекает α по прямой а .

Проведем в плоскости γ прямую b , пересекающую α .

Прямая b пересекает α , поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).

Следовательно, и плоскость γ , в которой лежит прямая b , пересекает плоскость β .

b

Самостоятельная работа (решение записать)

Решите задачи

Фото всех решений на уроке скинуть в ЭлЖур