Сценарий занятия со студентами в технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон (школа 2000...) по теме "Логарифм.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы"

ОО (регион, город, поселок и др.): Липецкая область, Хлевенский район, село Конь-Колодезь, улица Берёзовая аллея, дом 74

Наименование ОО: ГОБПОУ «Конь-Колодезский аграрный техникум»

Ф.И.О. директора ОО: Кудаев Александр Егорович

Ф.И.О. ответственного за инновационную деятельность в ОО:_---________________

Ф.И.О. консультанта: Аксёнова Инна Васильевна

Ф.И.О. педагога: Ярцева Ольга Алексеевна

Электронный адрес педагога: [email protected]

Номинация: Сценарий занятия со студентами в ТДМ

Предмет: Математика

Класс/курс: 1 курс

Тема: «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы».

Тип занятия*(2 часа): открытие нового знания

Основные цели:

сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

Дидактические материалы: Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, ноутбук, учебники, индивидуальные карточки, эталон №1, эталон №2, эталон №3.

Краткая аннотация к работе:

Занятие по теме «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы» спроектировано по технологии деятельностного метода Л. Г. Петерсон (школа 2000...).

Работа содержит: конспект, презентацию и технологическую карту.

Содержание занятия соответствует образовательной программе.

Тип занятия: открытие нового знания.

Материал урока способствует развитию интереса к учению, тесно связан с жизнью, так как понятие логарифма имеет широкое практическое применение.

Основная цель занятия: сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

Тема «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы» в соответствии с календарно-тематическим планом, рабочей программой осваивается студентами первого курса специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (отрасль – «Сельское хозяйство»).

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации;

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов выполнения заданий;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблемы.

Регулятивные УУД:

- умение планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные УУД:

- умение формулировать собственное мнение и позицию, сотрудничать и принимать мнения своих однокурсников.

Личностные результаты:

- самоопределение, умение использования полученной информации для решения образовательных задач.

Дидактические материалы: Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, ноутбук, учебники, индивидуальные карточки, эталон №1, эталон №2, эталон №3.

Ход занятия:

I Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа: выработка на личностно-значимом уровне готовности к учебной деятельности (продолжение работы над основными свойствами степеней).

Формируемые УУД:

Личностные результаты: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

Слайд №2

Преподаватель:

- Представьте себе стаю хищных птиц, увидевших добычу. Почему птицы сразу не нападают на добычу?

Слайд №3

- Почему они кружат над добычей по кругу, точнее по спирали?

Возможные ответы обучающихся:

- Изучают добычу, чтобы убедиться, что она не представляет опасности.

- Птицы лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Преподаватель:

- Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль.

- Где ещё можно увидеть логарифмическую спираль?

Обучающиеся приводят примеры логарифмической спирали.

Слайд №4

• Раковины многих моллюсков, улиток и рога горных козлов закручены по логарифмической спирали.

• По логарифмической спирали закручена галактика, которой принадлежит Солнечная система.

• «Величина» звезды определяется как логарифм её физической яркости.

• Да что и говорить, даже клавиши рояля расположены по логарифмической линейке!

Преподаватель:

- Итак, понятие логарифма имеет широкое практическое применение.

Какова значимость изучения данного понятия?

Обучающиеся:

- Мне «надо» знать понятие логарифма.

Обучающиеся:

- Я «хочу» узнать, что такое логарифм, потому что мне это интересно.

Преподаватель:

- Понятие логарифма связано с решением показательных уравнений.

Обучающиеся:

- Я «могу» решать показательные уравнения, значит, у меня всё получится.

II Актуализация знаний и пробное учебное действие

Цель этапа: готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

1. Экспресс-опрос по теме «Степени с действительным показателем».

Слайд №5

Преподаватель:

- Дайте понятие основания степени.

- Что такое показатель степени?

- Перечислите основные свойства степени с действительным показателем.

2. Работа над основными свойствами степеней.

а) Продолжить равенства:

б) Решить устно примеры:

3. Решить показательное уравнение:

а) 5^х =25 б) 3^х =

5^х = 5² 3^х = 3^-2

х = 2 х = –2

– Постройте алгоритм решения показательного уравнения.

Обучающиеся сверяют свой вариант с эталоном.

Слайд №6

Алгоритм решения показательного уравнения а^х = в:

1.Представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием.

2.Приравнять степени, отбросив основания.

3.Решить полученное уравнение.

– А теперь решите показательное уравнение .

– Докажите, что это задание на затруднение! (Мы не сможем решить показательное уравнение по известному алгоритму.)

III Выявление места и причины затруднения

Цель этапа: выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.

– Что вы делали, какие знания применяли, решая показательное уравнение 2^х = 5? (Пробовали применить известный алгоритм решения показательного уравнения.)

– Где возникло затруднение? (Не могу число 5 представить в виде 2 в какой-либо степени).

– Почему оно возникло? (Потому что я не знаю, каким будет показатель степени, не знаю, как решать показательное уравнение, когда не удается представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием.)

IV Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества с одногруппниками, достижение общего решения.

Преподаватель направляет поставить цель проекта, выбрать способ выхода из затруднения.

– Какую цель поставите? (Узнать, как решить уравнение вида а^х = в, когда не удается представить правую и левую части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Составить эталон решения такого показательного уравнения и научиться применять его.)

Слайд №7

ПЛАН:

1. Придумать символ, позволяющий записать решение уравнения 2^х = 5 (в символе должна быть информация о основании степени и о значении степени).

2. Найти в учебнике определение логарифма.

3. Соотнести свою гипотезу с вариантом символа решение уравнения 2^х = 5 в учебнике.

4. Составить эталон решения уравнения вида а^х = в согласно новому понятию логарифма числа.

V Реализация построенного проекта

Цель этапа: построение и фиксация нового знания.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по эталону, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Слайд №8

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a (a0, a≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначение: а^х = в, х = log_ab или log_ab = х.

Обучающиеся составляют эталон решения уравнения вида а^х = в согласно определению логарифма:

Фиксация нового знания в речи и знаково (эталон).

Преподаватель:

- Итак, что же такое логарифм числа? (Обучающиеся проговаривают понятие логарифма).

Как решить уравнение вида а^х = в?

Обучающиеся:

- Найти показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.

Преподаватель:

- Давайте вернёмся к уравнению, которое мы не смогли решить.

Слайд №9

Решение задачи, вызвавшей затруднение по эталону№1

Решают уравнение: 2^х = 5

х = log₂5

VI Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Цель этапа:

применение нового знания в типовых заданиях.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

1. Решение типовых заданий на новое знание (фронтально).

А) Найти значения логарифмов чисел: log₃ 81; log₅ 125

Решение:

log₃ 81=4, т.к. 3⁴ =81;

log₅ 125=3, т.к. 5³ =125;

Б) Решите уравнение: 3^х = 10; 5^х = 9

Решение:

3^х = 10; 5^х = 9

х = log₃ 10 х = log₅ 9

2. Решение типовых заданий на новое знание (в группах).

А) Найти значения логарифмов чисел: log₂ 16; log₆ 36

Решение:

log₂ 16=4, т.к. 2⁴ =16;

log₆ 36=2, т.к. 6² =36;

Б) Решите уравнение: 3^х = 6; 5^х = 7; 4^х = 8

Решение:

3^х = 6; 5^х = 7 4^х = 8

х = log₃ 6 х = log₅ 7 х = log₄ 8

VII Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.

Индивидуальная работа по карточкам (решение типовых заданий).

А) Найти значения логарифмов чисел: log₄ 64; log₅ 625

Б) Решите уравнение: 2^х = 10; 9^х = 18

Самопроверка по образцу:

1. Коррекция ошибок.

После самопроверки проводят анализ ошибок.

1. Ситуация успеха.

VIII Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

Выполнение заданий, в которых новое знание связывается с ранее изученными.

Задания на повторение.

Слайд №13

1. Выполните задание и объясните решение по образцу:

Образец: Log₄64 =3, т.к. 4³ = 64

1. Log₅25 =…..;

2. 6) Log₇49 …;

3. log₅125 =..; 

4. Ln1 = …...;

5. Lg100 =…..;

6. log₅ 1 = …..;

7. Log₂8 = ….

2. Выписать из учебника:

- основные свойства логарифмов;

- формулу перехода от одного основания логарифмов к другому.

- узнать, что такое десятичные и натуральные логарифмы.

- научиться вычислять значения несложных логарифмических выражений.

- получить основное логарифмическое тождество.

Обучающиеся работают с учебником: с. 161-163, Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.

Выписывают из учебника свойства логарифмов:

при любом a 0, a≠1и любых положительных x и y выполнены равенства:

• log_a 1 = 0.

• log_a a = 1.

• log_a xy = log_a x + log_a y.

• log_a = log_a x - log_a y.

• log_a x^p = p log_a x

для любого действительного p.

Выписывают формулу перехода от одного основания к другому:

если a0,a≠1,b0,c0,c≠1, то верно равенство

log_ab =

В частности, если a0,a≠1,b0,b≠1, то верно равенство log_ab=1/log_ba.

Слайд №10

Преподаватель:

- Проверьте по слайду.

Студенты проверяют, все ли свойства и формулы записаны в тетради.

1. Преподаватель дает понятие десятичного логарифма.

Слайд №11

Десятичным логарифмом называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается символом lg:

log₁₀ b = lg b

Например: log₁₀ 7 = lg 7

Студенты записывают понятие десятичного логарифма в тетрадь.

1. Преподаватель дает понятие натурального логарифма.

Слайд №12

Натуральным логарифмом называется логарифм, основание которого равно числу е, математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность

а_n = (1 + 1/n)ⁿ при n → +∞.

Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее:

е = 2,718281828459045... .

Натуральный логарифм обозначается символом ln:

log_e b = ln b

Например: log_e 5 = ln 5

Обучающиеся записывают в тетрадь формулы:

log₁₀ b = lg b

log_e b = ln b

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

Решите примеры согласно тождеству:

1. ^log₃⁶ = ; 5 ^log₅^1,2 = ; 4 ^log₄^5,27 =

1. Выполнение заданий по образцу:

1. 10^Lg4 = …...;

2. 5Log₆2 = ….;

3. Log₇7 + Log₂16 = …;

4. Log₇49 +log₅125 =……; 

5. Lg100 – log₅ 1 = …..;

6. Log₃81*log₂ 8= …….

7) Log₇7 + Log₂16 = …;

8) Log₇49 +log₅125 =……; 

9) -=…..

Образец:

1) log₃1=0, так как 3⁰=1;

2) log₄4=1, так как 4¹=4;

3) log₆2 + log₆18= log₆(2 ·18)= log₆36=2, так как 6²=36;

4) log₃30- log₃10= log₃= log₃3=1, так как 3¹=3;

5) log₅5³=3 log₅5=3·1=3;

6) log₁₆64= = log₄64=·3=1,5

Преподаватель:

- Вернёмся к определению логарифма и подставим в уравнение а^х = в значение х, то есть х = log_ab. Запишите полученное равенство.

Обучающиеся записывают равенство:

а ^logab = в. Данное равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Составим эталон №2:

IX Рефлексия учебной деятельности

Цель этапа: соотнесение цели занятия и его результатов, самооценка работы на занятии.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

Организация учебного процесса:

– Что нового узнали на занятии?

– Какую цель мы ставили в начале занятия?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на занятии?

– Кто считает, что было трудно на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Слайд №14

Обучающиеся заполняют оценочный лист

Преподаватель:

- Поставьте себе оценку и объясните почему.

Если студент оценивает себя ниже, чем он заслуживает, то преподаватель предлагает ещё поработать на следующем уроке, чтобы получить более высокую оценку.

Постановка домашнего задания с комментированием

Слайд №15

с. 161-163, Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.

Найдите значение выражения:

1)

2)

3)

Какие формулы или свойства логарифмов будете использовать для решения?

Студенты называют свойства логарифмов, которые будут использовать при выполнении домашнего задания.