Степень с рациональным и действительным показателями.

Степень с рациональным и действительным показателями

План урока

1. Введение

2. Определение и свойства степени с действительным показателем

3. Важные и полезные формулы

4. Использование свойства степени при вычислениях и упрощении выражений

5. Для решения в классе

6. По материалам ЕГЭ

7. Домашнее задание

8 . Итог урока

Рассказывают, что изобретатель шахмат в награду за свое изобретение попросил у раджи немного риса: на первую клетку доски он попросил положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью- ещё в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки.

Его просьба показалась радже слишком скромной, однако вскоре выяснилось, что выполнить её невозможно. Число зёрн, которые нужно было передать изобретателю шахмат в награду, выражается суммой

1+2+2 2 +2 3 +…+2 63 .

Эта сумма равна огромному числу - 18446744073709551615

И она столь велика, что этим количеством зерна можно было бы покрыть слоем в 1 см всю поверхность нашей планеты, включая мировой океан.

Степени используют при записи чисел и выражений, что делает их более компактными и удобными для выполнения действий.

Часто степени употребляются при измерении физических величин, которые могут быть «очень большими» и «очень маленькими».

Масса Земли 6000000000000000000000т записывают в виде произведения 6.10 21 т

Диаметр молекулы воды 0,0000000003м записывают в виде произведения 3*10 -10 м.

1. С каким математическим понятием связаны слова

- Основание - Показатель 

Какими словами можно объединить слова:

- Рациональное число - Целое число - Натуральное число - Иррациональное число   - Сформулируйте тему урока

2. В выражении а x , где х- действительное число выберите выражение

- с натуральным показателем

- с целым показателем

-с рациональным показателем

-с иррациональным показателем

3.  Какая наша стратегическая цель? 

Какие цели нашего урока?

– Обобщить понятие степени.

Задачи:

– повторить свойства степени

– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений

– отработка вычислительных навыков

4 . Степень с рациональным показателем

5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: 

6. Определение

Если число r - натуральное, то а r есть произведение r чисел, каждое из которых равно а:

a r = a . a . … . a

r

Если число r - дробное и положительное, то есть

где m и n - натуральные числа, то

Если показатель r является рациональным и отрицательным, то

выражение a r определяется как величина, обратная к a - r

или

Если

7. Например

8. Степени положительных чисел обладают следующими основными свойствами:

9. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

А)При умножении степеней с равными основаниями 

1)Основания умножаются, а показатель остаётся прежним

Б)При делении степеней с равными основаниями

2)Основания делятся, а показатель остаётся прежним

В)При возведении степени в степень

3)Основание остаётся прежним, а показатели умножаются

Г)При умножении степеней с равными показателями

4)Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются

Д)При делении степеней с равными показателями

5)Основание остаётся прежним, а показатели складываются

10. Вычислить

11. Для решения в классе

№ 57 (1,3,5)

№ 58 (1, 3, 5)

12. По материалам ЕГЭ

(самостоятельная работа) на листочках

Впервые действия над степенями использовал французский математик XIV века.

Расшифруйте фамилию французского ученого.

а

е

12

0,5

з

9

м

0,25

р

8

о

243

Nicholas   Oresme  |

Проверка ответов

• 243
• 8
• 0,5
• 9
• 0,25
• 12

Домашнее задание

§ 5 (знать определения, формулы)

№ 57 (2,4 ,6 ) № 5 8(2,4)

№ 59 (2,4) № 60 (2,4)

В заключение урока

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

– Так сказал великий русский математик Михаил Ломоносов.

– Спасибо за урок!