СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Статистическое оценивание. точечные оценки. линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. принцип максимального правдоподобия

Категория: Экономика

Нажмите, чтобы узнать подробности

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ. ЛИНЕЙНОСТЬ, НЕСМЕЩЕННОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ОЦЕНОК. ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ»

Просмотр содержимого документа
«Статистическое оценивание. точечные оценки. линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. принцип максимального правдоподобия»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Частное учреждение образовательная организация высшего образования «Омская гуманитарная академия»

Кафедра Коммерции, маркетинга и рекламы







КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине: Инновационно-инвестиционный анализ





Выполнил:

Тарасов Сергей Петрович

Направление подготовки:

38.04.01 «Экономика»

Форма обучения: заочная


Оценка:______________________

Должность, Фамилия И.О.

“____”________________20___ г.

















Омск, 2017

Содержание контрольной работы

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ. ЛИНЕЙНОСТЬ, НЕСМЕЩЕННОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ОЦЕНОК. ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ»


ВВЕДЕНИЕ

3

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ


1.1 Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная

совокупности

5

1.2 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция

распределения

7

2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ: СУЩНОСТЬ И ПРОЦЕДУРЫ


2.1 Статистические оценки параметров распределения. Требования

к статистическим оценкам

9

2.2 Точечные оценки параметров распределения

11

2.3 Метод максимального правдоподобия

14

2.4 Основные статистические распределения

15

2.5 Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи

проверки статистической гипотезы

16

2.6 Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях

17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

19

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

20

ОТВЕТ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 4

21

ОТВЕТ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 5

22














РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ. ЛИНЕЙНОСТЬ, НЕСМЕЩЕННОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ОЦЕНОК. ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ»


ВВЕДЕНИЕ

Главной задачей статистики является количественная оценка имеющихся взаимосвязей между экономическими явлениями и процессами.

Экономические явления взаимосвязаны и взаимообусловлены. Следствием этого является то, что значения соответствующих экономических показателей изменяются во времени с учетом этих взаимосвязей. Так, например, известно, что совокупный спрос зависит от уровня цен, потребление – от располагаемого дохода, инвестиции – от процентной ставки и так далее. Перед исследователем стоит задача выявления таких связей, количественная их оценка и изучение возможности использования выявленных связей в экономическом анализе и прогнозировании. Разработкой соответствующего инструментария и его применением для решения конкретных практических экономических задач как раз и занимается экономическая статистика.

В основе любого исследования лежит построение экономико-математической модели, адекватной изучаемым реальным экономическим явлениям и процессам.

Процесс построения данных моделей начинается с качественного исследования проблемы методами экономической теории, формулируютсяцели исследования, выделяются факторы, влияющие на изучаемый показатель, и формулируются предположения о характере предполагаемой зависимости.

Наибольший интерес для исследователя представляют причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственное отношение – это такая связь между явлениями, при которой изменение одного из них, называемого причиной, ведет к изменению другого, называемого следствием. Следовательно, причина всегда предшествует следствию.

Цель реферата – рассмотрение теоретических основ статистического оценивания.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие задачи реферата:

- во-первых, изучить теоретические аспекты статистического оценивания;

- во-вторых, рассмотнреть сущность и процедуры статистического оценивания;

- в-третьих, сделать выводы.

Методологической основой написания реферата послужили труды отечественных и зарубежных специалистов в области управления персоналом, психологии, статьи и монографии, опубликованнные в печати.




























1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ

1.1 Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная

совокупности

Роль статистики обусловлена тем, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография.

На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь стремительно вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., становится очевидной актуальность включения в курс математики материала вероятностно-статистического характера.

Принципиально важным представляется то обстоятельство, что при решении задач математической статистики приходится выполнять довольно много математических расчетов, часто прибегая к подсчетам на калькуляторе или компьютере. Таким образом, изучение этого раздела математики даст серьезный импульс для совершенствования вычислительных умений студентов, развития алгоритмического мышления.

Основная задача математической статистики – это разработка методов получения научно доказанных выводов о массовых явлениях и процессах на основе статистических данных, полученных в результате наблюдений и экспериментов.

Полученные таким образом выводы и заключения представляют собой утверждения об общих вероятностных характеристиках изучаемого процесса или явления, т.е. о вероятностях, законах распределения, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д., а не относятся к отдельным испытаниям, из повторения которых складывается данное массовое явление.

В математической статистике рассматриваются две основные категории задач: оценивание и статистическая проверка гипотез.

Первая задача математической статистики подразделяется на точечное оценивание и интервальное оценивание параметров распределения.

Вторая задача математической статистики заключается в том, что делается предположение о законе распределения вероятностей некоторой случайной величины или о параметрах известного распределения вероятностей и осуществляется проверка данного предположения.

При проведении статистического исследования часто задача состоит в изучении группы однородных объектов, явлений или процессов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

При решении данной задачи можно провести сплошное обследование, т.е. обследовать каждый из объектов данной совокупности относительно изучаемого признака. Однако на практике подобное обследование зачастую связано с большими материальными затратами, поэтому в большинстве случаев из всей совокупности объектов отбирается определенное количество объектов, которые подвергаются изучению.

Таким образом, бывают «сплошное исследование» и «выборочное исследование». Обратим внимание на причины, по которым сплошное исследование заменяется выборочным. Во-первых, проведение сплошного исследования часто требует больших организационных усилий и финансовых затрат. Так, перепись населения страны, которая является ярким примером сплошного исследования, связана с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажем переписчиков, сбором информации, обработкой собранных сведений. Кроме того, в ряде случаев осуществить сплошное исследование просто невозможно, так как это привело бы к порче или уничтожению продукции. Например, при исследовании продолжительности горения партии электроламп, выпущенных заводом, невозможно проверить всю партию, поскольку это просто привело бы к ее уничтожению.

Генеральная совокупность – это совокупность объектов, явлений или процессов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность – это совокупность n случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объем совокупности – это число объектов генеральной совокупности.

Повторная выборка – это выборка, при которой отобранным случай- ным образом объект обязательно возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего объекта.

Бесповторная выборка – это выборка, при которой отобранный случайным образом объект больше в генеральную совокупность не возвращается. Одним из основных требований к формированию выборочных совокупностей является требование репрезентативности (представительности) выборки, т.е. для характеристики по данным выборочной совокупности интересующего исследователей признака генеральной совокупности необходимо, чтобы единицы выборки в достаточной степени обладали этим признаком.


1.2 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения

Пусть дана некоторая генеральная совокупность. Из данной генеральной совокупности извлечена выборка, причем в ходе отбора значение  наблюдалось  раз,  раз,  раз.

где  объем выборки.

Наблюдаемые значение   которые были получены в результате отбора, называются вариантами. Число   показывает, сколько раз данное значение  встречалось в ходе отбора, и называются частотой варианты  . Если записать последовательность вариант в возрастающем или убывающем порядке и соответствующие им частоты, то получится таблица, называемая дискретным вариационными рядом:


Значение

Частоты


Отношение частоты  к объему выборки n называется относительной частотой:

 .


Статистическое распределение выборки – это последовательность вариант и соответствующих им частот или относительных частот, т.е. дискретный вариационный ряд как раз и характеризует статистическое распределение выборки.

Если промежуток между наименьшим и наибольшим значениями признаки в выборке разбить на несколько интервалов одинаковой длины и каждому интервалу поставить в соответствие число выборочных значений признаки, попавших в этот интервал, то получим интервальный вариационный ряд. Статистическое распределение выборки может быть также заданоинтервальны вариационным рядом.

Предположим, что статистическое распределение частот количественного признака   известно заранее. Введем следующие обозначения:

  число наблюдений, при которых наблюдается значение признака, меньшее x;

  объем выборки.

Относительная частота появления события X˂ x равна  . В том случае, если значение признака x будет изменяться, то будет изменяться и относительная частота, следовательно, относительную частоту   можно рассматривать как функцию от x.

Эмпирическая функция распределения (функция распределения выборки) – это функция  , которая для каждого значения   определяет относительную частоту события  :

  .


Следовательно, для того чтобы найти  , необходимо число вариант, меньших  разделить на объем выборки  :

 .


Интегральная функция   распределения генеральной совокупности называется теоретической функцией распределения (в отличие от эмпирической функции распределения выборочной совокупности).

Они отличаются тем, что теоретическая функция  характеризирует вероятность события  , а эмпирическая функция   характеризирует относительную частоту события  

В то же время   обладает всеми свойствами функции  

Если   выборка случайнаой величины   задана в виде интервального вариационного ряда^

Интервалы

Частоты


где   то в этом случае эмпирическая функция распределена   определяется только на концах интервала. В этом случае ее можно изобразить ломаной, проходящей через точки  ,  . При этом  ,  .




























2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ: СУЩНОСТЬ И ПРОЦЕДУРЫ

2.1 Статистические оценки параметров распределения. Требования к статистическим оценкам

Большинство практических задач, которые решает статистика, со- стоит в оценивании некоторого количественного признака генеральной совокупности. Предположим, что исследователю удалось установить, какому именно закону распределения подчиняется изучаемый количественный признак. В этом случае необходимо оценить параметры, которыми определяется предполагаемое распределение. Например, если удалось установить, что количественный признак подчиняется показательному закону распределения вероятностей, тогда необходимо оценить параметр  , кото- рым определяется данное распределение.

Предположим, что имеются данные выборки, например, значения количественного признака  , полученные в результате   наблюдения. Будем рассматривать  , как независимые случайные величины  .

Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения – это функция от наблюдаемых случайных величин.

Таким образом, определить статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения, значит, определить функцию от наблюдаемых случайных величин  , которая дает приближенное значение оцениваемого параметра.

Для того чтобы статистические оценки   можно было бы принять за оценки параметров  , необходимо и достаточно, чтобы оценки   удовлетворяли трем статистическим свойствам: неумеренности, состоятельности и эффективности.

  называются несмещенной оценкой для параметра  , если ее выборочное математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности.

где   – это смещенные оценки.

Смещенные оценка – это оценка параметры, чье математическое ожидание не равно оцениваемому параметру, т.е.

 

или  

  является состоятельной оценкой для параметра  , если она удовлетворяет закону больших чисел. Закон больших чисел гласит о том, что с увеличением выборки значение оценки   стремится к значению параметра  генеральной совокупности:

 при  

Это же условие можно записать с помощью теоремы Бернулли:

 при  ,

т.е. значение оценки   сходится по вероятности к значению параметра   генеральной совокупности при условии, что объем выборки  стремится к бесконечности.

Для определения состоятельности оценки достаточно выполнения двух условий:

  1.  или   при - смещение оценки равно нулю или стремится к нему при объеме выборки, стремящемся к бесконечности;

  2.  при  дисперсия оценки параметра   стремится к нулю при объеме выборки, стремящемся к бесконечности

  3.  является эффектной оценкой для параметра   если статистическая оценка  имеет наименьшую возможную дисперсию при заданном объеме выборки  


2.2 Точечные оценки параметров распределения

Рассмотрим повторную выборку   значение генеральной

совокупности  . Пусть  ,   генеральные средняя и дисперсия совокупности. В качестве оценок для   и   рассмотрим выборочную среднюю (среднюю арифметическую выборки).




и выборочную дисперсию:


Доказано, что   является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой для  , причем:




Доказано, что  , т.е. оценка   является смещенной.

На практике, чтобы избавится от этого недостатка, для оценки неизвестной дисперсии генеральной совокупности пользуются исправленной несмещенной оценкой:




Тем не менее, из закона больших чисел следует, что как оценка  ,

так и   является состоятельными оценками для  .

Для бесповторной выборки оценки (1), (4) так же являются несмещенными и состоятельными, а дисперсия   равна



Где   объем генеральной совокупности. При   бесповоротная выборка неотличима от повторной и формула (8) переходит в формулу (6).

Пусть генеральная совокупность содержит  элементов, обладающих некоторыми признаками   Тогда генеральной долей признаки   называется величина:


Для доли   несмещенной и состоятельной оценкой будет выборочная

доля.

где   число элементов выборки, обладающих признаком  

Дисперсия   в случае повторной выборки равна:



а в случаи бесповторной выборки:

где  

Если   намного меньше  то повторная выборка практически не отличается от беспроводной и формулы (8) и (12) дают одинаковый результат. Если же  , то объёмвыборки равен объёму генеральной совокупности и выборочная доля равна генеральной, тогда  

Для наглядности и удобства пользования сведем данные о точечных оценках параметров генеральной совокупности в таблицу:

Точечные оценки параметров генеральной совокупности

Параметр

Оценка

Дисперсия для повторной выборки

Дисперсия беспроводной выборки

-

-


При больших   неизвестные параметры в формулах для дисперсии можно заменить на их выборочные значения без особой потери точности.



2.3 Метод максимального правдоподобия

Рассмотрим один из методов получения точечных оценок параметров генеральной совокупности. Этот метод основан на понятии функции правдоподобия.

Для непрерывной случайной величины функцией правдоподобия называются плотность вероятности совместного появления результатов выборки  

  (1)

Для дискретной случайной величины в этой формуле  означает вероятность появления значений  . В качестве оценки неизвестного параметра принимается такое значение  , которое максимизирует функцию  .

Функция  является мерой правдоподобия полученных наблюдений   Поэтому естественно выбирать оценку   так, чтобы имеющиеся наблюдения были наиболее правдоподобны.

Необходимым условием максимума функции L по   является равенство

  (2)

Так как максимумы функций L и ln (L) достигаются в одной и той же точке, то часто вместо уравнения (2) рассматривают уравнение:

  (3)


Если оцениваемых параметров   несколько, т.е.

 ,

то для определения их оценок   решают систему уравнений


  (4)








2.4 Основные статистические распределения

Для решения статистических задач используются специальные распределения случайных величин.

Наиболее важным в статистических исследованиях является нормальное распределение. Рассмотрим несколько случайных величин, сконструированных на основе нормального распределения, которые наиболее часто встречаются в математической статистике

        1. Распределение   (хи- квадрат с n степенями свободы).

Если  ,   , - независимые стандартные нормальные случайные величины, то говорят, что случайная величина

(1)

Имеет распределение хi-квадрат с степенями свободы.

      1. Распределение Стьюдента .

Пусть  - независимые стандартные нормальные случайные величины. Тогда случайная величина



имеет распределение Стьюдента с   степенями свободы.

3) Распределение Фишера

Пусть


Независимые случайные величины. Тогда случайная величина


Распределена по закону Фишера со степенями свободы ,  

Распределеная случайная величина   имеются в Mathcad.

2.5 Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы

Второй важнейшей задачей математической статистики после статистической оценивания параметров распределения является статистическая проверка гипотез.

Методы математической статистики позволяют проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значение параметров этого закона(например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Пусть по некоторым данным имеются основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача заключается в том, чтобы подтвердить или опровергнуть это предположения, используя выборочные (экспериментальные) данные.

Статистическая гипотеза – это любое предположение о виде неизвестного закона распределений. Гипотезы о значениях параметров распределений или о сравнительной величине параметров двух распределений называются параметрическими гипотезами. Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими гипотезами.

Проверить статистическую гипотезу – значит проверить, согласуются ли выборочные данные с выдвинутой гипотезой.

Примеры статистических гипотез:

  1. генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения

  2. математические ожидания двух нормальных совокупностей равны между собой.

Первая гипотеза является непараметрической, а вторая – параметрической.

Вместе с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. В том случае, если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, противоречащая гипотеза окажется справедливой.

Нулевая (основная или проверяемая) гипотеза – это выдвинутая гипотеза, которая обозначается  

Конкурирующая (альтернативная) гипотеза – это гипотеза  которая противоречит нулевой гипотезе.


2.6 Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях

Проверить статистическую гипотезу – значит проверить, согласуются ли данные, полученные из выборки с этой гипотезой. При этом проверяемая гипотеза может подтвердиться, а может и не подтвердиться. Проверка статистических гипотез сопряжена с возможностью допустить ошибку.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута верная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята ложная гипотеза.

Вероятность совершения ошибки первого рода обозначается   и называется уровнем значимости. Уровень значимости   обычно задается близким к нулю (например, 0,05; 0,01; 0,02 и т.д.). Чем меньше уровень значимости  , тем меньше вероятность отвергнуть проверяемую гипотезу   когда она верна, т.е. совершить ошибку первого рода.

Вероятность не отклонить ложную гипотезу обозначается  .

При проверке нулевой гипотезы могут возникнуть следующие ситуации (табл.):

верная

ложная

отклоняется

Ошибка второго рода

Решение верное

не отклоняется

Решение верное

Ошибка второго рода

Проверка любой статистической гипотезы осуществляется с помощью статистического критерия.

Статистический критерий – это случайная величина (статистика), которая используется с целью проверки нулевой гипотезы.

В дальнейшем статистический критерий непараметрических гипотез будем обозначать, как правило, буквой  .

Статистические критерии носят название соответственно распределению:  критерий,  - критерий, t-критерий и т.д.

Наблюдаемое значение статистического критерия – это значение критерия, которое рассчитано по выборке с определенным законом распределения.

Множество всех возможных значений выбранного статистического критерия разделяется на два непересекающихся подмножества. Первое из этих подмножеств включает в себя значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а второе – те значения критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.

Критическая область – это множество возможных значений статистического критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

Область принятия гипотезы (область допустимых значений) – это множество возможных значений статистического критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.

В том случае, если наблюдаемое значение статистического критерия (рассчитанное по выборочной совокупности) принадлежит критической области, нулевую гипотезу отвергают. Если же наблюдаемое значение статистического критерия принадлежит области принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается.

Критические точки (квантили) – это точки, которые разграничивают критическую область и область принятия гипотезы.

Выделяют одностороннюю и двустороннюю критические области. Дадим определения данных критических областей на примере условного статистического критерия  .

Правосторонняя критическая область определяется неравенством   , где   это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия.

Левосторонняя критическая область определяется неравенством  , где   - это отрицательное значение статистического критерия. определяемое по таблице распределения данного критерия.

Двусторонняя критическая область определяется неравенствами  , ,   где  - отрицательное значение и  









ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статистическое оценивание – это анализ выборочных характеристик. Его преимуществами являются:

- результаты выборочного исследования объективны и обоснованны, т.к. в их основе лежат научно сформулированные статистических принципы;

- метод выборочного исследования позволяет заранее определить объем выборки;

- метод позволяет оценить ошибку выборочного исследования;

- этот подход можно применять для более точной оценки параметров, поскольку исследование большой генеральной совокупности занимает много времени и часто приводит к ошибкам нестатистического характера.

Случайная выборка из n элементов - это такой отбор, при котором элементы извлекаются по одно­му из всей генеральной совокупности и каждый из них имеет равный шанс быть отобранным. Требо­вание случайности обеспечивается отбором по таб­лицам случайных чисел или по жребию. Такая выборка называется собственно-случайной. Одним из примеров использования собственно-случайной выборки является проведение тиражей выигрышей денежно-вещевых лотерей, при которых обеспечи­вается равная возможность попадания в тираж лю­бого номера лотерейного билета.

По способу отбора элементов различают два типа случайных выборок: собственно-случайная повтор­ная (схема возвращенного шара); собственно-случай­ная бесповторная (схема невозвращенного шара).

Выбор схемы отбора зависит от характера изучае­мого объекта. При повторном отборе единица наблюдения после извлечения из генераль­ной совокупности регистрируется и вновь возвраща­ется в генеральную совокупность, откуда опять мо­жет быть извлечена случайным образом. При бес­повторном отборе элемент в выборку не возвращает­ся. Следует отметить, что независимо от способа орга­низации выборки она должна представлять собой уменьшенную копию генеральной совокупности, т.е. быть представительной (репрезентативной).







СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

              1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов: В 2 т. / Айвазян С. А., Мхитарян В. С.; С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – 2-е изд., испр. – М.: ЮНИТИ, 2012. – Т. 1: Теория вероятностей и при-кладная статистика. – 656 с.

              2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. – М.: ЮНИ-ТИ, 2012. – 311 с.

              3. Тихомиров, Н. П. Эконометрика: учебник для вузов/ Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. – М.: Экзамен, 2013. – 510 с.




























ОТВЕТ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Кредит берется на 15 лет с процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 1100000. Какова максимальная сумма кредита?

Решение:

Расчеты произведены в программе Microsoft Excel 

1) В ячейку В 3 ввели число 180 (15 лет, умноженных на 12 месяцев). В ячейку В 4 ввели 5,75%.

2) В диалоговом окне Подбор параметра в поле ввода Установить в ячейке введите В 5.

3) В поле ввода  Значение ввели число -1100000. В поле Значение вводится отрицательное число, что указывает на то, что ежемесячные платежи заемщик отдает, а не получает (как при банковских вкладах)

4) В поле ввода  Изменяя значение ячейки ввели В2 или щелкнули на ячейке В2.

5) Щелкнули по кнопке ОК, в открывшемся окне Результат подбора параметра щелкнули по кнопке ОК.

6) Результаты вычислений приведены в таблице:

Сумма кредита (максимальная)

19129619,6

Срок кредита (месяцы)

180

Процентная ставка

5,75%

Ежемесячный платеж

-1 100 000,00р.


Ответ: если кредит берется на 15 лет с процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 1100000 руб., то максимальная сумма кредита составит 19129619,6 руб.












ОТВЕТ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 5

Каков срок погашения кредита, если сумма кредита равна 225000000, процентная ставка составляет 7% годовых, а ежемесячные платежи равны 142300?

Решение:

Расчеты произведены в программе Microsoft Excel 

1) В ячейку В 2 ввели число 225000000, в ячейку В 4 ввели 7%.

2) Вызвали окно Подбора параметра.

3) В поле ввода Установить в ячейке ввели В 5 или щелкнули на ячейке В 5.

4) В поле ввода Значение ввели число - 142300.

5) В поле ввода Изменяя значение ячейки ввели В 3 или щелкнули на ячейке В 3.

6) Щелкнули на кнопке ОК. В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкнули на кнопке ОК.

6) Результаты вычислений приведены в таблице:

Сумма кредита

225000000

Срок кредита (месяцы)

883,8

Процентная ставка

7%

Ежемесячный платеж

-142300,00р.


Ответ: кредит в сумме 225000000 руб. с процентной ставкой 7% годовых и ежемесячными платежами в размере 142300 руб. берется на 883,8 месяца (примерно 73,65 года).






27




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!