Султанбек кызы Азиза

Лекция №2

Тема: Рационалдык туюнтмалар, аларды өзгөртүп түзүү.

1. Рационалдык туюнтмалар, алардын түрлөрү.

2. Рационалдык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүү жолдору.

Аныктама. Кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү жана даражага көтөрүү амалдары катышкан туюнтмалар рационалдык туюнтмалар деп аталат. Мисалы, 5а-в; 2а²в – 3ав²(а+в); а – в + ; х- ; .

Рационалдык туюнтмалар эки түргө бөлүнөт: бүтүн жана бөлчөк рационалдык туюнтмалар болуп.

Кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана даражага көтөрүү амалдары катышкан туюнтмалар бүтүн рационалдык туюнтмалар деп аталат. Мисалы, 5а-в; 2а²в – 3ав²(а+в); а – в + ; ; p³ + q³ – pq + ⅓.

Бүтүн рационалдык туюнтмаларды даражалуу туюнтмалар деп да атап коюшат, мындай аталышынын себеби туюнтмалар даража түрүндө берилиши мүмкүн же көп мүчөнүн даражасы көрүнүшүндө көрсөтүлүшү мүмкүн.

Рационалдык туюнтманы теңдеш өзгөртүү дегенде берилген туюнтма-ны ага теңдеш барабар туюнтмага алмаштырууну түшүнөбүз.

Эми рационалдык туюнтманы теңдеш өзгөртүүнүн жолдорун карайбыз. Рационалдык туюнтманы теңдеш өзгөртүүнүн жолдору төмөнкүлөрдү пайда-лануу менен жүргүзүлөт:

• амалдардын касиеттери;

• кыскача көбөйтүүнүн формулалары;

• даражанын касиеттери;

• пропорциянын каиеттери ж. б.

1-Мисал. Туюнтманы көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла: 2а² + ав – в².

Туюнтманы көбөйтүүчүлөргө ажыратуу үчүн жалпы көбөйтүүчүлөрдү чыгарууга карата окшош кошулуучуларды түзөбүз жана жалпы көбөйтүүчү-лөрдү кашаанын сыртына чыгаруу менен көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:

2а² + ав – в² = 2а² + 2ав – ав – в² = 2а(а+в) – в(а+в) = (а+в)(2а-в).

Жообу: 2а-в.

2-Мисал. Барабардыктын туура экендигин көрсөткүлө:

= ( ) ( ).

Муну көрсөтүүнүн бир нече жолун берүүгө болот:

1) барабардыктын оң жагынан сол жагын кашааларды ачуу менен келтирип чыгарууга болот;

2) барабардыктын оң жагынан сол жагын квадраттардын айырмасына келти-рүү аркылуу чыгарууга болот;

3) барабардыктын сол жагынан оң жагын үч мүчөсүн

үч мүчөсүнө бөлүү аркылуу келтирип чыгарууга болот, бул айтылганды көрсөтүүгө болот: үч мүчөсүн үч мүчөсүнө бөлөбүз, бөлүүнү аткарып тийиндисин алабыз. Анда = ( ) ( ) көбөйтүндүсүн алабыз.

3-Мисал. Көп мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:

ав(в а) + вс(в+с) ас(а+с).

Чыгаруу: Көп мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу деген сөз берилген көп мүчөнү көбөйтүндү түрүндө көрсөтүү дегенди түшүндүрөт, андыктан кошулуучулардан жалпы көбөйтүүчүлөрдү кашаанын сыртына чыгаруу жана кыскача көбөйтүүнүн формулаларын пайдалануу аркылуу өзгөртүүлөрдү жасап көбөйтүндүнү келтирип чыгарабыз:

ав(в а) + вс(в+с) ас(а+с) = ав² – а²в + в²с + вс² – а²с – ас² =

= (ав² – ас²) – (а²в + а²с) + (вс² + вс²) = а(в – с)(в + с) – а²(в + с) + вс(в + с) =

= (в + с)(а(в – с) – а² + вс) = (в + с)(ав – ас – а² + вс) =

= (в + с)((ав – а²) + (вс – ас)) =(в + с)(а(в – а) + с(в – а)) = (в + с)(в – а)(а + с).

4- Мисал. Эгер а+в+с = 0 болсо, анда а³+в³+с³ = 3авс экендигин далилдегиле.

Кыскача көбөйтүүнүн формулаларын пайдаланып а³+в³+с³ = 3авс барабардыгын келтирип чыгарабыз: а³+в³+с³ = (а³+в³)+с³ = (а+в)³ - 3ав(а+в) +с³ = ((а+в)³ +с³) - 3ав(а+в) = (а+в+с)((а+в)² – (а+в)+с²) - 3ав(а+в) = -3ав(а+в) = -3ав(- с) = 3авс мында биринчи кошулуучу 0 гө барабар, анткени маселенин берилиши боюнча а+в+с = 0 жана а+в = - с.

Демек, а³+в³+с³ = 3авс барабардыгы келип чыкты.

Өз алдынча аткаруу үчүн тапшырмалар:

Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө жана анын сан маанисин тапкыла.

№ 1

1. болгондо

;

1. болгондо

.

№ 2

1. болгондо :

2. болгондо .

Туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө

№3

1. ; b)

№4

1. ; b)

№5

1. ; b)

№6

1. ; b)

№7

1. ; b)

Амалдарды аткаргыла

№8

1. ;

2. 

№9

Теӊдештикти далилдегиле

№10

1. ; b)

№11

Өзгөрүлмөнүн кабыл алууга мүмкүн болгон бардык маанилеринде туюнтмалардын маанилери өзгөрүлмөлөрдөн көз каранды болбой тургандыгын далилдегиле.

1. ; b)

№12

1. ; b)